|
|
马上注册，结识高手，享用更多资源，轻松玩转三维网社区。
您需要 登录 才可以下载或查看，没有帐号？注册
x
五边形为36，六边形为60的多面体如何创建？1、一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形 2 `: R$ {1 T# `5 R
黑的是正五边形，白的是正六边形 " a5 H9 M( H6 ]# x5 i
, X" O1 y* _2 m a, X
设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：
& e9 v Z$ Q5 s; z# |: Y. L9 M: c; @0 M! ?# }7 Z
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用） . w- K, ~0 h+ u; t- I
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用） * W+ v0 n H/ r
V+32-E=2 （欧拉公式） * x" W6 n0 Y' {/ P. S; l- T
c! K/ v! `7 }( Q) v, U- @' x$ i8 |解得x=12
- x/ P- Q: Z, i( {3 Y% _% L- m" p w9 ?/ i' [ o3 h
2、简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
5 c$ z7 ^5 D5 a8 S5 ` V+F-E=2
! W) V+ u1 U/ `; \: ~
4 W O) ` R2 \这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。0 ]- g, v7 { f' [/ w) W6 O' T4 I8 H
. K6 _5 {( F" w' N/ t: R+ k. P; k: K( _: R. k% h
3、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，
; P- g$ }7 X0 ?; a' \/ M9 k% Z* w- P& f' T3 k# a
假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所 0 @2 V8 I3 f5 B( I% S% i' U
9 \9 D& M# d+ u' j! x+ ^以可知应有5*k/3个六边形. 4 R* w2 j) s, a) i. F* |
[(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2 3 ^8 _5 C! Q" r% V0 e, k3 y
推出k=12
7 f3 ~3 `7 r1 u8 n7 J所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球! . [% _5 R8 ]$ i# p; ^, r
$ P' S" d& P. w; J+ `' O0 W2 J
( q/ e9 k% e9 L1 L4、那么如果五边形为36，六边形为60，如果进行建模呢？ |
|
发表于 2008-4-13 11:33:40