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发表于 2008-7-16 12:05:44
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来自： 中国广东深圳
关于渐开线函数问题, X" d$ J6 }2 L4 w/ J% m
渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。, [& p8 j' P' L( f @
这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。$ J r; k3 L# A/ s6 ~6 I
但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。
4 k: v) V6 z5 w5 G% G5 a/ [下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。
: V% b' R% r$ e# C' e代码：（Delphi编写）4 i, ^9 n4 E- |) k% s# d7 [
function INV(x ouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数. ^4 r, D' @0 z6 u6 b: g
begin
. a0 u1 j$ u$ \: C8 d% L( l4 { INV:=tan(x)-x;" E7 ?7 T: q4 [! b
end;" o) T; B6 e$ ^1 n* V0 k2 p- m
+ r& ?1 Q+ v5 S W5 b% r; ?3 [: a3 v0 q
function ArcInv(x:double):double; //自定义全局函数：反渐开线函数
+ U: J) K# m Q, x% cconst% B7 e7 m' [" g
MaxError=0.0000000001;0 {! X! u' X( w2 B6 U
MaxCount=100000;
5 D2 y' {& c) ^' h! R9 x5 qvar2 C7 Y) a% n, M$ \& k% S3 C; x
x1,x2,Error:double; p! D6 _( W* V& `0 g) g. C6 _
num:integer;
: r* P$ `7 \" z$ ~/ b7 Qbegin
1 @/ N$ |5 h g w" J x1:=3*x;
: ?6 T: `( j1 A; @1 q" z1 G: G8 z( P0 U x1:=exp(ln(x1)/3); //x=(3x)^(1/3)
6 [1 Y7 l( L2 K, p/ P4 B error:=1; //maximum of error
) Z0 Y4 F' z; U4 Z* L num:=0; //counter of iterative
# D7 Y, Q N- K while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do
- O+ m. w% ]9 G( v. Q2 ] begin
, N+ @3 f' U K2 } v x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1));
2 n J* ~5 z7 H7 h, T Error:=abs(x2-x1);
) q# U: y% t7 r+ u$ [. a' R& x inc(num);
! H1 m' q; c: B4 @3 @" m x1:=x2;
7 Q% g: E, _/ n+ e( d& K1 k$ C% j end;
. b/ d1 K: @0 A7 g% c* `0 B Result:=x1;
0 I* W/ `, c1 P$ qend; |
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发表于 2008-7-16 11:59:55
