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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法% q! L: d( s6 Y# |/ ]8 F' r6 K

! B& A9 E0 T5 Z: e$ ]2 F
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
- ^6 N; m' |+ p' I' v4 s先占个位

8 [1 o' k# {: k# e0 |: z
" p, Z; q6 x) b! G% U1 \: _( E7 [- N解题容易,写出方法及步骤难!
* D, N. W0 f/ d$ ~" g1 j解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

1 u# T1 i- e" @先将解出的题发个图片
3 l% |4 ]( _6 K, L   换算后a=15.63163463
1 b6 l0 q, N$ V' K, e' f$ E精确度为小数点后8位
% A* g% `" Y" @
  G9 \( x& l& n& p" C  V. H7 h解题原理:(参见附图A)1 M, q" Q6 J0 W8 V3 F/ K: D  Q
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;# y9 [7 N* g; P6 [7 ~/ i& L$ e" R
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
5 i1 y: P* ^+ M/ W0 s( ^- ?将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
% K& {0 [4 M# {以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。3 N- R+ a  f4 G2 F/ F5 t" U
如何通过CAD作图法找出该解点呢?. {# v" J3 J& `& g6 M
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,: X; a+ r1 f* X8 ~/ `6 j
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
1 M# N" A9 a. j2 r2 c& U这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
$ q$ v5 V, r6 {9 i  C! S
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1% X' ?# N7 h2 z8 ~8 B
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
7 T8 E* L) O3 h& O
解题步骤:& M$ @/ B7 y; Z, p0 ?
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
2 d1 V4 a/ e# j3 M% E' I1 u7 z2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
6 n- \) K0 l: b, r8 Q5 p. t3、        将图100000000的比例放大;
5 L6 @# Y$ Q; f/ U+ }, ~- v2 G
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;1 ]0 b& x( r3 F1 ~
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
& }) E8 r3 W. g' G% ]- F4 z6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。' f% V5 U+ g7 S9 q7 @4 J
, A& J: S! ^6 D( m- z  L
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:4 h* M+ D' V4 i5 ]' u  `5 p2 ~+ c; c

( H+ P$ R% |+ u3 m6 LSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点& S% B4 V; n$ u$ x2 N
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标, q- O3 `; v' v  c. e3 q6 |' B
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量8 r( j/ |) ?7 m' Z! r$ ~
    Dim R As Double '小圆半径
0 t( \  v/ x" {$ g2 j0 X    Dim O(2) As Double '坐标原点5 J# v& [2 m) y
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
" U% ^/ s9 ^, X1 C    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
( z/ h1 T1 K! ~% N    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心3 l0 ]  |0 [. ]  S7 S
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点  U/ h5 ?2 J. Z1 M, c  \$ X# X
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
" I- `+ V5 J. m& X: G6 B% i$ p    Y2 = 20
1 }7 C  j% t9 z7 Q6 l0 A3 r    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
2 \& S% O' J9 h        Y = (Y1 + Y2) / 2
0 l( g* B& f1 c, Y9 @) ]  o        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
4 `1 C2 u7 ~8 c" w- b# Q3 F        If B = 0 Then$ E* T' ~! j0 j/ c
            Exit Do
5 X% H# [" K5 d% B' c        ElseIf Y = Y1 Then, E2 i' g1 w. x
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)2 z( X; x1 t* p, R$ ?: L  @6 e: Q
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
3 K$ }# n6 z( ^            Exit Do- ^) t" ?% `9 ]  F# T
        ElseIf Y = Y2 Then
- a8 E" |( G% D5 G+ ^            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)3 _5 r! o9 r/ k& F7 f1 |6 K
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1; V5 T6 n  l. }7 `+ S" {$ J
            Exit Do
6 ^( ]; `, e* P: m/ [        ElseIf B > 0 Then
% @# G3 l' b6 [            Y1 = Y8 M+ z' s* }8 l  T6 D  M; E
        Else& `% ^) z2 s& A8 U6 a
            Y2 = Y
1 |& M; C# {& D# W& ?        End If
& W  `# {2 @3 I6 m    Loop$ G  H9 t* M* [' f' Y
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径. _( [% S, t. t
    O1(0) = R - 108 W4 f( v! S3 v! i% T  h  J
    O1(1) = Y '各点赋值! Z7 o- g6 g" h
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
7 U' b( a( S& E2 ?    O2(1) = O2(0)3 [( x2 W3 Z- R) B: b
    O3(0) = O1(1)
2 ]4 x2 ~3 S5 l2 q* h4 Q: ^    O3(1) = O1(0)! E. l5 f* o+ y; h) R4 w( Y
    P1(0) = -10
1 C0 H( L* r0 [4 v% K    P1(1) = -107 \3 Q# D. V/ |! f. |/ w/ m
    P2(0) = -10
1 j- U" K2 L, A' d# l  L+ F4 H9 K    P2(1) = 201 m( F" R* R/ F7 P- @  X
    P3(0) = 20! `- g, B- N; m4 j5 r" D0 B; y
    P3(1) = -10" T$ \1 ]  f  {4 x
    With ThisDrawing
/ ~& ^/ N2 G, M: N        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
/ Y* L- j7 l& S" U        .ModelSpace.AddLine P1, P3, ^3 J* w4 k! S% o; z
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆; \6 t! h5 c% w- `' Q' L
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆0 p9 s& w5 t( u% m5 V; x' G. i
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
( D' Y3 M& k7 A5 t, D5 A) u        .ModelSpace.AddCircle O3, R
- u+ _/ X! g* |. ?/ k2 A: A    End With
( Z5 ], g* h* ]4 HEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
9 P7 [/ {9 M5 c8 P
, c+ ]- o) [4 i8 L; ^& F/ R9 D5 N[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
: c2 ^0 |/ ?. S1 o) ]1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。$ _9 \. X6 N5 n4 J3 u% d$ f4 E8 C+ r
练习题1步骤1.JPG
9 M. r& Z1 j' t- l! g" V2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。# q8 s) m, E$ O- p3 W' B7 T# i- U
练习题1步骤2.JPG
4 X. D" S9 L. x) V& V3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。: A- H4 b3 v4 |* T; P# i
练习题1步骤3.JPG
6 x: L  N3 e* U  P找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。9 @& @" c+ X. j3 x- C( v
练习题1步骤4.JPG
, x4 v$ N  A' u& P" [/ u, O
3 T6 i, q; f/ K1 w, m& h9 L[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
/ u' O  t8 f- j' @1 D' M, hAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
5 J: f: i3 X7 U其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

