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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自： 中国山东聊城
此篇文章请参考:
$ K0 d' U' L2 V关于热膨胀系数的计算
4 k, e/ J+ i9 \线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数' Q' s" ~4 R5 r5 r( w
% Y d4 }( O$ r% R( s
关于面膨胀系数的计算
" F+ p( {' d8 ?+ }$ g5 A1 C$ m' C9 @% B5 l8 i- ]! p
设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热，则在两个主要方向向上，膨胀并不是一样的，但仍保持其矩形的形状，试求它的热膨胀系数
8 t: `7 h' k0 i6 d1 \) D" { 解：将此矩形片加热，设温度t时，薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t)，则
- _3 ?" _% P# u( t) h8 XF(t)=x(t)Y(t); `) R! c: s" V( G6 R
由面膨胀系数的定义可知，是单位面积上面积对温度的变化率．因此
( _% [; x& L7 v; t1 P8 O=
8 v) a0 ]( K" x& j- n 因为F=xy,x=x(t)，y=y(t)，由二元复合函数求导法则， 4 M! o/ p3 y; e% ^+ a
有
; h, j4 C9 k: q8 J0 r. @1 X# Z# N3 F. N3 v' D4 i
所以 （1）
1 f2 E* N/ A P7 B式中，分别是沿两个主要方向的线膨胀系数．
- Z1 u- [1 W* A 如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数： 3 h2 c3 H, E) W- C: N8 |( Z8 n# ~
(2)
" N* R: ]2 Y. u2 H" q6 Q! w 上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和．
5 m7 [3 m1 W7 `/ X. z/ [$ K! R 如果x，y与f的函数式为线性关系，例如
0 N& m' W M* r+ C+ ]; ]* l" s4 U& ZX=1+at,y=1+2 a) {6 Z2 V) F+ ~
于是, I, R7 e( b, Q; R
所以面膨胀系数为： ) e3 N4 }/ r' w3 S6 c }6 t3 L
(3)
2 Q, h$ d5 ^8 z( z1 T2 j. d 与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数．例如，某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行．如各边等于x、y和z，则体积为V=xyz和上面一样，当z=Y=1时，体膨胀系数为
7 n8 Y I' R b' c$ H! G( {(4)
: a3 @, K) N0 j" W5 } 即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和． . a/ N- ~: M0 o& ? B/ V/ g! H
(4)式不论x、y和z对于t的关系怎样，都是成立的．在最简单的情况下，当 - W, m9 A- K: ?0 J
X=1+at，Y=1+，z=1+
# ^( ~7 `8 T/ z 这时，
7 u* y( C0 x7 |# i8 e5 i 对于各向同性体，，即得熟知的公式
( O$ F8 K! S8 [! R
+ H9 M7 a& x3 @: M f& N 即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍． |
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楼主
:handshake :handshake
发表于 2008-6-5 15:42:15