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变位齿轮的简易计算
7 r5 d# T5 D; X5 n: d, w 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。9 n6 F# ~- c2 `' S$ I% o
1 变位齿轮的功用及变位系数+ w+ L) H+ Y! `- e
变位齿轮具有以下功用：3 I" ~6 R% g* R+ p5 t p5 d; r! W8 O
（1）避免根切；
* N% o* S$ n- d- g4 _ (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
- i( S7 T0 m! w- T (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； ^4 o' J# p, ?
(4)修复旧齿轮；- b9 x( g4 M3 r% [1 `( M+ G
(5)配凑中心距。9 z8 h( V5 c7 C, y
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。" p! l t9 w4 ]+ ^
2 变位齿轮的简易计算
6 e& z- i$ m3 x _" z: g: v, O) c1 ^( E 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
9 p- U0 I- f' g3 l4 N9 y$ w总变位系数% L. Y1 }! `+ \" t1 z: j
# O2 N: @. J- p; d& p4 D7 z- T/ y
中心距变动系数; w8 m: B3 Q ?
+ J/ d* A7 a- K5 F* U/ g齿顶高变动系数( F, s6 t+ m( T3 ^
7 E: d7 T K4 Q. ~# ~ }
5 Z' C/ B9 Z: ^) |5 k9 ?, _. P表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
9 x9 j- y% d! g. c5 @. Az xmin xsa＝0.4m xsa＝0
( c8 `! z; r; }0 a) |8
! |4 E! }; c2 H5 x. |4 X ~9 c9
$ p, a0 K! x/ l# E" z10; h- ]& R! ~& {7 W
11' b3 i' t0 D8 m& f; S) w& O1 q
12
* j8 {7 ^2 U2 Z# P$ g$ O8 s* I" |13
; t. C8 z8 e. [. E( Y! F14
7 o) V8 i$ i, t# c: j6 Z/ c154 K5 {) g/ ], `2 Z
16! K4 J O4 l4 r" o$ X/ l& j3 n* r
17, i& a: v) s; R7 G
18. b" v! {0 v) m
19; F7 [4 f O: O+ a! n
20 0.537 d/ b8 F* a, t- x1 I- Z
0.47) z$ j! a/ n- A
0.42- @% q; Q- i0 c2 o# R$ d
0.36
6 V1 R" e3 ^; ^. L' t( v6 G6 p% w1 s0.30
1 ^' \/ A, M6 n9 l. v m, X0.245 x. J6 k2 ~4 S/ d
0.18
) {8 Y2 m; R7 M" o7 y' O0 P O0.12
1 t0 u" n8 g% K2 e i- k0.06
* P9 f% M, P+ D3 s0
- u& _+ A5 o: Z1 P6 t4 Y－0.05
, o5 W/ C/ q# Z－0.11
t! T/ ?6 `% m j: H－0.17 0.185 Z; Z1 Y$ K+ \" v- y! w3 x
0.22
6 B* [ x6 g* Q: _/ Q# C0 K0.279 C; O+ G+ S; @0 j4 T/ h
0.31
! w$ D9 G9 S: p, s1 K0.35
( V7 r, _- Q# k! M& K$ E' n0.39
* U5 }# J2 N! J: @" p, X0 |1 W0.43
4 g& a; O( Z+ U0.46" o l+ }* s, ~6 d
0.50
! m( ]9 Z" ~+ }' y/ b! \0.53
7 ^6 U A# J6 j' g; G8 H1 R2 {0.56 e9 y$ h! }; g2 a
0.59* p/ L- x }3 q2 H; t) N8 ?; Z
0.62 0.564 @! W( ^- ^( V- M& _
0.63
: b* e. c8 [; [; f' }0.707 i9 X0 p6 m! W5 s. V7 A
0.76& X6 x- x1 J$ ^
0.82/ B' o& e" W1 @; Y4 {, k" _
0.88* T& { M* V; I8 U9 f
0.936 l$ F2 ?* D5 q$ ^( c* K& w
0.98" P* F( |7 L7 d; H- a, [: ]
1.03% a$ T* N, ? v8 \ ~' T
1.08' M5 l( W) x9 Y! W
1.13
; O* T7 F! c% @9 k8 C: C1.185 E- L. N5 O' q2 B( ^
1.23
" x! J9 z4 |4 E% V2 a( V0 @. G+ C' |3 X% }
或 , a) V; f) w2 u
Δy＝xΣ－y
