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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线* e3 z- V& L, B% W; V9 C5 A L6 p
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为. `1 ]5 S; W1 O2 g4 |
ρ=at+P0
7 I U% j9 I3 c4 N; b$ t B% l' u( F1 n 式中：% ?. e$ M8 \+ J. f# F% e1 a& [9 m5 q
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
( N4 l' ~& s# B* m t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
% Q" X7 K2 B* R1 r* T$ a C# Q ρo—当t=0°时的极径，mm。, x: F( t/ @& a
实例
1 @5 }' O9 N2 v* u8 @ 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
" @5 h, j( Z0 s1 Y @ 1.绘图
# Q8 ]' I8 e9 Y" u" v+ [ 1）作圆C1和C2$ [: U! C( X# u
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
5 \) J/ o4 y6 G( g9 f z因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
0 Z0 i: Q, B9 w+ x 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
7 k/ a" ~' J: f* N1 _% h( x4 y 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
' l# r* O- [+ r （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
; V0 N- D% v% W# zP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为 W4 O$ x2 i& u. F0 M p0 e
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
: c" i! v, P3 ^; J4 @ （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
% c5 q) U- P! F8 Z8 K& nP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm. k8 F- X* y( c9 j5 p
（3）起始角和终止角) T2 r, M& F& d f. G/ N, a
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
' O6 y/ t! o5 V! { （4）绘图
a! I5 L% T0 u+ H0 N单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
# ?' m+ w$ P5 h/ }/ v9 P0 y0 K 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线$ ]* M. k. w" e0 {
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
2 }* ^* c3 _1 [* HP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
( `- l6 t% m. L7 A' `7 n a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°- c+ G$ f) a' G" t
（2）计算极角t=0°时的极径P0, u! n" y1 S" Y* U g
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
3 \1 I$ \9 P1 \1 g- z' L0 W7 OP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm0 l* ?! ~& t2 b0 N
(3)起始角和终止角
R2 z- m; q5 R4 C5 J9 [1 e- y 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。0 r, X4 Z7 j+ D9 `- K4 w% T
（4）绘图
2 o+ O9 D' i) X5 J 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。3 W7 T# I# k2 x1 W# j# V
4）作直线L1
& }9 u) P" s0 _, q& i y6 k单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
+ T6 c* _1 N4 j （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆" E+ c% w+ B+ I% b' Q3 k
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。+ x ]& S) c' n: [7 i; |
2.裁剪( [& k; K% ] |7 E
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。 Q1 j4 |7 m$ ^
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
8 C( S" P1 C# _! u( i" j单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
+ h$ q4 m8 b8 }8 x$ { 8.2已知函数方程式的曲线& {, U+ x* v7 n2 l
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521- d; G( W! Y( l& a+ s- {# f
1)绘图
* Q4 {1 j" y. a* _7 L+ b 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线+ `3 b) `5 ]) F( Q( E8 e; ?4 E9 W
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
+ V% M' f: n8 B# U+ _6 v/ _, b 2）绘图C1
q. \ j5 z) P7 y! M* \- J7 i 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
/ i+ E5 J5 @" u0 [3 K' ^! C 3）绘直线L1、L3及L5# |# b5 X% l! P/ O/ j4 C
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。" h1 r; \2 r1 a* W* c+ U( x2 V
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。 E5 l) o9 s3 U* D
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。+ d; }# B' o- [; J2 x
4）绘直线L2及L4
3 s. A+ c) A# t" t j用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4( Y8 {) s& v8 }9 m* A8 x
2）裁剪6 M G! ?3 {* g6 L
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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