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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解4 F5 l8 `' w2 X* b
' y, o; ~/ g+ ^: o1 Z. @ + E+ W" G. m& E& ~# w
题目：已知 ，求画直角三角形。
7 {' y* w) |5 r+ r" ?# L解：列方程：5 {8 J1 x' x0 o% y7 Z0 j% K
" @, u/ H3 k% i' L- s9 t5 [
2 U0 Q: q$ u2 y, v5 U整理得：. |$ G) @0 B4 i- G8 Z
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…………①( L+ |' W# Z0 a
4 E- _+ _3 q; c…………②
& V9 f. {, z- E, A5 B% j& n& g+ a①式为圆，②式为双曲线, v. [; b2 A: \8 O3 M) f9 u. w
' j7 H" r8 @6 S
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法9 b* X9 M8 ?0 l; h
假设空间有一圆锥曲面：( [: x3 e5 w/ ?% J N0 X
" g" F/ |/ R2 a- |& d该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º
- f5 X1 i- z& E+ b5 R该圆锥面可用 平面的极座标表述：4 J5 M( a/ R2 t d& w
! \2 `+ d/ W3 _
当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：. R. E. j3 Y- {$ @% d: U
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# _' |4 f P0 ?$ j4 s8 J
* o3 J, i$ f8 J" k; g" c
4 n/ J9 b9 P( u: I; e2 i当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：9 v4 m0 g+ u* _; `* A& ~
$ n, P. K( i: g' Q4 t当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：+ c, Z5 N+ q/ G( C: C7 g
- S: L8 G" ?7 @4 o& ]将②式各项系数代入上式：' ~3 F. Q6 ~8 g9 S* Q8 n5 M9 b4 P& G
. _# M1 A$ n z% g& ], i解之得：
- A& l# @% h: M, A/ J
6 [. |2 E% A1 j7 D/ B…………③8 T, ^; p% b9 V: ^
0 i1 P+ n+ z% L/ D0 V e# v9 [
5 A( j6 Y9 L$ A, s L: K. B做图过程：
! P, @' c( p# s- |( e1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。* s) ^# ]1 d# o
2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。 W6 _ y" K! p2 B
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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