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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解
7 C0 C" A5 x ^7 O+ C, X* a" ^( G' k8 t- p2 I
9 ^9 O9 x, t' @1 Q! c( l* X% a$ g题目：已知 ，求画直角三角形。) M0 \$ d. @- H* w3 C
解：列方程：2 }! C" \" H: G2 D' j8 T- w4 W- U
! r$ `, D+ `$ G* R1 p; X; S/ \
6 k: E8 L0 W" p4 `+ ?
整理得：
& P- z. u6 r- E9 k7 t ) a: w4 V6 V0 E1 `8 u4 f, r: v
…………①
" @3 p. C5 ~ J7 b" K1 S
" }0 ^2 ] G% \$ […………②
7 k/ w' ]$ h. b" @ r" u①式为圆，②式为双曲线. Q) F |) g, T4 o; a) F$ g# G
' z* z! S$ F* ~. X, |# `圆容易画，下面讨论画双曲线的方法( {7 | N( z+ N0 E* O6 z& ^, W
假设空间有一圆锥曲面：
& |5 a& w$ K" ?% Q
5 {3 [( ?. j$ T7 U, [该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º, D/ v7 ?0 A3 c% y
该圆锥面可用 平面的极座标表述：6 A( G& A5 H6 E5 h; A
$ M1 O2 s% x) \8 i! B) _1 @当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：* C' {+ F9 E. t3 B* c
; O# j% s2 ]% A* U: Z B5 `
0 v' c- |: S% d3 u# ^: i2 E; R
t1 \1 q( @1 c$ n( D! y
4 M- k8 x# r" d( W$ H当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：% t1 B6 t; a! f' O, }4 i" [$ b
. E h% ]/ O4 h6 F( d) \# Y当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：
/ j1 |( x& M2 E; S o3 H3 D 9 d8 |: v- r& P0 k# m& v6 o- ^
将②式各项系数代入上式：
$ k8 a$ e% \/ G6 L8 Z# S5 j# d9 ~" ?
w7 V) \( z0 T* d解之得：
0 @; @" e' t: N: f
( d9 o4 ?( n' Q+ h. i# […………③
! |! |2 Z* L. p
# o: Q# I) r5 h1 L7 E
$ ~0 Y- s0 n& G5 i |, A做图过程：
- K% ?& A& U8 l+ B# |- d' e1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
/ k3 j8 @, A# S' g' O6 Y9 ~( F2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。
, f- W/ h! b5 F* q% z3 S3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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