怎么计算这整数规划题？

yanf

小说《大明地师》里面的题：今欲造50件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
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给出答案是：我们设4尺的竹竿为甲，2尺6寸的为乙，1尺7寸的为丙。取长竹7根，截为2甲1丙，可得14甲，7丙；取长竹15根，截为1甲2乙，可得15甲，30乙；取长竹20根，截为1甲1乙2丙，可得20甲，20乙，40丙；取长竹1根，截1甲3丙，可得1甲，3丙。上述合计需费长竹43根，可得甲、乙、丙各50根，是为最省方法。”
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! A" V' f( ^5 V# V实际上还有一个更优解：”取长竹10根，截为2甲1丙，取长竹11根，截为1甲2乙，取长竹19根，截为1甲1乙2丙，取长竹3根，截3乙1丙.”结果也是需费长竹43根。但可多得1丙。
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) }* r6 r. [4 R' w  _现在把题目扩大10倍。
2 i3 }' W+ d- U* L, H4 z那原来的解就被淘汰了。
7 j9 C  Y9 A' v8 a8 _“今欲造500件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
/ ?7 ^3 n' e1 r6 D1 P! t5 _2 q最优解就不是10倍430了，而是429.==我是试出来的。
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怎么计算这整数规划题？

tangcarlos3d

估计应该是用三元一次方程组或不等式求解，当然是求相近的整数解。
: o( g% L# |$ o3 B3 c9 l& v6 z3 j也可能还有其他数学方法可以实现。