齿轮设计开发基础技术理论讨论

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齿轮设计是一个很专业的技术问题，希望同行们把自己在实践中遇到的问题提出来，在这儿讨论一下一些自己的心得体会。
4 z" d: b/ d) i! q4 _" L8 l# e# W  U欢迎大家讨论！

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关于渐开线函数问题
% B7 p+ ?% ~( T0 [渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。
这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。
- @  `, ^& j. X+ l: ^- ~但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。
0 w) e6 M7 c1 o0 ~: ]9 m. D下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。
" {1 N/ v  y4 i# E代码：（Delphi编写）
* a1 D7 e! Z6 k: \* s& X$ A, J' lfunction INV(xouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数
% n- }$ e; j+ b8 lbegin
- A  T. K1 ]8 p" A% _7 C, E9 i  INV:=tan(x)-x;
6 M) K% F# ~$ `3 \+ n4 pend;

function ArcInv(x:double):double;  //自定义全局函数：反渐开线函数
const
  MaxError=0.0000000001;
  MaxCount=100000;
var
1 M. ?; }4 t" H# Z' H. m2 X3 V7 F  x1,x2,Error:double;
  J1 W4 J5 u2 w1 n. w1 ?8 ~9 }  ^9 o  num:integer;
begin
  x1:=3*x;
  x1:=exp(ln(x1)/3);        //x=(3x)^(1/3)
  error:=1;        //maximum of error
  num:=0;          //counter of iterative
' ?, c# ]! e' k  while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do
7 h# w% z4 i0 Q) [4 [2 f$ l  begin
    x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1));
5 w1 @9 M. d2 o/ [  e    Error:=abs(x2-x1);
1 u8 v! j, Y$ f* b8 N2 {    inc(num);
    x1:=x2;
1 T( k# ]- |" w# s  end;
& |4 w; e6 H! Y# ]  Result:=x1;
3 m3 B1 V. y9 }1 F- oend;

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圆柱齿轮精度国际标准的特点
+ G3 a% }, U+ k( Z* E【一】ISO1328：1975
1.制定标准的基本原则
（1）ISO1328：1975是按齿轮副的制造和检验程序规定各程序的加工或安装误差；而不是从齿轮传动使用条件来规定齿轮的使用误差，也不是按使用条件来直接规定齿轮的加工误差。
: m' F  B( T, V2 O（2）以单项误差为基础，对切向综合误差和一齿切向综合误差的公差数值，仅列出了有待验证的公差关系式。
# y4 g+ b% @& i7 _, R: A( ]（3）齿轮各项公差与主要几何参数有关。ISO1328：1975是以德国DIN3960~3967为基础，并按照一定公差单位分别规定各项公差。
(4）标准分别规定公差制和配合制。在配合制中采用基中心距制。按齿距偏差的14种倍数（+1fpt~-50fpt）决定齿厚的极限偏差。
0 M4 \  Q) N# S& M% H5 i5 }! X+ I1 ?（5）不区分直齿与斜齿轮。
' Z! W* ?) I( K( i（6）规定齿轮副的切向综合误差。
2.适用范围
    标准没有明确规定适用范围，只是在公差数值和公差曲线图中规定了模数1~40mm，分度圆直径到4000mm，齿宽到160mm范围内的公差数值。
3.精度制
（1）对齿轮和齿轮副规定了12个精度等级。编制标准的基础为5级。并将精度分为三组，同一组公差组的要保持相同的精度等级。
（2）齿轮精度的标注方法是用数字及其后面的两个表示齿厚上下偏差的代号标注。
（3）在配合制中，采用基准中心制并规定了14种不同的齿厚极限偏差代号。齿轮侧隙由设计者根据使用要求和工况条件计算确定，即不规定侧隙种类。
【二】ISO1328：1997
% z5 s1 i% j6 U1.制定原则
5 X4 b; v- n4 B4 h（1）仅对未经装配的单个齿轮的精度制作出规定。
% Y  ?  }7 ], l3 X（2）将有关齿轮检验的方法方面的叙述和意见，作为技术报告分册发布，组成一个由标准和技术报告的成套体系供各方使用。
（3）使用标准的各方，都应数系技术报告中所叙述的检验方法和步骤。
6 J& n$ ~3 j% k" Y0 B, N（4）以单项偏差为基础，强调切向综合偏差不是必须检验的项目。
（5）涉及应由设计人员规定的偏差（如齿厚偏差），不做规定。
（6）明确齿廓、螺旋线的计值范围。
(7）不区分直齿与斜齿轮。
# R5 E" G8 V: s/ s 2.扩大适用范围
& X& ?3 G) P! |# K, x9 ^    标准没有明确规定适用范围，而在公差数表中给出了模数m：0.5~70mm，分度圆直径d：5~10000mm，齿宽b：4~1000mm范围内的公差和极限偏差值（F”i，f”i为m：0.2~10mm，d：5~1000mm时的值）。
8 v6 I2 N9 r: z6 e$ Y; A- k) B    给出了齿廓、螺旋线的形状偏差和斜率偏差，但是不是必须检测项目。
* Q! G" S0 E- y% j& u$ T* ?: @1 p6 m3.精度制
9 ]1 N1 z7 \# P5 t （1）精度0~12共13个精度等级。
（2）不规定公差组。
8 R% A( Y2 y# N5 j) B3 K（3）不规定精度等级在图样上的标注方法。
（4）强调客观评价和协商一致的原则。

