谁给帮忙证明下这个题目

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PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
- N  ?3 j) {1 N0 u5 W; N' Q% Y其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

妖精

帮你顶下，看有没有会的给你解决下！

daguang

呵呵,这需要结合高数才能证明的!

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我翻了翻高数的书，刚才已经证出来了。就是首先让它导数等于零，得到驻点。驻点就是(n-1)T。然后驻点左边导数小于零，右边大于零。所以有极大值。:-)

aqaq521

原帖由 liking 于 2008-1-11 07:25 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ X* z, i9 x5 j; R- r% ~3 S6 @7 ]PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
4 t7 I( [- C7 V# [其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

: a) J  |( t; O, c+ F$ k证明如下：
$ }2 R, \3 P" q* C5 q
  ~6 q' A* V3 a+ w! _' ]8 ?设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。

  l6 h, |3 |% A/ Xf(t)的导数为：f'(t)=A×〔（n-1）×t^（n-2）×e^（－t/T）＋t^（n-1）×（－1/T）×e^（－t/T）〕导数也为幂函数连续

令f'(t)=0 消去e^（－t/T）以及t^（n-1），即得t=T×(n-1)，函数在t=T×(n-1)时都极值。以下分析证明该点处函数的极值为最大值。

7 u4 L+ V! f4 o- V这里楼主似乎缺少了一个条件，就是t恒大于0，即t>0，否则还要取决于n的大小判别导数的正负。
7 |$ K1 {+ E' o4 P+ J4 a
) U) w& e7 U/ }- h) t6 I由上述条件，得知f'(t)=｛〔T×(n-1)－t〕×t^（n-2）×e^（－t/T）｝/T
' v# x# j' J/ Z. k, A0 z: H
由于t^（n-2）>0，e^（－t/T）>0 所以f'(t)的正负即f(t)的变化方向取决于〔T×(n-1)－t〕的正负
6 c4 D! K) q' F0 }
当t<T×(n-1)时，T×(n-1)－t > 0，则f'(t)>0，函数值一直增加
当t>T×(n-1)时，T×(n-1)－t < 0，则f'(t)<0，函数值一直减少
3 L- _6 }1 X/ v, M  O9 t) W  }8 K5 H
所以在t=T*(n-1)时，函数拥有最大极值。

zy5600301

这是机械题目吗 发错地方了吧

zhangzaiq

还没弄明白，还需多向高手请教啊。

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原帖由 aqaq521 于 2008-1-12 05:56 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif

6 m1 f5 Q+ I# P
证明如下：

1 G! k* k2 @9 N设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
# V+ F0 A$ _2 g" o( j1 o/ b  Q" Q
f(t)的导数为：f'( ...

您解的更详细，谢谢了：)