正三角形内切圆，和正五边形内切圆手工画法？

木木草

用手工画怎么画？
9 e9 U7 T& {  d) n" S

我爱用acad

选取任意三边中点，三点法画圆。

木木草

我爱用acad 发表于 2014-10-20 14:48 static/image/common/back.gif
选取任意三边中点，三点法画圆。

用CAD，电脑来画是很简单的啊，我的意思是用铅笔手工来画园内的正三角形和正五边形

小刘-到

; N$ y: H/ S, E& m3 Z
这个很简单，是基础的尺规作图就可以画出来的，思路如下：
正多边形内切圆（其实这个应该叫外接圆，内切圆是在里面与边相切的圆）有一个性质，即圆心到多边形的顶点的距离相等且等于半径。
* v. s- |3 e* x$ {# E  ]3 S, ^有了这个性质就好办啦，只需要确定外接圆（即楼主说的内切圆）的圆心。
手工画法，楼主的意思应该是只使用圆规和直尺（无刻度），可以按以下步骤：
正三角形：
第一步，以任意两个顶点为圆心画圆C，半径R大于边长的一半即可，连接另一顶点和两圆的交点并延长；
第二步，以任意两个顶点（不同于第一步里面的两个顶点即可）为圆心画圆C1，半径R1大于边长的一半即可，连接另一顶点和两圆的交点并延长；
第三步，以两直线（第一步和第二步里面“另一顶点和两圆的交点”）的交点为圆心，圆心到顶点的长度为半径画圆C2，C2即为所要求的圆。
正五边形：
第一步，以任意相邻的两个顶点为圆心，R（R大于边长的一半即可）为半径画圆，连接对角顶点和两圆的交点并延长；
第二步，换另两个相邻的顶点，重复第一步；
7 Q+ ?2 F7 k6 V7 q' x- u第三步，以前两步直线的交点为圆心，圆心到顶点的长度为半径画圆，即可得楼主要想要的圆。
( I8 v) x" G7 I0 v- T: f8 _- W, a
4 h: @8 h. z* p% l) R

小刘-到

圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

木木草

小刘-到 发表于 2014-10-20 15:49 static/image/common/back.gif
圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

额   是我没有表达清楚   我的意思是圆是定值，已知圆的大小  画园内的正三角和正五边形

木木草

小刘-到 发表于 2014-10-20 15:49 static/image/common/back.gif
3 j4 Z: t+ e) T0 W/ V1 O8 I6 F. [圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

0 I; J8 z' Q$ z" e5 G4 R/ ~也不能用角度尺来画。。  还是谢谢你  打了这么多字

我爱用acad

木木草 发表于 2014-10-20 15:04 static/image/common/back.gif
用CAD，电脑来画是很简单的啊，我的意思是用铅笔手工来画园内的正三角形和正五边形

. w5 L& K5 v8 L* o1 B9 U4 _你的题目说的是内切圆，现在又成了画圆内接正多边形了。

xhq1954425

这简直就是在搞复辟……

oxm44

内接正三边形
- \. @) l) e( C1 k! E原来这样，谢谢黑马版主。

oxm44

正五边形
& a( @) }7 @; v7 R! f

我爱用acad

内接正三边形：
# e9 l, ?& t- X1、过已知圆半径作其同心圆。
' y; M3 H7 }! \5 q2、已知圆上任意点作小同心圆的两条切线并延长与已知圆相交。
$ I" w. C0 j5 ^* s* I3 N$ [2 {3、连接两交点。
0 u$ u! f+ t0 o. J8 u9 J

木木草

我爱用acad 发表于 2014-10-20 16:35 static/image/common/back.gif
' r! M) J! I: }; p9 J* ?0 ]5 y6 M你的题目说的是内切圆，现在又成了画圆内接正多边形了。

- M/ u$ o% `- d额  是我打错了

木木草

oxm44 发表于 2014-10-20 17:38 static/image/common/back.gif
5 B0 H' H3 n; c: V% _5 K内接正三边形
) [5 B# _6 h3 N- Y原来这样，谢谢黑马版主。

% k1 K, Z  o6 }! v" Z& ]% L谢谢  原来这么简单啊。。

geshly

这两个题目是画法几何基础训练的东东啊，在教材中，不超过前两章，都会提到的。另外，有些版本的机械设计手册也有这方面的介绍。相关的还有等分线段、等分角、椭圆、抛物线、双曲线、正余弦曲线、内外公切线、常用特殊角等等，在图板与丁字尺时代，都是必须熟练掌握的基本功。现在都用CAD了，这些都显得没必要了，除了老师和研究数学的，知道有这回事就可以了。

小刘-到

geshly 发表于 2014-10-21 09:46 static/image/common/back.gif
这两个题目是画法几何基础训练的东东啊，在教材中，不超过前两章，都会提到的。另外，有些版本的机械设计手 ...

山区里面还是要用的

geshly

小刘-到 发表于 2014-10-21 10:05 static/image/common/back.gif
+ v) H+ h; p" r. P山区里面还是要用的

! N; r2 z2 Z2 E1 K7 W现在还有趴图板的设计员啊？

oxm44

是的，就这么简单：

jinqin11

这样子的
五边形 直径的4等分
5 S: r( @+ A# Q

gongwen0519

那个圆是已知存在的（应假定圆心也是已知的），据楼主补充说明及16楼说在山区（野外？呵呵）条件，干脆限定只用用铅笔（可能身边只有无刻度的直尺，圆规都没得），问题变为：
6 W4 @2 x8 t- P+ z4 `已知定圆（含圆心），如何只用直尺作该圆的内接正三边形或正五边形。

根据下面这个理论，不知能否搞定。
( ], l5 Z( \; n' l4 y+ W+ V【只用直尺所能作的图其实不多，但在已知一个圆和其圆心的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出。】

gongwen0519

只用直尺作定圆内的正五边形及六边形：
) K! H+ W: u, f/ U( L/ n) u
9 S: h5 W& m8 ?. A' U
% X: q  L  x/ h: I' c5 e2 G5 s五边形：
8 L5 ?& e/ L2 s: m8 s- P7 ]
5 T* n9 s, k: O, m* A
六边形：

gongwen0519

只用直尺作定圆内的正四边形与八边形：

4 _: Y5 b% M! Z/ H4 s, t正方形：

, ~( W6 H7 S. {) r0 i
正八边形：

. c9 J& ?5 N; f0 Q- {

gongwen0519

附上规定只能单用圆规作圆内接正多边形（正三边形较为简单就略去），供欣赏：

" y" B6 O, Y# }& u正方形（红色线段非圆规所画，供浏览参考用）：


正五边形：