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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 0 x0 w! I- x! V" s
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
! G" S* `2 B' L先看效果图（图案可以自己任意编排） r4 _ P: s: R5 X- C' [
3 X4 y) P4 x+ O6 G6 G, ]
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
& s2 b% t; Y( U1 D9 k6 i* t/ B/ H' n; M: r" t/ z7 [
+ U8 ~; s9 s. D7 a( a/ Ohttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
3 W. |# {( v9 S3 i& N通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
4 {* [, W) x" i7 q因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 : F, D& A- s$ L
# j5 U9 A% B, h# W, ^+ C
正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 7 W0 P! e2 M3 @' n. p4 `* F& R; @
9 J: r/ |, w; X/ m1 ?
正六面体，绿线为球体直径 6 V' A* u- ^$ j b# }' E. \4 y
" `+ n4 } L' P. X
正八面体，黄线为球体直径 ' r* A, o3 ]! O, H% z
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
% L' d2 M+ i( b! n+ [4 o; S0 q& {2 I
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图：
! w! L# w" p, x
7 s$ E3 {& P6 H8 m2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 0 F* {0 O3 I3 W0 z& n& V, X# ~
: H7 o% W) e* R$ r! d2 U- R3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
3 F: R* I& D8 T7 u9 s) w9 t9 v1 m& W0 K4 p3 f
4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
0 M& v2 S# S2 o9 N0 Y, [5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
. h2 j8 o% n! c$ _. r# f; m3 G
( I1 Z9 y* t! G, C& i6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 + ]( {# G; W- e J7 r: h% O5 I
& g2 o' O7 ^9 ]* a+ q
5 f) m% c( \" @& [
7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
' M- _5 Z @5 h' \. m" L* \) Z; k8 S: O
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
4 i0 h j/ d( a5 G! k5 z: R$ x$ O! k" k1 D+ y! q; F# p5 n# c
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 : B& `0 T; F' O
' {3 d" Z( D) v" L9 ^/ u" E3 z10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图：
9 ?3 a& a9 ?) b ~& W) y: v- A% e2 [# C* D; X. W2 `- h
11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图
1 O" U1 F& B6 |& }5 N8 M. I" J! {. x! y; S5 N5 C
12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图： ) M1 s8 X3 o+ ?) D( K3 e1 h$ i
7 k" B3 F- U9 `5 C, ?% d9 G13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图
& _6 K% S( ~9 F1 h4 k( \' ^% S6 i- J, a6 G
环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图 : V8 Z, A" r. t* N: u7 l
5 N) Y3 O1 s% ?/ c$ U: _- S14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 * `6 b2 G/ _4 L( Z8 _
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发表于 2016-8-24 11:49:13