# c9 _* ^( ^" {$ k+ @( `- I8 J+ _式中：α——压力角，α＝20°；
% M( ~8 b. p, C0 F3 ]# Z5 Z. W α′——啮合角；
. u+ p/ n) N6 j- T" Q- L) z z2、z1——大、小齿轮的齿数。
+ ~$ F3 j7 P% p, w 将上述三式分别除以 ，则得：3 `" r4 N( I, c- c
# }5 C5 @! B8 P
3 U5 Z* v* |( } 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
' o4 I" }$ p! ?5 @# n9 H* z - ]5 C4 W2 V! l4 D
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
* S, Z4 L% P# n% y% q9 e x3 计算实例
* v( L5 {2 y" N0 S% |4 G. q 例1：
7 S' A7 x+ ~8 ~/ G$ l/ H 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
5 [5 \! d9 |5 A, T( k0 N' \ 解：
- H0 y1 a9 q6 x) @, X) j$ u 根据α′＝22°18′查表2，得：/ Q' z! a" Z. V( ]: G# G9 R. ~
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088# i3 M! }# l" O/ W0 u# P1 P( U
由此得：
. Q" K2 h, C5 y q 4 D: d$ c$ S* w" h# i' K6 N
例2：: b7 r6 W5 M+ R" G
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。
) k0 ^. r0 ?2 |% O2 |% i* q: | 解：) x; O* k# w& } {6 ^
根据α′＝21°18′查表2，得：/ X4 Z( r4 Q6 U4 f2 d
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。4 ]/ x1 ^6 F) ~
由此得：. n* T6 H1 a. _1 G7 ?+ K( ]7 g
1 G8 q& S) S2 a: d+ H9 _# N
其他几何尺寸计算按常规计算进行。
( l3 g# F9 P) T$ ]( N; B 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。( J: j2 o' o+ f7 t( o
因此，变位齿轮的公法线长度为：
1 r/ I- ^+ G! gWk＝Wk*m＋0.684xm
' R1 ^+ `( y8 b, w式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。 {8 M) W0 }8 C9 w; A, S2 m
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
! b5 f- S* Z% aα′2 k1 C7 @- A1 x# y/ M, ~
（分） 19° 20° 21° ^, F* F3 [' r: K. b( O! E
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz/ i4 p! u# f+ z) x& Y7 r/ ^& }1 o
0
7 a7 S* U$ q4 f" a+ w4 ^ `1" J# p! [; W- J
29 u% O7 Z: [' o. Q
3
% x: j. e" ?% x9 [4
. Q& y' \! r% |' ?. R0 U5% a, j' S- s" W; [& J
6
9 m) u: `) J3 ]2 f" P- l |7, |; V9 o7 {# w4 q! o& O- x! P1 p; q- K6 G y
8
* y6 ^+ D* b3 P0 x9 ~, E6 \9 －0.00616
5 v) i2 j/ }5 b$ b' n606
% Z' o% R, D$ _* \$ \3 K8 U5966 X0 @ \' v8 S1 }+ t
5869 ?0 e& _+ U6 O i! c2 w9 R
5762 @4 B; A( _% B, U, u# A- z; y
566) n5 r- y8 N, Q L- w& {
556
, q) L$ q `" |9 A& E! U; H546
5 z9 o+ G* ~) X" S& P6 g2 _6 I7 N4 l536( b2 K. j1 x/ l, O( h
526 －0.00601
- c; { o* D5 q592
) U6 s) B& j/ j; N9 {+ L582. O" j, ^. U0 z. ~; B
573% Q; F2 U5 A" e0 c: k
563
$ ]* w8 ^4 \8 K# u" \" \( q5547 _* O0 s8 Z L+ l9 _* X
544
: i* A% ^1 ^% Z2 x3 `5 t535
8 m/ C( `) _1 ^5 O# y525
8 O& _( I- L! x: g* C/ u" q( y515 0.00015
+ b! q3 [3 m8 K$ q; k, ~014% j: A8 d% d1 {0 b3 J
014
) O3 `3 `5 P9 C/ L; k" h( J6 |013- X/ _9 X& r* F
013
