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[3D/建模技巧] 【导师分享】苏文忠:探寻正立面体与球形镂空图案的关系与建模技巧(上)

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发表于 2016-8-24 11:49:13 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国广东广州

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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
0 x0 w! I- x! V" s

我们经常会看到镂空装饰球体的模型,在用三维软件建模时,曲面模型的控制不太容易,往往会使球表面图案变形,出现中间正常,两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢?根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体,今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。


! G" S* `2 B' L

先看效果图(图案可以自己任意编排)

  r4 _  P: s: R5 X- C' [
3 X4 y) P4 x+ O6 G6 G, ]

我们知道正立面体的各角点正好外接球体,并且正多面体各个面全等,看下图


& s2 b% t; Y( U1 D9 k6 i* t/ B/ H' n; M: r" t/ z7 [

+ U8 ~; s9 s. D7 a( a/ O

http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png


3 W. |# {( v9 S3 i& N

通过上面正立面体与球体的图示,我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后,在正立面体各个面上绘制相应图案后,利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令,将各个面上绘制的图案投影到球体上,将不需要的面删除,最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。


4 {* [, W) x" i7 q

因为正立面体和球体都是我们必须要的,正立面体的各个面便于我们绘制图案,而球体是作为投影曲线用的,问题的重点是棱长已知,球体的半径如何求?我们可以运用数学的知识的求解,但是在3DOne软件中,这个问题很好解决,看下面所作辅助线。

: F, D& A- s$ L
# j5 U9 A% B, h# W, ^+ C

正四面体,蓝线与黄线交点为球心,蓝线上半部分为半径,红线为棱长

7 W0 P! e2 M3 @' n. p4 `* F& R; @
9 J: r/ |, w; X/ m1 ?

正六面体,绿线为球体直径

6 V' A* u- ^$ j  b# }' E. \4 y
" `+ n4 }  L' P. X

  正八面体,黄线为球体直径

' r* A, o3 ]! O, H% z

一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果:


% L' d2 M+ i( b! n+ [4 o; S0 q& {2 I

1.看上图正四面体的辅助线,在3DOne中绘图,先绘制边长为100(此为红线棱长长度)的正三角形,作出高线,高线即为上图中绿线的长度(利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254,如下图:


! w! L# w" p, x
7 s$ E3 {& P6 H8 m

2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254,以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆,如图

0 F* {0 O3 I3 W0 z& n& V, X# ~

: H7 o% W) e* R$ r! d2 U- R

3.连接线段,并作出两条高线,删除两辅助圆,如图


3 F: R* I& D8 T7 u9 s) w9 t9 v1 m& W0 K4 p3 f

4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372(此为球半径)和20.41241


0 M& v2 S# S2 o9 N0 Y, [

5.删除所有辅助线(为避免干拢后期作图),画100长直线,分别以两端点画半径为100的圆,连接线段,如图


. h2 j8 o% n! c$ _. r# f; m3 G
( I1 Z9 y* t! G, C& i

6.作两高线,删除辅助圆,将草图两高线交点处移至(0,0)点,如图

+ ]( {# G; W- e  J7 r: h% O5 I
& g2 o' O7 ^9 ]* a+ q
5 f) m% c( \" @& [

7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241,如图


' M- _5 Z  @5 h' \. m" L* \) Z; k8 S: O

8.水平画一长61.11056长的线段,旋转90度,移动使下端点位于(0,0)处,如图


4 i0 h  j/ d( a5 G! k5 z: R$ x$ O! k" k1 D+ y! q; F# p5 n# c

9.沿辅助图形中一高线画一直线(可画长点以便于选择)并向上拉伸一平面,如图

: B& `0 T; F' O

' {3 d" Z( D) v" L9 ^/ u" E3 z

10.以此面为基准面画直线连接两线段端点,如图:


9 ?3 a& a9 ?) b  ~& W) y: v- A% e2 [# C* D; X. W2 `- h

11.删除辅助线和面,环形阵列刚画的线,方向(0,0,1)数量3个,如图


1 O" U1 F& B6 |& }5 N8 M. I" J! {. x! y; S5 N5 C

12.分别执行放样命令(注意连续方式选择无,如连续方式为灰色不可选则默认)四次即可求得正四面体形状,且重心位于(0,0),(若底面不能放样,则将底部三角形草图删除,以边形式放样即可)如图:

) M1 s8 X3 o+ ?) D( K3 e1 h$ i

7 k" B3 F- U9 `5 C, ?% d9 G

13.分别以两个面为基准面绘制图案,此例以画一弧为例说明,如图


& _6 K% S( ~9 F1 h4 k( \' ^% S6 i- J, a6 G

环形阵列,中心点(0,0,1),数量3个,如图

: V8 Z, A" r. t* N: u7 l

5 N) Y3 O1 s% ?/ c$ U: _- S

14.删除四个辅助面,并以(0,0)为球心作半径61.2372的球,将渲染模式设为线框模式(或者按CTRL+F),如图

* `6 b2 G/ _4 L( Z8 _

$ _5 z. O" P1 W6 o. N
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