一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

chenmik

0 z* T7 t8 d6 Z不知是否有尺规解法？
& _! u5 \; \- G: f: E
2 _9 x) c/ o8 B) b# ?4 P



6 Z) w  w, i9 W' I

gongwen0519

, C" R0 d, |5 f& c" {0 {
6 X; g+ V5 d% z7 {还不确定是否有几何解：

/ }' d1 Z  O8 q( R/ s( Y' q

如图之表达式解为一个一元四次方程：
4 }' i" U: Z1 ^* e' _
5 B3 W& h; ^) H* `/ a代入实际数值后的解(两解)：
5 T$ o/ N, W$ O- H" T
% ^, G4 a+ e* k! k( n. F3 p; `1 G, F

5 ^  t& O6 R1 {7 [# U. C' Z& l4 `
代入实际数值后的解(三解)：
保留小数点后30位的结果
x1=38.985534244575677111867597514724...
x2=62.902065065595016213542181604494...
3 ^' ^0 P4 ~9 n7 ^- ~' ex3=98.993886637656592827324489123149...
8 f  ~! h0 j3 z2 I2 h2 Mx4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)
& u9 B. k. s% J5 y  v5 g( `  F: }
# J0 @  `) ~: R

gongwen0519

ACAD:

woaishuijia

( }. D4 w1 x  B( H- i1 ^3 v

gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
+ w( J: n1 ]- b" j% J! ^! j$ o还不确定是否有几何解：

4 V# t' k% R! Y
  I; S2 V. t* y' l可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法

. j! d7 f' E! t1 A0 x% u1 K3 G错了，是二元二次
2 M! ]% ~& A. S5 z可以整理成两个椭圆相交

chenmik

gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif
' t. p( |8 ?/ @% w还不确定是否有几何解：

大神。您这个太深奥了！

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法

错了，是二元二次

- q' M- A" q4 G* H" L; @, g呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：

! ^2 ~. r# U8 c7 X+ ?! W/ C
  g# s) J7 [, ?' O4 s7 z( m


# f# A7 s9 ~  d2 l% L7 w

gongwen0519

问题探究：
. s6 w$ T  z8 P3 }/ T2 e' G' o, |
1 i) ]1 i) @/ N, H! P
, j6 m+ E1 D, M) x! i% c2 M8 O

woaishuijia

6 _! f/ s+ a2 v" p4 q0 [  K! n0 u

gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
) ^+ u7 b6 F! a8 Z8 h呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...

; K2 B7 y6 X7 n( a7 S' u你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。
二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。

chenmik

感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。

woaishuijia

chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

; a9 [' @, R6 l6 o思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵

qwerabcd

这题不好做。

chenmik

qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
这题不好做。

, ]+ J2 J; w; B/ u: ^. w8 u大哥，是平行四边形啊

qwerabcd

: ]- H; T4 ]( ^: U  _经作图得知，该题应该无解。
6 q; {# \. z2 _& X+ i' P
# [6 E' S. }2 {# _( b2 g3 a
3 y# W; R; T9 x. E4 C% \$ k6 ^那几个条件相干涉。

( p7 G# {5 I' c3 `! o& G) s. @  e

qwerabcd

woaishuijia

qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
- U. d7 @1 ^3 H6 D经作图得知，该题应该无解。

) B. W8 E1 Q2 R) o
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

qwerabcd

woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
2 ?) R$ P6 D* J3 H2 m6 l) s8 e有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

3 H9 w. P" _8 c( M: i
3 t3 G) x6 G  d. v% j& I很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。

5 {- l/ C) R6 W5 p3 ]有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！

woaishuijia

1 f+ s: u7 a* K# h

woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

错了，有三个解

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
: b7 l  x( I* e0 k+ l8 U8 C; X错了，有三个解

由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
% C+ e, L( G. }7 L; S1 i0 P
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

woaishuijia

gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif
! A; T) V5 v" @; D3 d由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
3 K( d0 M- x1 @7 C2 A
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。
PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的

chenmik

woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
- O" T. G$ H$ u+ |& r在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...

感谢W版，期待圆锥画法

woaishuijia

chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
感谢W版，期待圆锥画法

: a8 A+ m3 J4 Y: f已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法

woaishuijia

17楼已更新，含椭圆画法

chenmik

woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif
9 n1 R% N0 p5 `! {17楼已更新，含椭圆画法

7 z* A9 P) X1 {* Z% v谢谢W版，刚看到，已下载学习。

周建朝

完全看不懂

keilei001

& g: R! E7 y" t% a$ O& ?

woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
错了，有三个解

版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？