力学问题

borisck1981

请问大家一个力学问题：如果有一根圆轴，一端固定，另一端施加扭矩T, 显然有公式τ=TR/I(外半径上的剪应力)。但如果另外一个截面也可以用这个公式去求，由于T和R，I都是常量。那这段圆轴上的应力不就处处相等了吗？实际是不等的，因为剪应变不一样。请大家指导告知，深谢！~~~

tigerdak

公式τ＝Tr/I在推导过程中有假设条件，这些条件只有在远离轴的约束部位和力矩施加部位才成立。所以固定约束的地方往往会有应力集中出现。计算整根轴的应力分布用有限元比较有效。
推导公式τ＝Tr/I之前所做的假设：

6 ~, i, f5 i. w% C1. 变形现象：
  Q( f; Q. b6 Y0 _, P（1）纵线在变形后近似为直线，但相对于原位置转了一个角。
2 B3 V$ `/ @6 D& e8 n& y5 m5 J（2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。
! v; U/ |+ }6 Z2. 推论：
* A" u  I: x1 Q. ~$ ?% j（1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面，且大小、形状不变，半径为直线。
（2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。
（3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。



$ `& T3 s) r2 ]; ~, u: n/ y[ 本帖最后由 tigerdak 于 2009-3-3 20:51 编辑 ]

borisck1981

感谢二位的回答，深谢！以前亦采用过FEM，很显然在施加力矩的边缘其等效应力很大，其余的地方相差不大。