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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法8 ]9 E7 g  V7 R# O" K8 [4 X
+ Q2 z: Z) R  n7 K7 l
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
3 b" W( ?6 O8 |4 N. ~先占个位
( c& B4 k7 M$ }. T. |) c0 C
$ c$ c! K3 Q- W5 `; d
解题容易,写出方法及步骤难!; J. b, p) t( m8 L, u& a( ^
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
% H( g2 h8 y6 ], n8 ?
先将解出的题发个图片; q4 d9 v: t/ M& J+ q& {
   换算后a=15.631634635 _7 N9 z' `/ s* Y) ]( N8 B
精确度为小数点后8位
& M: C- P+ |! y: d+ b' W3 } $ a% _: }. y/ c9 w0 s
解题原理:(参见附图A)
) R& F; A6 l5 ]' C3 T! b: S先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
$ D: E& r, t5 o# R在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。8 J# A: C: q3 r# _% E
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
2 Z. b- A. x4 i0 i( c% D' j' x  X以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。$ G. \: |  Z1 j7 M; a8 z2 T& c  G4 I
如何通过CAD作图法找出该解点呢?9 l& ?9 s8 w/ j; ]' u
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
5 x8 H8 m6 j* w+ v' W7 \  r/ }通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。; [' ^* B  k& E0 _
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
# p9 g" h1 x' t5 n
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
% g9 t5 Q, ~3 z: q! l   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
5 ^* o" E2 U0 W$ |( ]
解题步骤:
9 v, M' g$ m4 K$ S0 T1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
9 `8 {" ]6 Y2 J+ X4 N2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
9 R/ _' s6 Z4 r  O6 j3、        将图100000000的比例放大;

( }- o* q) v1 g' F4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;/ d3 p/ Q7 y0 y1 F1 z
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
( K( f  z0 }  h& f) F6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
; j4 x0 o6 F0 r4 w' v
3 X8 c% w1 Z3 ^' B% {[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
  h' y5 z0 B3 T2 I! k) S. Y+ U & D- @7 @4 i- f# ]! ?
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点7 ^3 b( p$ l$ B% d' e  S0 H
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
1 S# @) E- g( n    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
' m' y* \9 H( Q  ^8 E! W  w2 L; c, ~    Dim R As Double '小圆半径8 G+ P( M3 i6 i) V
    Dim O(2) As Double '坐标原点
# ^% e2 b9 v! N- {* A' Z    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
/ o; u) q# O. u# l    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心: p& t# J1 m( s0 Y1 J5 l3 d
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
* l+ q8 z4 b. u9 o( c: q- M    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点& G8 D! M  v6 ^8 z4 o! ^8 \" f
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
0 c  K, Q0 V2 Z    Y2 = 20
+ e0 R4 W3 A% l9 X5 m    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
. n8 S" s6 M4 D$ {8 {& {        Y = (Y1 + Y2) / 28 c# N' K9 _' ^5 N. s1 i
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
0 T6 P6 c* p+ N( ^, G( N( T        If B = 0 Then
3 I0 |# r" z; \8 H, \            Exit Do
% B: Y' e2 a1 C        ElseIf Y = Y1 Then; s8 @! M4 }+ D% u4 H9 |, U
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
9 r# r% H, _  {  _6 V            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2- x2 g: a. C" [, _* i2 ]
            Exit Do
# c/ G) v3 n; h& n: G! L: K/ C6 n        ElseIf Y = Y2 Then+ E5 r! T$ `, X) C3 @
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
, f% Q) Q& v8 ~$ m$ \            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1, o' H9 o& h+ B' G7 i
            Exit Do
- t( Q0 j" i5 M        ElseIf B > 0 Then( t0 u' t$ L9 m1 v
            Y1 = Y: `" X" e/ w3 P
        Else. d7 O' g5 I. Y, r+ w
            Y2 = Y  R- [9 k$ o# v. n
        End If, P; M% ?' M8 M: L
    Loop- z6 h9 ^/ W  }  i+ ]( L$ t
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
0 U& m" S5 \9 M! S! L: @& f( v    O1(0) = R - 10