, k  f2 M) Q$ n1 ?PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
. |$ ^5 |; F$ W8 h' P8 \8 p2. 作AD斜線1 H4 Y; M0 H% k+ Z/ @
3. 作R=4之#1圓& t. B# R8 P3 o% n; r2 Y
4. 作R=6之#2圓4 x% o" L1 P  W0 f
5. 作R=8之#3圓
1 m. [, `/ _/ {: V2 K$ ~6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
( P6 V# W" i$ y4 Q& l7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓( N; l# @0 U% ~: D
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
+ C: Q$ O* w* H; l0 d9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:. k, u! x: r0 @! v) R  Q6 O
* h9 b0 U8 I7 d2 [
從已知條件來分析
& h8 ]/ V( P( ^" K. @, |  R9 p' j, p: R% P
居中的R3小圓其圓心必在45°線上' ?/ p% a7 |# P# A( W
3小圓其圓心軌跡為R2圓5 Y* F  Q  v6 n7 A) T7 {
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑+ Q( D* m1 M+ J
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
5 I' J/ _; Y/ ]" Q1 O則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
& y$ U! X5 u. G2 r6 m7 s您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?) b: C  W1 \5 ?% L% d* K+ f3 u# M
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif* C6 \$ V; H: c( g" q
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

" w6 f8 @+ K$ r2 F' i
* |6 l6 g8 [" Q. u' @個人覺得0 o$ ^( \- n5 p. v. o
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
; o0 K9 w- A" K) O+ J如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
1 i$ w8 S3 S* x8 [那等於小學生學數學用計算機一樣
  s  \$ k7 B) h8 c到後來他們的繪圖能力就變差; ]' x8 n. [% \' b
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?: T( J. f( i0 }( z
7 n; B" c' W) w/ c
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?0 |& O4 e9 Y$ d% B2 z5 m
' w8 n) w# Y: A. F0 v
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
$ n" |( A3 `% a8 \2 E$ O0 x$ U  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
! |6 l2 ~# Y0 N4 X" Y7 I8 }+ R我看这儿多是高手,
) W+ b5 j  P& f0 g3 V- [$ J/ z本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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