线段投影

gongwen0519

试作下图：
5 ]6 M8 |! L" O$ i- G, A1 K（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：
' z7 }" l! S; D# l! U

% O! n  `9 K$ m! p& M$ b$ G

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

/ _& q8 `$ g/ f1 a2 ^1 i

edisoncba

记号，
受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——
) Q. i# W$ j. p# |6 X: c1 p4 \# J

gongwen0519

: ^% _, K& F# G9 Y- E

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

, g4 K! w# ]8 B! G) m; h, S
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：

3 t1 c9 t, C9 Y: H. {
  w6 F/ g! q3 Y* {# M1 G

oxm44

3 o/ Q2 v( a! s  g' z" T- I6楼作法有4楼那么繁吗？
8 g* o( m: D, `4 W4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
1 K- M$ ^3 }) w  Q( j3 a: ^+ R能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

% d& H5 H7 Y- z5 D& U  B综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
3 b$ m) Z2 |- ?9 _; b如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
# B6 |3 h" W* ~0 U5 E8 Y( ]综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

7 D: o. Q8 j! y2 `: ]. x! |* P我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！