圆上找一点之九{圆上某点到圆外两点距离之比最小}

gongwen0519

求定圆上一点到圆外两定点的距离之比最小。
; j% Y+ O) I1 G! x2 w7 \(不反对您用尺寸驱动及形位约束软件)
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xhq1954425

) B. H# U# O6 D# V4 J0.481839048

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0.481839048

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gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-27 13:10
* p' W% B! p) ~0 D0.481839048

楼上把精度搞到这个程度已经很不错了，赞一个！
% ~2 v/ r. n# Z2 ^如果采用计算手段，则结果如下：

: x% y1 a$ }8 x) @( h

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3 \5 J2 K& c$ P0 V  `. }  Q
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gongwen0519

本题如果大家有意往阿氏圆方面去考虑（结果是阿氏圆这个道理，但绝对不要去作什么阿氏圆），可能会收到较好的效果，寥寥两三个尺规作图步骤就可以搞定的。

下面把那个圆极化成直线（即圆的半径无穷大）的情况给大家公布一下。（不过本帖的作法要比这个直线型的还要简单得多）

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xhq1954425

' H, N$ }: c5 s; H# D: H
程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉到ＣＡＤ软件本身的计算精度并不很高，图中可移动的坚线逼近理论正确点的Ｘ轴方向的最小距离设定为0.00000000000000000000000000000000000000001，但是感觉很快就判定为0值了………
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gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-28 13:26
, N% U& Z) w+ p. {3 g( z+ u程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉 ...

5 s- N9 Q& M7 @5 y- k( y感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知贵先生用的是什么算法，按道理在CAD有效精度内应该是不会相差这么“大”，至少8~16位有效数值是应当可以达到或保证的。在下用普通的尺规绘图方法，其结果与计算值都能较好的吻合，见下图所示：
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gongwen0519

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3 D! a" a- Q* P9 W& \下图只是说明在什么时候那个PA：PB最小（阿氏圆和已知圆相切时），并非实际需要的作图（4楼有云：绝对不要去作什么阿氏圆）。

本帖改自《初等数学复习及研究(平面几何)》某道练习题，卖个关子：实际作图过程比这个说明插图要简单些。
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xhq1954425

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gongwen0519 发表于 2015-7-28 19:08
感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知 ...

* x* G! f9 z% X  i应该是意在练牛刀（用lisp描述作图逼近方法）至于到底能否杀死这只难杀的鸡并不重要，试验说明速度还是够快，但精度还是差了一些，把那两线比值用别的计算器算了一下，只是小数点后10位相同……也可能是因为逼方法（重点考虑了编程方便）不够先进（或lisp本身精度差）造成的。感谢你的题目使我取得了一些编程经验……
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xhq1954425

& V: e1 S: R; E) d
刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确的，只是在此之前我不知道精度原来还可以，说明逼近画法是合理的：
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gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-29 08:15
刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确 ...

( e) _3 _& L; _/ v1 o3 U4 Y呵呵，CAD的系统精度就是16位。(16位有效数字，不管小数还是整数)

我爱用acad

两位大师好厉害！
' G" o# P( u. E9 M' S( s" m这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

gongwen0519

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
两位大师好厉害！
( g5 e: g/ `& W6 r6 ]7 q& G这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

& D6 {/ u0 k4 T- @' V前面已经提到多次了，这个帖子超级简单，用“精确选点法”挺费神的。
, W- u, O# ?0 |$ `: B
提示一下：本帖简单到就是个三点画圆，不过就是还要去找”另一点“（在线段AO或BO上，呵呵）。
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xhq1954425

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
( a3 g6 J7 W3 @6 ]4 h两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了一下，如果不是借助编程我也是束手无策……

gongwen0519

6 T# ]& Y- l" T, R5 L3 _) ^; J7 U& N

xhq1954425 发表于 2015-7-31 15:41
& N6 T6 g( D7 Y% F3 a' V) B: Y: |还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了 ...

贵先生有点过谦了。


+ Y. g8 g3 ]% ~( |5 u感谢两位一直以来关注本贴，明天就是八一节了，祝大家开心：
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, M# L( y2 `( H
原题目就是：求过两已知点作圆，使之正交于一已知圆。

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