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[讨论] 怎么计算这整数规划题?

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发表于 2015-2-9 17:09:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

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小说《大明地师》里面的题:今欲造50件竹器,每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干,问如何下料,可使长竹用量最少,最少有几何?”# {- h5 ]% j: a, S2 w5 d" h( I  ]
================================================     
# Q( f  E3 y( E6 u6 ?7 B  N6 x给出答案是:我们设4尺的竹竿为甲,2尺6寸的为乙,1尺7寸的为丙。取长竹7根,截为2甲1丙,可得14甲,7丙;取长竹15根,截为1甲2乙,可得15甲,30乙;取长竹20根,截为1甲1乙2丙,可得20甲,20乙,40丙;取长竹1根,截1甲3丙,可得1甲,3丙。上述合计需费长竹43根,可得甲、乙、丙各50根,是为最省方法。”
# V) N0 |. F7 O+ x/ m================================================
, z( P0 O9 {" N实际上还有一个更优解:”取长竹10根,截为2甲1丙,取长竹11根,截为1甲2乙,取长竹19根,截为1甲1乙2丙,取长竹3根,截3乙1丙.”结果也是需费长竹43根。但可多得1丙。/ M7 u; l# @9 a  F0 J3 w: e% m' z
================================================; t# B, A, T! X: q# H
现在把题目扩大10倍。' \/ I" M* z7 Q  ?8 m: w
那原来的解就被淘汰了。
" U. _  L8 k; }$ R8 X9 g“今欲造500件竹器,每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干,问如何下料,可使长竹用量最少,最少有几何?”) q/ x% ~% U/ u% h9 \
最优解就不是10倍430了,而是429.==我是试出来的。
. B/ F) v; M6 n# x8 n4 p& @0 {/ ~+ X================================================  N& C9 s2 n: _
怎么计算这整数规划题?
& }7 Q4 p; B; I- q
发表于 2015-2-10 11:53:09 | 显示全部楼层
估计应该是用三元一次方程组或不等式求解,当然是求相近的整数解。* s2 H" m5 P% [% ^, K
也可能还有其他数学方法可以实现。
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