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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
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我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 ?' E+ n" F0 o9 o3 S3 H) M
先看效果图（图案可以自己任意编排） ! B1 ` ^5 o2 ~$ v
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我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
1 d, g, Z3 L+ [& C+ n4 V) J3 P7 l- X5 \; Z1 h; ^* [ z! C- A
# C$ K4 ^. Q! T3 {# y+ H shttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
?$ N; c9 c/ [0 a" E通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 2 I- k1 e& S& G, W+ K3 J
因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 : D; H* @" j8 ]
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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正六面体，绿线为球体直径 . X$ ~5 u+ D6 X
9 f/ v3 F6 ], T8 z6 T' g9 s 正八面体，黄线为球体直径 : v% o- Y' B" I8 O, ~$ I
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： 0 {. y* H; u6 h) A3 @
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图：
* ^. L7 n) n `) B. P4 |
* d( o: d5 o) }2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
5 B; r3 H5 G% Z
( W+ S9 u" P& T6 Q* h! ]3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
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4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241 & [8 c. a: M# P4 A: h% F% N3 G
5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 1 m( {5 ? w6 x2 D
; W% n% d' `7 V- |( r) n& I1 o
6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 - f( j2 @1 ^) W- g3 y5 c# `9 Q6 E" z
* Q2 D4 M% }6 R. D& u
7 N7 y/ L. X5 z2 X8 X7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 8 o3 v6 }6 c( B1 [! ]& ?9 P
3 H$ x3 n. }! v# M( \8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
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2 d+ T5 S: {& g9 j; G: \; }* |9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
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10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图：
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3 S8 [6 n# t1 R( W% t11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 7 K- a2 {1 r% v9 p! W$ |8 ~
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12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 ' [3 t' Y9 G7 T% s) S% k a; T3 K* \
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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5 A/ C. i. O/ v+ [14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13