出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
被我题目化了
9 h# E% g" f( A- @
条件如图，两圆相切，R相等
求R？
(可参阅第10楼的文字表述)
; N9 I' d# y. Q0 `( d( O! n8 u" f
请用CAD做图法做出

4 F( i3 `" d( k- Z* U+ r0 K; j每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......

[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2

[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!



- L5 Q2 @* V$ l占了位子还是没做出来 等教程了!

0 L0 x! `+ K4 r  X$ ~$ @# }[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来
* ^, g" ^! j* p4 l* K2 D
+ d8 |6 _0 W+ }2 @, @8 U  Z* {
, B& \, s/ @% w9 C
! M2 R% T& t6 [. O9 f我做出来了，R=2.03125，
0 p/ N, F% @0 F/ T精度是小数点后八位，
5 _8 U7 B5 R9 H* {用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
2 k" Q4 H: H- x: ^- }4 B5 F- o于2007年3月3日14时25分左右发图，
5 s( U6 ?9 K' j% s8 f- Y应是第二个完成，
比12楼慢了一步，
! P4 q3 N; ]) q但精度更高。

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125
" H* M0 {4 n7 G1 S
1 }* ]) u7 U5 |& ~6 f$ d; a设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
整理得
Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
. U# B$ t' Y( N8 |# ~( s7 B(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
; w7 K& m, F3 ^' g整理得
9 ~- g# i8 w7 v/ ]Y=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
& E9 i8 A* s9 M* [+ t画图方法1：
$ o5 R& _! v1 [( l- Q参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。


画图方法2：
7 @1 z- Z# \- H  [1 n5 `' a8 A将②代入①，可得
0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
* K0 e: ]! V0 G8 ^' M& P用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。
7 N- b$ ?6 k4 o( r0 x4 n( D

* }7 F' Q+ J+ t. G$ u. m以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。
7 b3 S5 x8 D& M7 f% l$ Q
; w: X+ ~8 C5 T6 ]/ _4 ^[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
   R≠2,
( o% v3 L9 Q* ?8 X2 H: o6 a    R=2.0312....................... 的结果是对的,
, S; C8 h, a, ?. O' N4 |   但本题目要求的是做图
# ]  J+ \) s& H2.(#4的问题)
% V6 d9 {6 I. y: t& {7 m7 @2 U   有难度, 也有定解.
3.(#4的问题)
0 k1 I6 Y* D. T7 }   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体
* _0 i' o5 ^; v, u* U* i- F# i

* t) m, k/ S* H$ \  ]; s# x) B可以这样表述本题目:
) q8 ]# s: `5 I4 @; ~* R. C! x坐标系中,
两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?
  h% J0 \  o8 Y8 `6 a; ?# o
1 \- z/ l& q1 z* ~0 ^' N7 h% I% e, }结果是唯一的: R=2.0314......
要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
3 b- I& ?$ _2 [$ x但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成
2 m! N, k/ x- E! t7 \  i4 s

请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
) z/ `9 i6 |( d  l: g6 m但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
+ Q! Q  z. {2 J8 V6 h1 I* @虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

3 i- {3 X% r9 T4 b版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
; g6 T. {) H9 U( q5 {但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

* l  h$ _4 \7 j' A: y; R' {4 Q! L
$ g5 c: b: H" a8 i6 f! j我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
' S& c3 Q2 e5 x' CR是图作出后标注时自动生成的，
( Z. I. `4 X( i而不是在已求得半径的情况下做出来的。

7 D7 h6 o; d% A& s- d/ I解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
终于完成写、改、校。
1 ^0 K. s0 }+ |; s1 X公布在第26楼。

4 l$ [* z3 J% m. _. f  O
4 J' q) B; l/ |# T[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
4 F) {1 H  p+ Z$ J! S               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75  R＝2.03125
2 M3 ~+ C3 h4 `4 j$ X如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。


2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。
9 Q! ]5 x/ K+ g  g4 w/ m% Q  n5 C

3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。


4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
" o; _; @+ }8 J. K" X* C
5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。

+ _2 B' D- z% m! D$ G( `
, [4 _1 l) F  L: ~2 p( l6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。
8 g- l$ g8 a( L3 l% p
& n& c2 w2 D5 m5 B
- T; W7 v0 C) T2 Q1 Z6 P( I[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能

[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]