怎么计算这整数规划题？

yanf

小说《大明地师》里面的题：今欲造50件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
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给出答案是：我们设4尺的竹竿为甲，2尺6寸的为乙，1尺7寸的为丙。取长竹7根，截为2甲1丙，可得14甲，7丙；取长竹15根，截为1甲2乙，可得15甲，30乙；取长竹20根，截为1甲1乙2丙，可得20甲，20乙，40丙；取长竹1根，截1甲3丙，可得1甲，3丙。上述合计需费长竹43根，可得甲、乙、丙各50根，是为最省方法。”
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# N/ [/ a. {/ v+ n- O) L  e2 F实际上还有一个更优解：”取长竹10根，截为2甲1丙，取长竹11根，截为1甲2乙，取长竹19根，截为1甲1乙2丙，取长竹3根，截3乙1丙.”结果也是需费长竹43根。但可多得1丙。
5 f. U$ t% j  K% Q# C# r7 V( B: \================================================
现在把题目扩大10倍。
. q- h1 `9 a* l6 Q" |5 O- o' V8 U那原来的解就被淘汰了。
“今欲造500件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
最优解就不是10倍430了，而是429.==我是试出来的。
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怎么计算这整数规划题？
" K8 u  ~, R7 L. M1 Z# z

tangcarlos3d

估计应该是用三元一次方程组或不等式求解，当然是求相近的整数解。
' b) a( h3 G9 G+ I; b- A2 I+ U也可能还有其他数学方法可以实现。