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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自： 中国山东聊城
此篇文章请参考:
& m5 [9 B) Z/ F! B% R2 ^关于热膨胀系数的计算4 R+ l: m% W& `' o. R/ E
线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数
$ S4 f) U$ w! q2 D- a) D& V$ M% v) @$ G$ `( R* p
关于面膨胀系数的计算) h; D6 c) ^* H1 ~
: K. J, l2 V. U1 W2 j0 D设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热，则在两个主要方向向上，膨胀并不是一样的，但仍保持其矩形的形状，试求它的热膨胀系数9 {- V5 z) E: t6 S) z' X5 q
解：将此矩形片加热，设温度t时，薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t)，则
' S3 ?9 R5 X) n- E( L! U$ M. _6 IF(t)=x(t)Y(t)
, a, G# Q. f/ Y" w3 H 由面膨胀系数的定义可知，是单位面积上面积对温度的变化率．因此
% p* v4 F6 e! u. x3 `=6 D' g9 a) w, E8 n R2 l
因为F=xy,x=x(t)，y=y(t)，由二元复合函数求导法则，
5 a. z3 `5 h; Z) t$ L( `; C% C5 a有 $ F. ?) j6 D1 S) [+ w
9 F$ x6 A. n8 ?* {+ N; M
所以 （1） & I1 d( e" k4 V! ?: p5 r
式中，分别是沿两个主要方向的线膨胀系数．
# i* Y( I% Q( u' Q2 F; \ 如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数： 4 `9 {7 U; D& }8 B! N& l( `
(2)
$ i6 n* A4 j% g- {9 ^5 r 上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和．
, ^9 V2 s l, S2 c" |2 m 如果x，y与f的函数式为线性关系，例如 8 Z7 M1 I, V( Y+ g$ B
X=1+at,y=1+9 {2 o6 G2 h& `$ f7 r0 _
于是,5 U- [- j6 [5 K. b$ K
所以面膨胀系数为：
/ |+ p' Y' }" }+ ] ^* w8 d(3)
4 C& N) ]9 A# h9 P) V 与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数．例如，某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行．如各边等于x、y和z，则体积为V=xyz和上面一样，当z=Y=1时，体膨胀系数为
0 b' f( m7 c* b) w(4)
' d$ Z( K: D- M+ S6 M 即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和． % t( T+ n7 H: K/ z2 D4 K2 O
(4)式不论x、y和z对于t的关系怎样，都是成立的．在最简单的情况下，当 + g |7 d8 e. g) K
X=1+at，Y=1+，z=1+* ]2 X$ Y7 }3 z1 `4 V
这时，9 K2 \$ o+ E9 A1 W0 V H
对于各向同性体，，即得熟知的公式
* @8 V6 R' h; w: X$ {; c
' r/ L# W( z! K9 O! A# ^2 ^ 即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍． |
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楼主
:handshake :handshake
发表于 2008-6-5 15:42:15