怎么计算这整数规划题？

yanf

小说《大明地师》里面的题：今欲造50件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
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2 A- V- S6 h! C: ?给出答案是：我们设4尺的竹竿为甲，2尺6寸的为乙，1尺7寸的为丙。取长竹7根，截为2甲1丙，可得14甲，7丙；取长竹15根，截为1甲2乙，可得15甲，30乙；取长竹20根，截为1甲1乙2丙，可得20甲，20乙，40丙；取长竹1根，截1甲3丙，可得1甲，3丙。上述合计需费长竹43根，可得甲、乙、丙各50根，是为最省方法。”
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5 p6 g, K3 W" U  A+ [6 f/ w实际上还有一个更优解：”取长竹10根，截为2甲1丙，取长竹11根，截为1甲2乙，取长竹19根，截为1甲1乙2丙，取长竹3根，截3乙1丙.”结果也是需费长竹43根。但可多得1丙。
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6 Y5 Y8 X& |7 X5 |4 F: o$ z% f现在把题目扩大10倍。
那原来的解就被淘汰了。
! [0 t- j- K" U# Y& m2 j, i“今欲造500件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
最优解就不是10倍430了，而是429.==我是试出来的。
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' B: r' P8 w1 ]1 J7 `怎么计算这整数规划题？
* w( z( l8 i) A# O; Y

tangcarlos3d

估计应该是用三元一次方程组或不等式求解，当然是求相近的整数解。
也可能还有其他数学方法可以实现。