! T8 }; M1 B$ O+ Z* l5 w+ E012
, ]: a7 A4 j! X' ?) {012
& x( v( V7 A a+ J2 Q011
T) Y5 @" Q& X8 h4 C011
+ r9 p; r0 Z- s& m' A ]0 p011 0.00000
( K$ c, s$ w: A ^/ W! I0111 v' q9 g: } s1 x! v+ _% N
021
/ W0 g: d5 I0 ?5 g t; S/ }032
5 [/ z" V: z/ d: B# b- v6 s042
; B, @5 m) e4 |053
" W7 x0 _5 n# v; \064
+ `5 A& W) j/ t5 {0756 Y' u5 a! E! y0 T% W8 k' |( Z3 o+ U
085
7 m/ R5 ^2 ]# e9 [. u- c096 0.00000
. ]+ E" m7 a& Y- r5 [011
) A0 ~0 @5 V- t0213 |% M0 i7 J+ D6 d2 v1 @; x) ?8 E7 ~
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043" s3 Q' { h n% p
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+ r4 p3 e- `! K$ w. `4 s5 G$ h) C0649 J& v4 K/ q6 w3 T
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; K% @) b2 M7 W5 F. L+ e- C- D+ j496
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476
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& Q2 `8 T& H5 q& }( u# k456
3 e' s7 Y! u( H0 z$ l445/ w! k: C3 ?1 X( C3 F& s/ ]
435
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4862 f) X- ~5 X8 ]! K
477+ z/ C' y" T5 w" e3 Z
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4487 o0 }- N9 u+ Q6 t: F# E' D! v v
438
. G5 b. x9 g6 \$ y5 R5 P8 _1 A428
. u% }0 E( O1 L418 0.00010
7 O0 e! h, `1 s4 M' X5 `1 a010. {$ n& D8 s, {6 }! F/ M* ~
010( @) F- M. j8 M8 U* j
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009
; N! X; b( }& F% o5 [, Y+ F0094 \, s3 @% K# [
008% h5 X* {- C: L V8 I, N: q
007$ C6 d5 [1 O2 X' f3 Y6 z
007+ u+ p( ?' [& n& X6 {! `$ O
007 0.00106
6 ~* O. S6 Z% S# C117) c5 S0 O3 T E) \, G
128
* W O1 q( O# ~139
* f0 O/ [, p9 O4 {) {/ Y149' a: T2 c/ X4 H' F: ^2 l- n
160# z" c8 Y9 I3 F! O( _+ e8 @+ P+ K! x
171
, U- k L4 X: k. Y0 d5 h& d182
/ ~/ J4 G4 W. c" {7 S192
* r; y; N6 E3 o+ o203 0.00107
2 `- B$ n- `, y( ]7 r/ D118
" O9 b0 x9 |- D7 }# X% Y8 p1293 ?7 ~+ y& f& `8 y+ ~) [
1392 Y/ ?' j0 b& e% h$ j& F
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183
' p, n1 O' t3 K& J194! L% H# A0 |8 J
205 0.00001$ A/ j; u* i1 `$ S* n
001* [- D `2 M$ }2 d
001 R' [! ~/ S+ N b* ^5 h* g5 S
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0 S, @0 H5 w ]1 _' Z0019 `6 x! R8 I: n* g& s" w, I
001
) U- P n5 a, D001* x7 k( @8 C" a- D7 c5 V# [, q2 K
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$ v, O% M9 x+ z8 E9 a6 [, y002
5 [; Y% F. w' O002 0.00768% q0 C. e, ]: s! u3 l* f
779* T, R# }3 F8 V5 J
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8367 R9 F0 w+ g; o- Z. e. {$ G
8473 H$ P- y! D& Z1 ` C
