弧长相等的画法

shuyouai · 发表于 2007-11-13 17:14:15

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任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。
怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

aqaq521 · 发表于 2007-11-13 18:58:14

原帖由 shuyouai 于 2007-11-13 17:14 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif0 B) x4 v# M y) G6 h
任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。3 f% a8 c- u) b$ d. o" o
怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

该想法有些困难，主要是圆弧的半径不好计算，因为知道2端点即知道了弦长，弧长相等的约束必然是知道弧长，只要求得半径即可以找到单侧圆心从而绘制出圆弧。

假设弦长b，弧长a，圆心角2x，半径R，那么应该有等式：

2×R×sin（x）＝b
2×R×（x）＝a，这里x取弧度值

理论上x和R都为未知，可以求得R，但是由于x是弧度，有个无理数pi在内，所以计算无穷无尽，无准确值。

CAD中也没有这样的起止点加弧长约束的命令，主要是因为缺少弧长的绘制边界条件而无法计算

不知道高版本的CAD是否有这个命令。

[ 本帖最后由 aqaq521 于 2007-11-13 19:14 编辑 ]

aqaq521 · 发表于 2007-11-13 19:25:15

原帖由 shuyouai 于 2007-11-13 17:14 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif5 B x1 P$ `2 b% ^) N( T
任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。
8 T, N: S3 I3 B8 b0 G怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

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其实这个方程就是：b×（x）＝sin（x）×a，已知a，求解x。如果采用一般的计算方法会比较繁复，如果变换一个思路，采用“迭代法”的话会很简单，迭代法是编程非常常用的一种计算方法，它是通过一定次数的迭代使计算结果逼近真实结果：forum.unionfacade.com3 O3 r, N7 u2 q, J2 d) n% N
      1、先假定x＝x0（x0是预估的一个结果），公式右边sinx中x变换成x0，则方程变为：x1＝sinx0/a
      2、把1中得到的方程的解再代入方程x＝sinx/a的右边，得到：x2＝sinx1/a中国最大、最专业的幕墙社区，技术讨论区。. o& H% H5 R2 g' W8 ]- K
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      4、反复迭代，迭代次数越多，预估x0越接近真实解，结果越精确；如果迭代25次，则方程变为：弗思特幕墙顾问,弗思特顾问,弗思特咨询,幕墙顾问,单元幕墙,双层,点支幕墙,标准,规章制度2 G( B$ x( k- }" e! {( L- L
                     x25＝sinx24/aforum.unionfacade.com0 a7 \1 v7 z& j8 `
      5、当计算结果满足你需要的精度时，可以停止迭代了，x就解出来了。

2553161 · 发表于 2007-11-14 08:23:42

楼上的是高手啊，居然这也想的到，佩服good good

myfunction · 发表于 2007-11-14 20:17:43

哈哈，我给你迭代一个例子吧！
假设弦长b=100，弧长a=150，求半角x。
结果：迭代26次，x=85.7019706070423°，精度0.000001

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