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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑
( {7 @% Q6 H L: F" ?1 T% o
( @% x4 [' ]% p) T$ F; w% D关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：
: j" m$ A- {& t1 Ohttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189
+ x: G/ W% A7 K+ |+ \% V1 F2 x4 l+ s0 M. L+ @& C6 [2 c
其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。
1 y# L( E1 i# G- E7 I
2 q6 Z( A* J9 q2 L$ u/ \
- |2 d4 O3 G9 Y5 E3 z1 u
先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，3 F7 q1 A7 v/ X1 R4 N/ H
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。
% c& w; y. d- G/ i5 x; Q1 g
+ B5 s7 g* q" [# k那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，8 Z4 ]+ A! P* e" w
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
# | C( ^, E, P3 S4 f
& u7 O, y% O" W) K3 h3 u+ ~5 a% \& `) o
r=(H-Y)*tan(pi/12). v8 C4 o7 | P0 M7 S0 f
Y=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……3 L: l; _& ~$ ^6 P- x
X=r*sin(A*t)+ X" K1 |) \. t
z=r*cos(A*t)4 D6 e8 `2 _" A7 a4 ^6 C
假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：4 Z( h- f, A+ S4 Z
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)" |( a6 g* \, [7 W \
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)& w/ T) [: }* K6 k3 T2 t
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
# q1 r* ^; Z' U) r/ ft=(0,15)3 _1 I: A3 A/ G
言不达意，思路粗糙，不敢叫成～0 d2 d* q0 V$ a+ F
. ]' Q! N( ^/ |4 h9 ]# g6 U7 g- l, Y% H
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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