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870 0.00789
& N. e0 a8 b# h8 t3 \' C* P9 \801, {+ {3 h9 e6 n% l
8140 {5 ]# E( |2 p+ b4 [3 b6 v% t8 [
825. }+ g8 K+ O: \% `+ Z
8372 e& d, l9 @: Y5 o/ C
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* w' j* Y8 ?; J. d6 t: j8 M862% C* { I. G, }
874
( |! r" N& C2 i" C% `) G( [! l7 ~+ A( f8869 n+ y# `/ X8 Y* F/ F- c" w9 _) E
898 0.00022
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' @9 l0 X% i( n6 C7 H! {0232 e$ t0 o1 n. t7 m9 N
0248 V6 v! r' U9 X" X3 ^' G
024! m0 I5 ` y% H) [. c6 i
025
" W5 G/ o. ~+ f( k026
7 Q: a2 Q; H ]; o$ E4 C" y6 F027
# D7 X+ y: s! H027 ?0 A# v% |& h* h0 |' e5 c8 o1 G
028$ E% @+ u" T6 G8 i% Y+ B
20
) @# E3 K \. F1 M4 _( Y, h6 V21$ ~8 O+ Z) p1 n- q. U
22
8 e1 e/ B) |2 f; E& ?4 r3 C23
6 ]6 i9 y, {) ~, b# y2 }2 Q24
, d7 Q2 I5 s$ l251 c( R4 O0 ]4 G( ?" n) l7 \, n8 m
26
' k9 w9 X2 G5 C& j) T/ ?; W3 P! [27
9 n' J" n/ j1 `/ T6 T28
2 c8 i+ W+ H% \- U- m% F$ `29 －0.004154 b8 U" r$ p6 V7 ?1 }
405
1 P+ U- ^/ ], h. @395- V5 }+ L" U" A2 t4 K3 q5 a# `' d
384: f8 N/ b; u# U: t: Z6 A+ p, q6 ], P
374" N5 ~; A( m4 m M
364
8 f, q& R' z% y& J3 o+ ]$ _4 M3 C9 p3547 f" Z5 j: w/ u" J- x4 l
344
2 \8 N; U, W1 D333
7 w4 {" Z2 D$ p: w3 N323 －0.00408
: D! z* z$ p& b @398: ~8 r: L! K' q" C7 e
3897 L) q# |6 q; G. [. w
379; Z+ L1 i: X: E U. t2 V
369
8 Z- `3 u; N b d; o& U6 C& z359/ R/ F% g; U6 v$ D* f- }
349
+ W0 H7 J8 z" n/ u7 N339
F1 w% f6 v/ B; A- C& ^329: Q4 Q9 I: L) B6 ?0 I
319 0.00007
8 C; V3 e& J7 Z# C: z007
3 M# ~% h4 t& M$ k& @006
$ ]) T$ x" C2 b$ A# d& p2 T% I0 \" m b005% x d- P+ c, F, i) a7 K- k* c
005
0 w4 z+ ^9 W/ R1 U1 G! l& p" F0058 ~7 v: l* T4 W" m
005
~0 E+ n$ r7 j7 ^+ b6 W005! v6 a4 c! h0 `: l3 J
0044 L% ` h m( A; ~' c. k- v; h6 p# P
004 0.00214' p& b- K# ~( Y) w- M
225( g# |6 `( h( z" x: f
236: n: T9 X* C& O" @7 v7 K$ G0 E
246
: ]: s" s" H! [) x- ]9 P9 @5 O: }( h6 o257" T6 m7 F$ J7 u4 M
268
. V9 x7 V6 O5 A3 C& C+ q, s* L9 K/ e279
: T3 u, D8 l5 [9 P; U290
' _0 @8 o! n+ b* X# f3017 O) c7 o/ f' N
312 0.002163 T8 v! `/ g# l- t( C V" |
227/ S9 h) O' m! N" j# l! ]
2382 O0 U4 {0 ]4 M1 E; E
249
* E! @. K# b* R2 o" w+ |8 Z2603 e% i% `( c& E" l. D0 G. d6 t
271 |/ `1 o5 A9 |% W* Y8 b6 T
282
% [3 m8 { d2 t5 r+ _293; k. M+ P" o- c/ ]' \. _
304
7 q1 I! r! l- A1 w. z, J, W315 0.000022 C: e/ i% T- X
002
1 r, l% C% Q* u& L8 }0022 ]: [0 v* F$ c& R; k E. O+ ~0 q+ K
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18