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发表于 2009-6-23 10:44:40
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来自： 中国辽宁营口
这个图没有二维几何画法，到目前为止我们知道的唯一符合数学原理的画法是三维空间的圆锥画法，其它还有逼近（如6楼）、计算、约束等方法也可以画出令人满意的结果－－尽管从原理上都属于近似方法。
1 F" ^" w1 H4 H一、三维圆锥画法; c4 w( U5 l3 K) x4 Z" _
在世界坐标系画三条直线如图。其中237.5和208都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为10816的直线后再参照缩放为原长度的237.5分之一1 {7 f4 f/ z& a9 S
: S' N L5 F# w% b0 m; F
( l3 x, d0 }: B; Z
@" D/ W! t1 l& K3 \* t进入主视图，从原点出发画一个闭合多段线的等腰直角三角形如图，直角边长150（画大一点以免后面不够用）
7 v; c0 G9 z8 I' A; N- M2 I# P+ r6 _: _& Q. \% d
9 O% N* y" J* f2 N8 Q2 R9 A% q) {* q6 W) v, o0 ~4 h" R8 q/ @
把闭合多段线旋转建模成为三维圆锥实体
9 z! S2 ]# A: V% h8 K% `* x8 y, o- _
$ t$ \6 K+ t- W& ]
! V5 g" B1 F0 p$ p! j! B
0 p5 s4 r, J0 D
以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为118.75直线的端点5 W) B! J8 ~; D) f& w5 F' r. t
, T a' u* Y8 T1 Z
) b0 _6 g7 h% a) O. m8 u
8 j8 p0 ?3 F9 \/ ?, h& ~用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半5 `* X B! ~" g3 P( V) e3 m \
! l5 {1 C2 ?5 F2 T# e3 n( g+ G0 T
7 F8 u. Q! C6 ~% K7 I1 X, B' F- M
( a) d5 ]/ ^: n8 d# @1 A& ^回到世界坐标系，以原点为圆心、半径8画圆" [/ r$ v0 F" h( r7 f
G3 `( y5 U q3 d. J W
$ y6 M+ \3 Y; o2 l8 g) @2 @8 n* H. o7 _- N' S
把圆压印到实体上0 V+ a" p3 w7 z @ k+ H. _# U
" i( p1 S6 L5 Q
' ]- A4 z, h+ M( {. Q2 K2 w7 c
5 Y5 Z/ W) r2 _" J+ s
从圆心到圆与实体交点画直线，这就是楼主图形中长度为8的直线
0 H- D+ F$ E0 u1 ~. z6 z- [, ~# F4 ~/ E# R, I
/ l. D, u1 j' M" V1 {
2 Z7 z% I1 m# e, I% B* _# u6 p在此基础上画出其余图形并得到最终结果2 \( c9 {; g$ J9 ~& E
3 v2 O$ [( a- u9 T5 d4 |! G$ g4 X
, Z+ I- Y! z# Z# f
0 R: D" Q/ s9 K- u二、轨迹法（逼近法的一种）% ` M3 k1 `2 ?
画长度237.5水平直线（下面有标注的），在如图位置画R8圆，从长度237.5直线左端向圆引切线，如图2 X$ F% k8 w6 v, a) [
4 }: {3 l3 ^/ `, T P
, U! c7 {' [9 _! y- E, l3 e5 w* q
0 X, `: g% u7 s, R2 f+ s把圆向左移动5，再引切线
0 o5 s5 X0 j2 `+ _! y7 T
, h$ N+ x+ h/ N. g. s& m. t
: V. e6 O# {5 P% g) b0 _/ Q ?9 o8 c9 b2 j4 `( i. H0 `
再把圆向左移动5，再引切线
9 m- V X1 V" F2 M3 K( T% J& i* F/ J6 h
" n! |8 g5 n4 d& {, O
2 r. U5 m: b' h1 l( y
过三条直线的端点画样条曲线# z7 {* Y. O: D1 h" J) t, E
8 Z; a3 K* Q3 m$ t% T
" l9 W* Q; T9 K/ G/ \
9 i3 e& L3 D: E l7 S, H样条曲线与右侧垂直直线的交点即为近似的结果。
! q" t. X: V4 X
' t+ H/ ^" E" k( ?: c
7 b) f% Y" _% n ^: o8 u4 u) }
5 @1 y$ ` g$ S1 K
三、编程
f) P% F3 T( ?& G% h" k( Z, D; D1 `实际上也是逼近法的一种，只不过是换成计算机来操作，速度快、精度高。下面代码是VBA程序
; G" x- E, F3 h9 l$ Q- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double* x1 _2 W5 N5 b+ o
- With ThisDrawing
