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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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2005llnn 说: CAD几何作图竞赛题（2026年5月），至5月20日止。

2天前

查看: 14122|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif6 F6 e: ?( b" s6 R. P
在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
4 @: a( r u0 t, e' u- |& \# j! x: t+ J5 }

* ^1 |( y" y2 [4 E
2 U$ K5 A$ J6 W! Y4 w! L# @2 g A, J/ p* V ~! Z. P% O
楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
t. E% P4 B8 L0 Y( y u在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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参与人数 1	三维币 +10	收起理由
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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

; j) m% _. G# I/ V L+ W4 Y
Sub Arc()
& N+ z- z0 E- m" p9 h6 N
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法: b. I7 w7 v- g: B* e
'第一种是由用户指定固定的圆心0 Y( C4 q* W) `' D# F
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点
& b& [. H) t! c- \/ l, b
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字7 k6 N$ E8 ?: w" L5 `
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心
$ s1 c% a, [: ~5 o
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点
4 q! K! P2 n; ~) z7 D, Y! o0 v7 }
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度
5 |1 z$ l; Q/ e/ b* z/ |
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
! X4 ]* @9 m2 [, e
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高8 N5 U8 [7 Y% P0 ]$ _ l7 p
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
5 Y9 a4 j3 E7 y( C
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界
; R+ M1 [! U; I0 _9 a% O6 Y6 P
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径
8 L# C7 c0 d& q* U& u
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高
2 R8 H* l( [, |* z1 m
With ThisDrawing
' O: l, h! H& m
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断$ {) i2 U1 h) X& g6 `% I9 b
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项% a; j1 g. r) q' k. l- }0 z$ p
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字
0 u4 X. q. U" k
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消' q+ O+ O; R& i7 m2 \
If Err = -2145320928 Then( W) t6 P/ f" G% R0 a: [5 H1 A/ ^) }
'用户输入了关键字
& P2 e/ E+ U" a( S A
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字
4 i" i5 ?+ T! Q* B, o& y4 p
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"
( Q, D; g0 b/ P5 A. W8 S7 t
Else2 ]% D3 G/ {' y7 D I- r
'用户取消
- u& k, G& p* \0 \; b2 k& i
Exit Sub '退出程序3 }3 O* `$ l; e, {# `
End If
' l* h! q8 d/ O; k( L; d, ~0 M' T( I1 h
End If
, m! x+ ?+ o5 |& ~/ p" {
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序8 E; ]) \: U/ N+ x8 l9 ~/ V, m' Z
If S = "S" Then
, s. {" r% ?7 k4 X
'如果用户选择了起点选项) \* N+ t! g8 G& m+ @ h8 S
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )
* ^0 S! C+ |, B
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )
& Q' |, B1 `) J9 v8 \8 _$ l
Else
" `( \6 Y6 J; y! }/ Z, Z' N
'如果用户指定了圆心
/ `4 H3 M+ V' P9 F. W
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" ) ( h" a% K( \4 W
End If
8 C0 E6 q, ^% }. [+ t! ?
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效
% U! z2 v' V! T& i: I, K( X
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )% z, k& r) o( _% ~- G
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效
8 M" t( U" ^, n5 h( ?# q9 @% c' `: g/ @
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )8 N, Z) ^+ d+ A) V9 g' ]8 V0 G
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解
( i( s- j0 J1 [) T
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"
; V4 G' O+ B- k
Exit Sub7 C U7 j6 i% d
End If
. Y, s9 A% }) `9 q8 {3 N" l, @' x
If S = "S" Then" z; N0 z3 u* [! f, }7 ?
'如果用户选择了起点选项! u. t1 _# c# `4 s" o0 k% N
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意" X. Z4 w9 {8 J( n5 v' [. H, G5 }! @7 l
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)
; ~2 r8 L0 \! x& S* K' f/ R
Else \$ f6 p5 C# U$ Z5 ^( Y4 g2 u6 Y; @
'如果用户指定了圆心
& y+ a$ w; U: h
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意, i) s7 B t* s& @: e; g* z) c
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)
0 ~5 n* N2 N9 u
End If _! F: a# E2 Q% `8 p6 I# ?
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角
/ [6 d7 J/ W _$ Y8 E
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果
+ T9 Z7 v" y/ ?' Y+ q/ X) C/ g
A1 = 0: A2 = 4.66224474082885/ G9 {/ ^, c3 A* F% e
Do '循环运算
6 Q6 Y6 x- d4 s( z# {, Y7 `
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角3 I. X0 k& c% l/ j2 R
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径 ^# \ R, c( z7 R7 U
If S = "S" Then
1 y( A4 ?: e1 w V a! j
'如果用户选择了起点选项3 W; j- k' y5 f0 V* g
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件
A2 t5 ]2 n& e, \
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)
- R+ b4 w+ l. n! ?2 |! R0 w
End If, w2 S0 Q9 o$ M2 e% x1 I% V0 S
Arc.Radius = R '修改圆弧半径) m/ @4 Z! d: d+ I/ W+ B
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高
7 ^- N" B+ N8 O4 o2 T
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then# C: P6 k2 _4 J. k6 w/ ^$ ]
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限
- |$ K) g) L Q9 S+ d! j0 j) ?
Exit Do '完成迭代运算
r% d V, E$ t& |9 l) n
ElseIf H1 < H Then
- q6 S* s( t3 z1 _' X
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小
4 }/ `% x5 T3 Q
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试! z6 m" R& P L' H# d$ D. Z" {
Else0 U$ n+ Y5 D3 e: |
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大
* l' v/ O, o/ t0 c& \7 C
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试: ^4 s4 W+ [! f' M0 t' z( \3 Z
End If8 ? q9 O0 t: C1 @3 ]7 G
Loop8 }+ ]( W/ i; N0 Y+ B, m
End With
5 z& Y2 F3 I/ p
10: End Sub' i: i6 w3 L) s. B: B. D

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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