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发表于 2009-5-28 22:59:15
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依次建模
G. g$ e0 I0 B) n7 ~; V' @$ X5 d3 D0 J! y4 K+ _. w$ o
关键：第二个草绘圆的位置确定& Q1 ?# I9 ~! l: J5 i
在图三中的点为四环外接正四面体的的重心位置
. k5 \5 Y. x) ~' l5 o1 U" S5 @7 A- w Z7 j+ D1 }, I3 {9 C) @3 x! r
参考：
( p% [" [( G0 N正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。
+ g* G+ ]# ]8 Q: c; z3 q" y/ C0 O7 {5 r& Z
正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.& z! n, c4 Q* s! q0 Q
正四面体的重心,四条高的交点,外接球内切球球心共点.正四面体有一个在其内部的内切球和七个旁切球与四个面相切,其中有三个旁切球球心在无穷远处.3 E# l/ W4 m' J' j& p
正四面体有四条三重旋转对称轴,六个对称面.# H5 M: b; n! L+ \
正四面体可与正八面体填满空间,在一点周围有八个正四面体和六个正八面体.4 e4 B( x" b% K
$ O# Q( S* D4 d
顶点数:4 (相同) 棱数:6 (等长) 面:4 (全等正三角形)
/ c8 L: U. j2 ^& }! |& q; |棱长为1时，
6 S+ Q. D) T! k( S0 o6 t- ^高:6^0.5/3,中心把高分为1:3两部分.两条高夹角为2*asin(6^0.5/3)=2*acos(3^0.5/3)=2*atan(2^0.5)=2*acot(2^0.5/2)≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.; a, Y3 t7 \/ \$ ?+ `1 F
表面积:3^0.5
: O& Q" c- J2 s, Z x/ O( }- u体积:2^0.5/12
4 L/ P0 G+ A. J" n! F: ^& a3 ^$ e2 E外接球半径:6^0.5/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π约12.2517532%) \' k. h! i4 K
内切球半径:6^0.5/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18约30.2299894%2 F' w. E$ a+ O8 F. J, m6 Y
两个面夹角:2*asin(3^0.5/3)=2*acos(6^0.5/3)=2*atan(2^0.5/2)=2*acot(2^0.5)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 1107,与两条高夹角数值上互补. |
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1、旋转截面
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旋转实体环
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2、草绘曲线
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3、草绘截面
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4、旋转第二个环
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5、轴阵列其余两个环
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6、完成图
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发表于 2009-5-28 21:05:25