' R7 H" K3 F, ^6 M9 v# ]+ O - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
# i. a) O) G/ h! w$ K' V# { - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)0 g0 [% K9 V3 [' Z
- P(0) = 237.5
4 O1 O, U0 p' B" v X - N = 208
+ u E8 P* w% u7 E3 t - Do( x& @7 i: G+ m. y1 d) B- h; m& k% n
- P(1) = (M + N) / 2
* B1 x7 t: c9 O% I; v! U: S8 m. L - L1.EndPoint = P3 J+ O3 ?" A3 W i) N; s2 z
- L2.StartPoint = L1.EndPoint' n& c3 w6 x0 I3 U6 w
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(L1.EndPoint, L1.Angle + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 8)
6 z' [6 ]% `( a0 R: f - If L2.EndPoint(1) = 208 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
% S! O9 u/ U! w% _; V - Exit Do
& g* H% }- F/ @( _ - ElseIf L2.EndPoint(1) < 208 Then0 U: b4 S4 U8 I
- M = P(1)
0 C' g, X3 P5 \! y# ~ - Else
+ W( s ~% _2 N. O - N = P(1)
, U v1 J$ `1 n3 P5 H - End If/ G+ }4 N! o2 N0 E
- Loop$ U/ ~- i1 k& @: s7 L
- End With$ B1 C' G4 v- T2 m
4 Q2 H" s3 c4 t3 j8 g根据相似三角形原理和勾股定理列出方程2 q- X/ \' I- [: ]. i0 J, ?
- S- u5 C& n* p# [
9 ~6 u- A7 J/ [* Y4 F6 ~! |% W
, r9 N% [% y' N0 p整理得$ `( r9 R# N4 r. j1 H1 h
6 h/ Q9 V1 B3 H0 C. Y
0 \. t( v) Q9 T5 z/ [! Z* C
* X$ |" u/ O' \! A6 }# k* \
下面既可以用解方程软件计算（这样的软件有多种，本坛『电脑软硬件交流』区就有），也可以用EXCEL软件的单变量求解功能，如下图0 h; @- _8 p4 f' A4 Z% X
3 V0 n+ B! }3 v8 K2 [0 r! x
b0 n: ~6 t4 O# C8 p
( p" C3 W, o, zE1单元格显示的就是计算结果，可以据此画出图形
9 H! S& E& w8 ~9 b U1 D" ^3 \) ?. G8 `
: l) K6 w2 Z5 l9 \( D) F
+ o. f3 D8 b- [$ ]五、约束
. N7 D! u; |" `0 K0 j如果仅仅是要求结果，MDT和CAD2010的约束功能易学易用，相信更能被多数使用者接受。下面是2010版的约束 P1 m5 M4 C: I# L" r, d4 }
随便画两条直线如图$ g. `# @) C- Y& j# L2 _) Q
k# ~) e( @$ e0 R
* }! l2 U( y, R% F4 v) o
; u+ g4 T7 y4 \! E( }用几何约束的“重合”约束两直线的相应端点0 f* u: d ^4 t2 m# i8 |( d
3 m. }8 V% S8 n& L
6 i1 O$ L! i' d% ?
7 Y) n& ?& h5 y5 g! ^) I用几何约束的“垂直”约束两直线
: o# Q/ l$ F7 p' w M3 \( W9 P# M/ w8 {, z, d2 _* ]
7 v8 ]( b9 q+ D% \) P/ B+ l- s+ Y E# b, h2 x
用标注约束的“对齐”约束长度应为8的直线两端点
) O3 ]5 h3 j0 Q3 Q
( F8 X1 l9 g9 K8 L' i4 N
6 V, m2 a8 J% L6 ~' x4 m7 _8 ^: `* \3 d3 m. l( C% `/ |
分别用标注约束的“水平”和“竖直”约束相应的端点，从而得到最终结果* N& Q2 ^7 g0 l8 f
# D) h* Q f4 W0 y# Q1 M
# T4 M( f8 q8 b3 V
, l M; q9 }+ Z! g
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2009-6-23 10:50 编辑 ] |
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发表于 2009-6-22 15:49:58
发表于 2009-6-22 18:06:55
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