从14年2月的竞赛题解答，求证一个疑问

小刘-到

2 E2 K) ?9 [+ U已知∠O1OO2，圆A分别与线段OO1、线段OO2相切，现从O点任作一直线OO3，参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，如图所示，得到圆B，求证点O、点A、点B三点共线。（小弟验证过，试过各种直线和长度，均是共线的，但我想不明白为什么共线。）
2 M; w0 c  J0 E! e( s: [$ ?+ `3 Q

我爱用acad

; b8 A& p/ @6 z7 }1 q" q" t相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。
% m9 C# ~: ]# l4 e( Y4 }

小刘-到

我爱用acad 发表于 2014-2-20 17:55 static/image/common/back.gif
1 a2 t7 F* u* z& U. }, M2 P相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

; U/ _' L2 o% c3 t5 q8 `# q: ?' v# _$ D3 ~这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

gerald_lee

理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，得到圆B。实际上同于缩放圆A，以O点为基准，做出来的圆一定切于线001、002。同理，参照缩放圆A，不以O点为第一点，就不会共线了。

小刘-到

gerald_lee 发表于 2014-2-21 08:45 static/image/common/back.gif
6 A* _8 X+ f; R7 k& P: @理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度 ...

前辈说的甚好，明白了！谢谢你！！！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 08:17 static/image/common/back.gif
这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变大的，所以两个圆心就共线啦

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:47 static/image/common/back.gif
你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变 ...

+ {4 i8 E* O% U) N- ?6 E角度为什么不会变大呢？

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 09:53 static/image/common/back.gif
  G1 V. J: ~) D8 [/ c% T6 u角度为什么不会变大呢？

一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:56 static/image/common/back.gif
一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

* x7 l  h- U* Z不会，不会变大！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 11:34 static/image/common/back.gif
7 Q" f+ l8 l, Z: @1 h8 y不会，不会变大！

  K& M2 v% N: @$ S那你的图不就是
  k3 {7 R2 j/ z6 g( R# z

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 11:46 static/image/common/back.gif
: W, e0 _$ y4 C7 P那你的图不就是

嗯，是滴，你一说我就晃过神来了！谢谢你昂！

oxm44

这是由缩放的基本原理决定的。
如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
8 }; S+ Y7 k% O( N, ~而因O、C、D共线，∴O、A、B也必共线！
5 C3 Z1 T, S# x; k" i" ^$ y+ _" P

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-22 10:45 static/image/common/back.gif
5 O+ b- _! x5 z/ N) {5 o这是由缩放的基本原理决定的。
如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
( x7 Z. q' {4 M  S& [而因O、C、D共线 ...

对，你这个解释很正确！谢谢你！！！

龍之蠍

是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在03上，结果也是一样。

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-22 18:05 static/image/common/back.gif
8 }- X0 b9 a' `是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在 ...

看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

龍之蠍

oxm44 发表于 2014-2-23 11:30 static/image/common/back.gif
看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

% S% F' Q3 I4 y8 s% ?是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。
$ C- }3 L- P' j5 f3 s) c/ w' I' y

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
0 B; X% Z* w6 r3 W- J0 N1 H003的长度只取决于缩放的比例。

/ c/ _8 H9 D/ E* E8 I. q- M很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

小刘-到

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

3 A5 ^+ A* |( z5 m, q6 N是哎，我之前到没注意到这个细节！按CAD的设计思路，参照缩放可能是缩放图形的中心点以基点为中心点进行尺寸偏移，然后图形再根据中心点以缩放比例进行图形的缩放，这样就产生一个疑问：参照缩放时的中心点应该是形心吧？

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-23 18:00 static/image/common/back.gif
6 n8 o( U' b& K很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

oxm44

小刘-到 发表于 2014-2-24 08:27 static/image/common/back.gif
前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

呵呵，有意思。