8 D! l8 L$ e6 r/ o    O1(1) = Y '各点赋值* K, R/ r# @- g1 {' `
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
8 }  O; I7 n8 g    O2(1) = O2(0)
8 L2 b2 {2 a( \6 M" @    O3(0) = O1(1)
7 E7 I0 I4 T) d, C# q9 R    O3(1) = O1(0)
$ F: F5 k, O' `. g1 M% F) Q: p2 W    P1(0) = -10& I2 o5 k8 [( I6 U5 d) s2 }; b
    P1(1) = -10, V9 s- m9 [1 C7 y! A
    P2(0) = -10
5 R% w2 H  R3 G! e% Z3 A    P2(1) = 20' H. X  m8 a, T' R' G
    P3(0) = 209 Z$ k$ }6 A& q( a0 E3 L2 j
    P3(1) = -10: @+ Y) |, v/ \, P
    With ThisDrawing
' k: X4 l9 @2 _2 F! m* W        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
2 D6 Q7 t6 ]1 i7 G- c        .ModelSpace.AddLine P1, P3: w1 O! S( e( g0 |5 {2 x0 B
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆- ?! b4 L- A+ ^. C) C: g
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆# U% H, G' H! j" R
        .ModelSpace.AddCircle O2, R. \* E0 d0 G8 i; i) O& `1 {
        .ModelSpace.AddCircle O3, R& B, P, J" c( P& m- {; f, a$ u
    End With
# Q7 f; G, x9 m9 ]& @8 gEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
" a+ y* O0 [; Z5 g
* Y! f) z8 r* {( q[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
" V$ U" {9 ~- j# D! h# p7 r- u1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。! c* r" M+ A* x; X3 k
练习题1步骤1.JPG
% D1 z( I1 C: K( \2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。" M  s7 q& D' M  C: B
练习题1步骤2.JPG 6 {! H$ X; r* c/ j; `
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。- B- F/ S# P1 w+ T5 y
练习题1步骤3.JPG " e6 w" i9 [  C  b: _6 S
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。/ m- M% n3 f; O- `1 ?+ G& a' s4 {
练习题1步骤4.JPG
' X- I, N) u8 ?$ P. [8 ?$ w
9 r& e" f" k% D7 n+ l[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。7 }. U% S# W( [. F- W2 D* N1 e
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表! T( l+ m) N! \3 f6 g/ {4 ~
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

! I8 g! V0 w( n# P4 }4 x! D5 \PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
4 g3 z9 @- i; E. \: p7 Q/ I( b( e2. 作AD斜線
" }- A/ d! ?# b/ X' d5 O; m3. 作R=4之#1圓
/ D5 X- A" ^2 u# t9 ~% p# D$ s/ I/ E4. 作R=6之#2圓  [" Z/ w5 L4 h5 f  f9 k4 a
5. 作R=8之#3圓
% k% f# O2 ^. X. o6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓3 B0 B/ s5 S0 j+ u. R
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
) m0 T* \( Y- d8 j/ T) S8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓' k4 {! H6 N0 h& N
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
' g: K, ^. g* @8 b+ Q2 q: E% m
從已知條件來分析
- j" F0 }/ L, }9 Q0 U  m/ F" e& M: j
3 T9 A% w' b0 V2 W居中的R3小圓其圓心必在45°線上* Y+ Q0 y/ e# H# U
3小圓其圓心軌跡為R2圓% ?- H: m7 \- M' h$ J5 {& H  _
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑5 |/ h- q; ?6 a* I2 E, r, i4 T
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長' P/ {' b- c  c  c. h& Q8 c
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
2 `- ]8 J- r; B5 O( j7 W$ {您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?* N( o4 \, D, y7 l. b
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif# T1 b1 a. n7 ?% j7 T3 A
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
4 y3 H9 ?. R& ^4 W6 [" K
+ [4 V; H  j) B  Z1 D: `
個人覺得
7 X; V, q5 ~- hAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用9 _0 E" `2 m4 J6 h7 p# U
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
8 q: S5 ]7 R" p$ p. M7 {' s8 l那等於小學生學數學用計算機一樣' K+ L& b; t! O) H0 x- x; x; \
到後來他們的繪圖能力就變差. `( e; E! X3 m! N8 X# A
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
; Q$ M: R# G# k: T  u0 _. b/ c; i: Y5 y
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
: B% v4 I6 z9 o# X. H
3 ^" C3 |! [+ |; u/ v[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死# G: N3 L* w1 t7 w+ k
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
6 G  \2 x& X; c* I5 X* g7 R我看这儿多是高手,
, b8 R" _' H- S3 V8 `1 @本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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