等分圆面积

冰火海岸

问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
! w% Y5 y1 G" S1 c# `采用逼近的方式。有没有通用的方法。
+ y* j  d6 v' o! {7 m

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
! L( c2 d( d, u5 x& Z1 N3 e哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

2 M, i& ]( _7 f) O% q8 C- W" Z( N+ Y, i) z谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

0 l' ~& T( e; G  y. {9 l
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？
7 ?+ S3 |8 L$ Z; O0 d6 y

ryouss

參考用EXCEL_VBA的試誤法
允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)
& ^" S# V# ~0 |: a- h
第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
5 W' Z1 J; _0 A6 C  chttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640
1 M, ]' ^1 p- Y* ^
試誤法之前也有做過參考如下 24#
* A" t8 S3 ^0 w' H) @( h+ U, Xhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499


+ V* m1 I7 e& p# E! S4 [


等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA

) ^1 B# m/ Y7 Y7 l5 k

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

. T1 n$ {! }5 W% S+ q* q9 V% [若是更動圓盤直徑會有較大誤差

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘
, V+ M9 `; `) _' U4 E
2 i$ y9 h' J7 v; d* pR=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492

Ar= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
A4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

有關 excel 的另個提示
! d& P/ w3 n' A. U; y, |( N當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下




7 `. J5 Q  `, R' m1 A
$ G2 J% K6 e0 e" Y% P9 `3 o' i* n4 i* c: [
$ ]8 Y! L' I) A" k9 O- m2 r# U$ N) y

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
, c0 {! j5 f8 c- Y. r6 d- j有關 excel 的另個提示
7 ~. d$ F1 ~) K9 x( w: G0 ~當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

% g7 P. F! }/ H- z. [  U迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。

梁大vba运用自如，佩服的很。

五楼的技术没悟出来。

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
7 C9 m* p! ?$ b# _& @! O& J迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

! v, W( s1 w4 ~/ C7 ]* s5 r" A我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
- @" Q" z9 Q4 m3 @( r; ]今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。

俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
& N/ c9 \5 O/ a$ d/ i原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。

还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
  a9 g! `+ `* Y" p今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
( t( O: I  ^) t2 T; Y大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
5 ?3 M, x# O, M% E* C4 L本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

' M8 L; g+ Q- U2 J高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
) g/ D& t; l2 l# b. V# j  O% H& x! U今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

8 y, V2 \, W0 }8 x 鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
+ Q5 W; R& W+ z向鹿大学习：

9 J5 O; ]0 h, }2 r8 t

ryouss

* @, b( D5 R) G2 n) t; \  S

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
' U1 b# ]9 M- K$ a# ^本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

很好的思維,學習了


% P2 @% D4 i5 D$ e

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
尤其是大鹿的简洁、独到思维。
再次谢谢各位大大！