最小面积三角形

gongwen0519

0 r1 i; k5 ?" p; B. G题目图：
* a8 a. z$ a/ n4 Y
+ b) b3 g  N/ s

oxm44

  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
- X2 i$ Y' a1 Z8 D5 h过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗
* f  S' i, a* w8 L. r
, B9 p' q' H$ D. ]1 z7 a* i
. S) m. n# l/ s/ s6 A- b
还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
% b. Z0 L5 }' x2 f: J" T; ?/ @"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
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过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
; [0 U4 L$ r$ w# W; a3 }  I过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
4 F+ f6 x$ F$ V
" P% r* A6 @) ]! X4 Z在得到三角形形状 ...

  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
9 J" n* \' a* s  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
7 k9 S. b: b! V4 G: `
. T9 T: r6 L0 e3 d( w7 o

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

9 z0 H+ Z* Q0 y0 |. v嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
' e% }' @+ m6 H0 l) D: e6 a前往
http://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1452171