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6天前
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[讨论] 一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

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chenmik
发表于 2015-3-18 01:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

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本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:58 编辑
5 B2 m* L, i; T5 ?4 t& p6 J4 ~( u! C$ r* |2 m  P
不知是否有尺规解法？- o. k% Z" G+ R9 {
  e! S6 o2 }$ R7 C) l( j/ L
0318.png & f7 \: \0 U  f; T
0 p8 z8 o) n' h. h! e1 S

7 p% d! S; V/ Z) V5 T9 Q
. b/ P% y( E" y3 A7 d/ `/ E6 D

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:09:49 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-3-20 13:02 编辑 5 C3 h% X: O4 j* n

" S& H1 n* j0 d还不确定是否有几何解：; \% k! S9 k) m) X5 Q# V
' I4 \, o; K9 z( ~
t01.png . a6 t7 y, a4 N

2 j* w0 C) b0 A; c" n7 h如图之表达式解为一个一元四次方程：
6 d5 y9 Q# [, r4 [4 N t02.png
! Q* E* W/ B3 S& A' P代入实际数值后的解(两解)：0 j# H. F. o+ c: O5 x9 D

! K+ M: o4 a( y% _  R$ `  Q
( G& D* d, q& Z( j  ?1 ` t03.png
* c  T5 b) j4 `/ L4 o
  N3 w/ U/ d) e7 a2 a# \代入实际数值后的解(三解)：9 E- O' C, Q4 z5 ?0 h- l* C
保留小数点后30位的结果
3 a& ?+ V, h! f# v. ex1=38.985534244575677111867597514724...
& Z, [8 Y* f7 i3 Ax2=62.902065065595016213542181604494...& p; }( j  H7 Q3 v
x3=98.993886637656592827324489123149...
" K& j$ a' s$ A+ N9 m; P+ V8 B. ax4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)  w; d5 s- l+ ^) {3 D0 a3 K+ i

/ R5 _- d; |( R& V; O5 D
5 p8 g. S: g6 q( j" G* m# n2 g$ Y9 P; w$ @5 \

' \+ B4 j; T1 w
2 W7 F+ i9 ^- T9 a$ L$ K* C5 O

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:17:15 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
ACAD:
" i; C' t# \& M$ T6 f$ Z# ~( ^0 O4 t7 }4 ^
t04.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-18 15:32:56 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-18 20:30 编辑
9 ]5 z* c# O/ v
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif( Z  P$ K0 I$ ?& h$ u0 o' M3 z
还不确定是否有几何解：

) K2 v& _) }) B5 ?+ c3 h6 d& |. V$ s" ~9 J7 }+ p
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法
% U7 ]3 n5 s5 d0 Y$ a
6 Z* |5 b2 D+ m+ p错了，是二元二次8 D/ E0 y8 e8 |$ O
可以整理成两个椭圆相交
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-18 15:59:51 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif
% k. \7 q$ m" n6 R, u! F: P" N还不确定是否有几何解：

: y' _+ \$ W$ z/ z, v大神。您这个太深奥了！
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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:17:03 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
6 i( ]- x- g& d. [$ ~可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法' m; T+ A0 Y2 m  a
# U/ Q  G. d9 A# {) e( {8 J6 a
错了，是二元二次
# a2 _5 S% r4 D- c
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：. S% f6 C0 o6 J1 I" k3 [$ b& o( n
* K! J$ f8 G1 h4 l) ^4 @
kejie.png   P$ q4 @. F5 F! a. Y

' x" Q, \' l7 e3 x) y, L) i0 u0 C1 x# K, F5 x
. s0 c2 Z2 Q9 s7 e& q

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:40:41 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
问题探究：- o# E: E6 |1 K8 K
% c$ ^/ G$ m! O. S# F% {! \
yanjiu.png & ]& q8 o4 c3 S2 h6 m" X

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 06:22:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 08:03 编辑 2 `2 z+ F9 d7 p' L' }( O
gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
# E" Q0 r2 t) U% [9 M0 @呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...
1 ?( B1 N9 o8 j, Z8 Z- w

5 n& l" ]% w/ M1 W/ h0 W* j你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。
( T7 v8 N6 Y) S2 ]2 u$ _二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 10:33:43 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。6 M6 [" b: G1 n- A" k# j! D6 }6 R
0319.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 10:46:22 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif/ g" H1 }- A. r5 Z' h& N4 E
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

