最小面积三角形

gongwen0519

! G4 p- Y3 a6 ~3 H
: {6 s# ]3 `/ t题目图：

oxm44

4 f# z1 q  C4 U* r6 u/ m6 ?
0 b$ t. H8 D9 \' K% u: R  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
" Q7 ]$ T' |) Q+ Z  Y+ D& z/ j0 E* S过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗



还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
+ s9 M7 H. b; G% \"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

& r: ^! p, C$ p3 H3 d) N过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
8 S2 T! Y& Q/ H- J
在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

2 f& r: E. l2 w1 j0 ]4 E4 Q' y' j在得到三角形形状 ...

  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
* Y8 |% O6 M2 w* P7 i  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
& x+ ]. Z# z, q, L( H
9 z; C, d/ q" L" g1 h% q* J

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
* q, h3 E/ X' P: E( F) a"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

  C3 u- c& e0 o: U% L4 f嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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