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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
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我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 6 d9 y: |2 B. i( q( ^
先看效果图（图案可以自己任意编排） ' C- }) x8 y8 |7 z7 s& c" X
0 t% f' d! J; q& K/ ~3 z F6 T, ^0 o我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图 + e3 [# k2 W7 i; N9 t. _
+ M# m9 r* ^8 v1 q/ Z* Y. d2 {0 `
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http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
& N% W- Z5 m; }7 E r* R- U( T通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
+ Z6 D' [5 Y& ~! Z因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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正六面体，绿线为球体直径
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正八面体，黄线为球体直径
6 T: I' c9 y: q J2 [! e+ H0 o一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： % B/ l- Y8 h. M' g: o
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图：
5 w* y( v0 Q7 x" _6 G9 R ^7 b3 q& j
2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
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3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图 6 L) q" n! ]6 b. Y0 r! b- z
( ]' Z Y+ R' i4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
. ]4 B+ A. h0 p# ]5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 0 D+ y9 W/ b- s$ B g$ L$ r6 X
2 M/ p2 {4 ~7 x1 f% q% x: V3 V2 d6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 1 G* X; E0 m3 E8 y1 ]" x0 C
* Z8 t$ C% W* v y
# S* c. Z- [/ [4 Z5 Q: m
7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 ; `+ r5 B( ?* K. M6 i
% v% L* r, J. m0 T+ u9 l$ @
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
3 E" K7 D6 Y4 Q8 U( Y& F) h/ W1 M- @ a, {% C3 U
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 " Y2 \1 R* w' @8 M$ h
* R0 s1 [8 p" e10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图：
, ]; a c6 W _- q1 C6 Z8 a [& g& R6 o4 I9 ~, o# M
11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 ' [& z; I: Z/ V9 G; T" }
+ j9 u5 P3 A) b# G0 p/ t12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图： 9 s& y V4 P+ ^' Z. z9 Q* n, g' H
% C( |. M p# G" K$ \& N
13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 3 U. [0 {) N, P1 I$ z' ~3 L
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发表于 2016-8-24 11:49:13