2 F6 ^0 q; H7 C7 D" u- z思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵% l3 E1 A$ U) |8 ^- k
Untitled-1.gif

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 15:58:58 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
本帖最后由 qwerabcd 于 2015-3-19 16:02 编辑
2 C0 }: O& k+ Q6 N6 J2 k2 m
8 e; q1 g# J) M! A; K+ _这题不好做。
捕获.JPG
捕获1.JPG
捕获3.JPG

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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 16:06:13 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
. W3 U% g4 K" I. m" `! l* F$ W2 Y+ p这题不好做。
8 |  z: c: |; X# U% ~+ @& A
大哥，是平行四边形啊
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:23:55 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
6 u. w& c4 m$ }" M$ y
经作图得知，该题应该无解。) u, j; i4 _" H8 k$ |' W

  k6 T& J% C; { 捕获.JPG * ?4 R( A) H) S, c% v$ ~. V
那几个条件相干涉。8 P" z' O" i5 m7 y- l7 V  q
  G9 m7 Z3 c& M6 d( \& c% I/ j

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:27:18 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
! U; j. s9 K9 l6 b' q1 }
捕获.JPG
: e# r' o3 J( h4 A3 L$ [, P1 B

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 16:28:53 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 16:30 编辑
) }1 W0 u2 |- n& k8 z
qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
% g) i4 F$ W* i3 X+ Z0 q经作图得知，该题应该无解。
0 d$ k8 f& d: C9 q6 \6 ^

9 `/ `" w. n4 a8 p有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 19:11:52 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
* A; z3 W% B5 Z; h+ k% X, F有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
: c% a& c6 d% s& W

* t2 [# m5 D7 x0 r; O很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。
; f; u5 K+ V2 H) J3 N; G
! X+ q- r) F# x$ B1 u% m2 [% Z有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！; d6 b$ |& E. i( j' [* i* L
捕获.JPG
- I( e% D) N6 c0 s% N- \
0 u3 ^, H3 Y- |( o* i: ~
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 01:58:49 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:55 编辑
1 u! C" n6 |3 T. |
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif) v! a% z1 @7 V
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

4 Y  V$ z! r4 Z错了，有三个解( D5 C, y$ T  m# ]. D  a

- s" s, z7 D/ \4 l" S* c  s. N 如图-1.gif 如图-2.gif 如图-3.gif 如图-4.gif 如图-5.gif 如图-6.gif

Drawing1.rar

79.11 KB, 下载次数: 27

如图.pdf

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gongwen0519
发表于 2015-3-20 13:07:02 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
% l  `7 b! S2 Q1 A错了，有三个解

3 D" q4 h3 h( R1 w0 A由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
5 c) p6 Q; O/ F+ z/ n* L) M; V( u7 J3 f( c8 P( u& J
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 13:44:40 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif
; D# y( `, L$ n由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
6 Z- n1 l2 O8 e+ h, W( P& M
( `4 z, {4 v$ y; b0 ^3 ~6 n7 p+ Y楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

: y3 [; h- S5 l) j! i1 e( s在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。
- T9 _5 `; r# z3 \+ APDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-20 14:53:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
8 m: N7 j  g9 s& b在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...

' {* _* o  u( b: P$ d) p感谢W版，期待圆锥画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 16:42:36 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁
chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
0 f2 H9 ^/ i, V+ b感谢W版，期待圆锥画法
# x3 D+ M" N8 c2 }5 R  `: N
已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-23 07:39:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
17楼已更新，含椭圆画法
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-23 13:09:22 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif; G% X" Y0 O* c) }1 A2 u
17楼已更新，含椭圆画法

  C, f7 }& D1 l( i/ `谢谢W版，刚看到，已下载学习。
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周建朝
发表于 2015-3-23 19:52:06 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
完全看不懂
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keilei001
发表于 2016-2-23 00:28:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广东肇庆
本帖最后由 keilei001 于 2016-2-23 00:32 编辑
, V( D  y9 t% C5 Z# Y! A2 p
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
* A6 f0 ^5 O9 F错了，有三个解
# H( @* U1 |# t' L
版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？
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