一道趣味几何题,画画看

oxm44

4 ]0 M4 y" y  w; ^' W

  U7 R) q/ G4 n- I$ j0 V用几何画法！

sun34

是这样子的吗
. q: h( {) R9 d* \9 J$ p8 a

SunVei

AB=128.983538627279-
( o5 q* v/ D3 m$ TBZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

5 ?/ l& `# F; n- Q
捧个场：

* M( R% Y& s# Z/ ?+ z* r
5 P) z" N7 Q1 g- F1 K
其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
参照3#画法：

我爱用acad

学习一下4#画法：

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。
: D6 P9 e: y1 ?( a2 L0 [2 P

oxm44

终于出现了几何作法。
0 f, i$ [2 _$ n  i 此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
) Z; ~; ~! u; V- S) M 而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。
# _# ^* ?: D1 M! ^
( Y/ F# _7 ^6 b

gongwen0519

计算法：
; k* ?" r3 M: B
. K1 r5 t. D/ x  [2 w2 j3 [. v

2013999

' Y2 ]4 X+ j( T+ u6 A0 m。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
: Y9 i( ^. {# Q" X两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。
# z" j' B! O( k2 P3 u( R

gerald_lee

7 h/ |& x; b/ s

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
% c- R. _! q+ g3 C: h如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

4 ~9 u/ t: H' O+ A$ d
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
5 u! E; }. a% H0 i& o- g" p阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
; m8 |# ~) D% E0 y% P$ I% @是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
$ {9 g8 h* a, ~+ {问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
' z8 H0 v8 ~: G  ~5 J"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
4 i+ a: E3 h7 f# n, M5 }5 s' E问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点