圆上找一点之六

gongwen0519

在大圆上找点A，作弦AB∥OP，且有AB最长。

9 W& e9 F7 d% N" G$ s8 L% m$ Z3 u9 T手段、软件不限，只要您有“理”就行：


& r. [+ G+ V" O' {( O8 a( V. ~  S. x5 _

gerald_lee

抛砖引玉。

gongwen0519

gerald_lee 发表于 2015-7-14 11:05 static/image/common/back.gif
- d  Y' \3 [5 |+ K- u抛砖引玉。

& c: R* S) O; i0 `# ?7 |楼上抛的就是玉呀。

孔乙己都说茴香豆的“茴”字有四种写法，本贴应当还有别的解法吧。

gongwen0519

答谢2楼！

下面这个作法不算别解，因为原理与2楼一样：
/ L. T$ o: d2 W0 A' m! C' [6 r

" p+ O0 W# l: o+ k$ t' s! i, \


1 ^3 {( n& A' L% X

chenmik

学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

钱爷

作法较简单,关键是证明,希望能看到.

gongwen0519

钱爷 发表于 2015-7-15 08:28 static/image/common/back.gif
作法较简单,关键是证明,希望能看到.

大家可以证明下面这个一般问题的结论(角θ是任意的)：



9 G, n3 B" T: c' Y* O3 M4 V对于本贴就是：
+ H5 g  Z+ X5 |
4 i$ m" A2 ~7 }8 F$ ]
7 f4 E% ^: w$ V+ A
0 F  D- p  X% U既然知道原理了，那么本题就还可以这么作(与2楼原理一样，依然不算别解)：

8 m$ F4 T, D+ O1 v
$ a$ ]5 R4 V; J9 b3 J& U8 o$ O$ E

0 n+ V2 l% \/ `/ n# K: W

gongwen0519

反正闲得蛋疼，就用解析几何证明一下吧：


) |& i3 @' @) c5 a
: u6 l& a7 a: v" W; e为什么舍去S2：
- u# g6 d2 e5 {1 T) V（修正一下图片中文字描述错误）
" K: q8 I: J( u$ dS2为到两定点O、X的距离之比为R:r的轨迹（阿氏圆）的另一个象限点，如导致ASB与两已知圆无交点，则舍去。
* P3 |, \0 P$ k" L# A
% m$ J/ t8 c( V" I: J  r* U


& x4 D& V$ i) E7 ^

gongwen0519

chenmik 发表于 2015-7-14 21:50 static/image/common/back.gif
学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

原理请看以上楼层的解答。
) T) W5 A8 Y1 H/ l, g8 h
算了，楼主卖了几天的关子，还是公布另一种解法吧：
/ G: r& T  r6 N' c! D& O
4 c3 [) n/ m; \  R# M1 {
6 g, A: j* I" g. x6 n
8 {1 [, l4 c6 n3 o* }
! t' I8 X+ y. i" M" \1 P7 l作图痕迹：
0 a# F# J2 E, [' U) D: H