" E" U6 s7 |, H  C; p# O[ 本帖最后由 mrmrw 于 2008-7-29 10:32 编辑 ]

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关于基本齿廓的规定
标准规定的齿廓没有考虑内齿齿高可能进行的修正，所以内齿针对不同的情况应分别计算。
——摘自张民安主编《圆柱齿轮精度》

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齿轮始终是一个前沿研究领域，而且国内外在这个领域的研究人员相对其它领域也是最多的。基本方向就是共轭齿廓的研究即复杂曲面的成形和齿轮的加工包括精密加工。它对机械设备的重要性决定了它既是一个基础学科，同时又是一个应用学科，各国政府部门都非常支持。要想进行研究，必须懂得微分几何原理。

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关于齿轮精度
定义：齿轮精度是用制造公差加以区别的齿轮制造精确程度。
6 Q0 `% Y- u  h5 S2 @; S1 v0~2级除了个别单位能制造外，一般企业难以做到。所以这类精度等级属于有待发展的精度等级；
6 B2 v" I% e/ ]- F  a. F3~5级称为高精度等级；
6~9称为中等精度等级；
10~12称为低精度等级。
这是ISO1328——九十年代精度标准的精度等级的一个常用的划分方法。

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齿轮精度等级的选用主要由两种方法：
9 h( [% f. U8 [  P3 B8 J8 T) d1 计算法
  @1 ~% V& B  ]% G（1）已知传动链末端元件传动精度要求，则可以按照传动链误差传递规律，分配各级齿轮副的传动精度要求，确定齿轮的精度等级。
（2）根据传动装置所允许的机械振动，用“机械动力学”和“机械振动学”的理论在确定装置的动态特性过程中确定齿轮的精度要求。
! G8 ]1 _" N0 C# `0 _4 p2 e' L（3）根据齿轮的承载能力要求，适当调整齿轮精度的要求。
. c8 ?/ V! i3 S1 O6 n2 经验法
  S8 i! [7 j' q- A$ z  参考某种成熟的样板或样机确定齿轮的精度，多采用表格法参考。
**********************************
摘自张民安《圆柱齿轮精度》
/ i+ W3 z1 E' \- k8 P问题：不知道谁对第一种方法比较精通？

ly8888

原帖由 mrmrw 于 2008-7-31 17:09 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
( D0 T8 G3 v9 N齿轮精度等级的选用主要由两种方法：
5 i' E2 e9 c. I4 @1 计算法
5 Q4 \1 D" Q) G8 q; k; C（1）已知传动链末端元件传动精度要求，则可以按照传动链误差传递规律，分配各级齿轮副的传动精度要求，确定齿轮的精度等级。
（2）根据传动装置所允许的机械振动， ...

8 L' r7 {1 q8 y. ?. R7 Y
不知谁对第二种方法比较精通?

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关于蜗轮蜗杆精度标准GB10089-88的问题
GB10089-88蜗轮蜗杆精度标准给出的精度计算公式和给出的表格数值计算不一致，请问有人知道为什么吗？
为了验证，我自己编了一个小程序，主要是为了验证精度计算公式计算值和表格的差异情况。贴个图看看吧，有感兴趣的同仁可以讨论一下！

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原帖由 mrmrw 于 2008-7-16 12:05 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
关于渐开线函数问题
渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。
( @9 I1 M" s) Z: O/ I+ [, V& Q这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。
...

用该程序做的软件，给个图吧
; T0 v0 G* t1 ^/ q5 V: [
! \* P5 ]1 h$ t[ 本帖最后由 mrmrw 于 2008-8-12 09:04 编辑 ]

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为了验证GB10089-88蜗轮蜗杆精度标准，自己写了一个精度查询程序，以便于和计算的程序做对比，贴个图出来给大家看看，请高手们指点一下。
这个程序是根据标准的表格编写的，所有数据是采用数据库查询获得。
8 R' L* l8 J% z! }: ~最想知道的这些数据是怎么来的，请高手们指点一下！

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求一个齿轮设计计算问题：
5 c2 w4 P: ]" d2 l/ P2 L+ F; z已知：z1,z2,mn,αn,xn1,xn2和实际中心距a'。求螺旋角β？
1 f% m1 }# W* ]***********
如何求解？

nature365

同样给一个inv函数和反inv函数的程序，是我在mathcad里面写的，只要很少次数的迭代就可以到很高精度了。这个算法忘记是在哪里看到得了，很有效。
ssdss 发表于 2008-7-19 00:20 http://3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif

SSDSS，为什么我求反时提示错误？求指教