一道趣味几何题,画画看

oxm44

' V: v; {+ J2 a$ |/ O- p7 L
. l9 a  y3 q: D8 ~
* g+ l$ h( Q, X7 Y- u, P
, d  t6 \% i3 I$ v4 E: h2 j. y用几何画法！

sun34

是这样子的吗

SunVei

AB=128.983538627279-
6 f( F0 b6 R9 z, H" t4 FBZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

捧个场：
' S$ U  z' L1 |' ~/ ~6 }
* B5 z* W! ?; c, f$ j+ D
, Q( ^$ i$ _  B& G! ]
* ]' U/ x3 \6 b& ^: X  J- \( u其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
$ J( M7 V  h) t+ I+ k" a参照3#画法：

3 G2 E$ \2 C/ Q) E0 ~

我爱用acad

学习一下4#画法：

- Z7 F* X( Y% z% d

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。
/ W7 h5 W2 c# M' _- g* K

oxm44

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。

gongwen0519

计算法：

# a3 g, D* g9 I8 H) O  Y) R

2013999

9 i: d+ P/ l' l
3 N, T* y8 ^0 n" ~。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
( r$ s- e7 w- C0 M& n& K$ I7 n% c两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

/ V( h' \, S6 d. |, |: g" c* f: t如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
& {9 ?; c! S8 @, \' _请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

% M6 g, ]6 t' A* N; K

gerald_lee

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
; ?4 v2 I# @# S1 h. Q如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
7 v# ^, N, U/ e' k# C* v" [* l请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

9 Z0 o  g5 P% P, X3 }
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
3 t* ^) N/ b8 f6 a阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
3 i  C: ~# p" v4 w- q是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

( v! a6 _3 {4 a. ]( ?3 s8 G"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
9 O/ j& h4 z( f4 T. m0 s问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
( S4 ~) K+ ?( `7 y- e"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点