作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：
3 w. [0 h6 Y8 R9 V) n
楼主暂无答案，所以提供给大家讨论




补充内容 (2015-1-14 01:27):
) e6 g: d6 t; J' W9 |已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
0 X  D/ r( T# |' N6 Q# @3 Z& a+ D没看明白，求解
/ w1 O% Q1 A& r& B2 s5 H+ z说一个具体思路

0 M' f3 e4 a) z( |# O" c8 Y
- Z  Z' M2 H% H- i

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

woaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：
* g, Y, u7 Y. _+ I+ W5 {
作图步骤：
/ C7 D2 E% \, @

第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）


7 {* m  e0 g* X+ U2 z- C% Z作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)



) S* q$ j4 h7 f' QCAD椭圆作法：

1 b/ \5 B1 e5 C1 O, _8 ?

0 Q$ E; E: D- }' M$ L  ~% V9 j- }/ f
. ~/ j% g# r9 s* _9 h5 ^

gongwen0519

参考资料：
http://www.docin.com/p-586527571.html

或者直接下载下面这个附件：

根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件

亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：

! ^, M: r, f7 c( }( L7 v

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
牛人真是多啊  学习了

不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
4 f. w- |: h+ C
6 n, y: }) E6 m撞车的文献是：
6 v; E  R" C2 k
( o$ {- J. D3 |9 u+ X7 J, v《100个著名初等数学问题——历史和解》
（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。
6 m! v! V; o: h- e7 d
第47题   范·施古登轨迹题
(Van Schooten's Locus Problem)

! I9 D% d/ k/ j1 M平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
, {) ]9 m; U( |2 i) v4 w（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）

仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：
7 x3 z2 O! m$ T1 g
$ G, _  ?8 F% a4 F6 s8 ?

0 e. I3 I* }: {8 N, G5 G! ]

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
/ ^% L( e# Q2 d+ S3 s
撞车的文献是 ...

& w5 m# H( D! T0 Y# f你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

& r& t/ M0 F3 E" N' W- v呵呵：


: w4 e! \8 k- K: [

oxm44

2 g# _# x( d" q) M
; y( Z$ c0 c5 l$ I几何(精确)画法：
# w6 K" Y% U& g( d8 \+ e
- q' V1 @% P3 o( f$ C0 d4 ~- t

oxm44

1 y0 p4 @3 p1 o! C& p" ]7 S
, x" e, D: E1 e2 I$ Z此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
; {2 m; i# ^1 E9 n4 l7 ], kAO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！
, Z% Z/ x$ M: P+ m+ X$ D
# ?% N; V  r4 G) L) d

gongwen0519

$ {& `/ Y+ U- Q' n, S( J

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

! L% _0 t5 D# e5 D' S" o谢谢您参与讨论。   
      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。
8 ^7 c, j* X$ |1 c9 M2 p0 h
$ ]9 {4 v- l9 h( q补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
3 m( H4 P- _' t [ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]
' S, e" _* ]* B7 {5 ~; U$ `8 U3 O
9 |$ h  y7 S8 Z/ {5 b* ]$ x$ n5 g

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
+ ~7 |4 Z# Z# Q/ M6 Z0 a& K4 R2 N谢谢您参与讨论。   
      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

+ J2 i1 C. e5 `B、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