|
|
发表于 2010-5-21 13:24:19
|
显示全部楼层
来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
9 G( t2 \0 O8 F% U0 s阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为- [; ^+ r8 V# e/ S0 ~% x
ρ=at+P0
4 H; P2 P# z0 K- x, Y2 l6 @ 式中：
+ K' J5 a1 B' y4 F6 ^8 s a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
% F4 u9 L& i7 t0 [! c t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；" ~; v M# M6 h
ρo—当t=0°时的极径，mm。
! O9 g+ l$ }" a. Q$ U! Y* Y: U 实例% Z' i1 r" j& P' D( {6 k' i
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。6 m# x+ E9 v3 E# F9 t+ f7 Q" l4 }
1.绘图( M/ f) a5 M: I( P9 c6 F
1）作圆C1和C2
) p1 u4 d" @& t2 }0 T 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。( e. N( ^7 w+ h) @; j
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。% D' l6 U. J9 k' m) B+ D# {
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线1 d0 [) l0 v! Q' V6 p( z# {
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。$ a* h- g& G" l
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
# L1 s4 A E7 S) q% v, y. @P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
4 c W' R# B% \4 O, m a=（12-10）÷90=0.02222mm/°$ k9 b0 D9 k) V
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P06 I" F8 D9 R% j% k c
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm, J( _# K% D4 R2 @# H
（3）起始角和终止角- L4 c% A) b$ q
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。) T- M1 y, P! W: B% ?$ b) t- O. L
（4）绘图
@* s* @7 I! s& u' @单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。1 A4 K6 b, n% _, ^+ D
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线+ t$ e& W* l+ ]4 m v
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a( M3 P P& y8 M( d, T* U
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
- w- @8 t4 a$ y" e: J8 }' _1 X, e a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°8 S3 l3 l4 `2 P
（2）计算极角t=0°时的极径P0+ n- v7 w X8 q p, N9 _
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下& q9 E" H( B7 g
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
3 ?3 Y0 B2 `' K (3)起始角和终止角
5 _! ?( _' M |$ I# q& _ 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。) G A9 P$ }9 ?: `- m
（4）绘图
! |. s/ E$ t4 K K 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。1 l, j' ]7 @6 f: q/ }5 |
4）作直线L1% J2 E5 |2 P; V. k
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。& W; U: l6 ~9 X( ]7 E- q& k9 v
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
1 X; q; k. E0 z* j3 [; }8 u5 v2 N单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
8 a; K! f: F0 |+ S" p6 u- P1 B- d% t 2.裁剪( |: i& \* R- ~/ \6 i( Z
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。/ w, i$ i) L3 E# |3 d F
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法" h& A9 N# }; v p/ @" D9 M% r0 W
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。! S j1 A D. O! _, W A- N# s" F& f3 r
8.2已知函数方程式的曲线
' E& Z7 [1 w: o" w2 O5 K, a6 g! l 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
9 \6 X0 l$ N" C" m6 N% L 1)绘图
7 w, z( @/ O/ L3 K# s. i+ e" i 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线$ l& I( [" }1 }3 K8 P& I
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
! H! T4 G2 J1 a! H 2）绘图C12 L, Q& F7 n/ [" S! K& Q
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。, t3 E+ F+ n4 V$ Q% F
3）绘直线L1、L3及L5% n( ?, t6 [* k" F& b" y' p: `; m8 \5 h
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。( q8 m0 x. D0 _' h, v* u( o: f
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
% I4 e$ @- l' b9 p将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
# y2 h r) b( h b$ `. [# ~ 4）绘直线L2及L4
0 ^7 y+ E, F: q用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4) ?; v1 W: o2 g2 g9 ^) ?
2）裁剪0 L! K' ]7 P# h# X; I9 v8 @
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
评分
-
查看全部评分
|
楼主
