满装滚针的圆周游隙计算

myfunction

如图所示。
E：内滚道直径；D：滚子直径；Z：滚子个数；T：圆周总游隙
根据INA轴承手册: T=Z*(E-D)*sin(180/Z)-Z*D   -------式1
6 }2 [" O$ n8 y5 t9 W! B& ?根据NSK轴承手册: T=π*(E-D)-π*D/sin(180/Z)   ------式2
) r4 k2 c3 i3 Q5 S: o# d$ K3 t两者计算出来的圆周总游隙T相差0.002～0.03
' _, G+ k, k* t我不知道哪个更准确,就自己推导了一下,得出:
sinα=D/(E-D)
T=sin(z*α)*cosα*(E-D)    -----------式3
计算出来，跟INA的相差0.00001～0.0009
应该可以排除计算精度的可能，那么，为什么有万分之几的差别？
当滚子数较少时，差别较大，滚子数目越多，就几乎没差别了。
各位高手，帮我推导一下。

myfunction

请问有谁能帮我推导INA或NSK的公式？

schjie

NSK的计算公式，可以参见附件的第7页至第8页。
5 I% W( S% j* b0 b) y文章是一位国内知名的研究万向轴的专家——二重的王建农撰写的，但是文章中有一些印刷错误。
! u, n0 s1 b; M/ d& z. y# e1 J1、第7页右下角，a≈πdm'－πdm＝πK（dz＋f）－πKdz＝πKf。文章漏了πK。
* ^* n% s  J$ A& V: {. }& Q2、第7页右下角最后一行，d'＝(K－1)dz＋a/π＝(K-1)dz＋Zf/π。文章将a印成了d。
只要将上述第二点中的公式整理后，就可以得到NSK的计算公式。
INA的公司暂时没有推导出来。
& I$ z' r) i- Y; z# \注意，符号dz为滚子的直径，而Z为滚子的个数。
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) M' h4 v6 O: m) M0 g. g0 l% _0 U# r[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-24 22:15 编辑 ]

myfunction

谢谢schjie提供的资料。
我按王建农专家的思路，确实推导出NSK的公式。
+ i4 T2 C& V8 D. ~8 n( ], s  ?但是，我有一个看法：
+ `! n- _9 c3 W8 ?3 K) B2 |/ k    王建农专家的思路是建立在：两滚子紧密贴合时的切点在滚子分布圆dm上。
2 T& @4 J8 g/ w8 j2 C$ u8 s但实际并不是这样的，只有当dm无穷大时才成立。所以，实际计算时，滚子越多，误差越小。

schjie

其实，更准确地说上述计算公式是建立在分布圆的直径dm远远大于滚子的直径dz的基础上的。而实际情况也确实如此，因此在工程计算中也是允许的。

0 u7 Z" l+ ?- p* D& v: O0 K[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-30 22:32 编辑 ]