圆上找一点之六

gongwen0519

8 Z6 L6 {9 `# f, K  T
. m, _) \3 b  C6 T8 A0 C% S0 Q! [在大圆上找点A，作弦AB∥OP，且有AB最长。

8 G4 ~8 V* }8 h" s% t9 G; s手段、软件不限，只要您有“理”就行：

gerald_lee

抛砖引玉。

gongwen0519

gerald_lee 发表于 2015-7-14 11:05 static/image/common/back.gif
  t2 Y8 }- M, S5 {* Y5 p抛砖引玉。

. W1 D! {/ S6 N楼上抛的就是玉呀。
' b/ y' O+ s/ H& }0 q$ S1 E: Z1 c
孔乙己都说茴香豆的“茴”字有四种写法，本贴应当还有别的解法吧。

gongwen0519

答谢2楼！
' U: U4 U3 @; n: V
0 y1 ?1 r( A  I/ o, \下面这个作法不算别解，因为原理与2楼一样：


. x9 P( h5 y. U& O+ Z
8 X/ m( j+ Y& T2 z

chenmik

学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

钱爷

作法较简单,关键是证明,希望能看到.

gongwen0519

9 _% H) j. H8 _' J; }

钱爷 发表于 2015-7-15 08:28 static/image/common/back.gif
0 _) ?* }1 Q; u3 L; E作法较简单,关键是证明,希望能看到.

7 R: [1 Y( a# I+ L& w8 E" w& F9 X9 s大家可以证明下面这个一般问题的结论(角θ是任意的)：
& @; c  n+ W* [/ y: ^

5 u$ q( N( d$ R) d
' D( R) R6 r! r$ [. V  H; x0 ~对于本贴就是：
/ ^& F& r8 n# Z7 w' [


既然知道原理了，那么本题就还可以这么作(与2楼原理一样，依然不算别解)：
: d, M) g2 j9 N; T' m4 ~' l

gongwen0519

3 ]3 F" R4 d. s. v/ }5 a. ?: O. {
反正闲得蛋疼，就用解析几何证明一下吧：



/ |; A- j) b  a( i4 L3 j. I为什么舍去S2：
; \# u) L, m/ n5 B6 {（修正一下图片中文字描述错误）
S2为到两定点O、X的距离之比为R:r的轨迹（阿氏圆）的另一个象限点，如导致ASB与两已知圆无交点，则舍去。
  Z  `0 c, Q9 p& M

/ o. f7 b+ K" A# t0 `" L" ~+ c

& d% u% V* I( L9 s5 e  I' B

gongwen0519

( C% V8 \( Y7 l+ T8 E) H" u6 B

chenmik 发表于 2015-7-14 21:50 static/image/common/back.gif
  M6 M: F2 |: k6 }' G8 p学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

4 Q! z5 r& G) B0 a. \; q" m原理请看以上楼层的解答。
! W& q! K' d6 \# Q( R5 }9 l( z
算了，楼主卖了几天的关子，还是公布另一种解法吧：
4 s2 Z  a! c4 |


) I  g6 p$ w$ F# ~, V) F
作图痕迹：