等比四边形

czy12

如图........

+ \0 u: _2 x5 M) W
EDIT:
外加约束条件:
4 E1 Z0 d4 g$ g9 G7 L过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
3 c- G; E' d" }6 F# v

czy12

是的,当时也觉得.
0 [, r+ M1 G" H% X3 }这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
, T0 G" X4 R0 P# Q8 C& a& `建议楼主换成下两题：
( T& D) ^/ S( R' L3 k1、估计是楼主原意：
3 |% ]* t' \, D! F2 K

: g. \+ l' [- k" C
. i6 u! Z) B- T( q2、圆心在梯形长腰上：
5 O6 p: `, a2 e5 r( q( X, S
* v$ h6 T5 q; O7 w

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：

( D3 ^$ E  F3 M. k; {4 c* M8 F) t
, ~, O# ~& n6 X. X* e' i7 h[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
  x$ V/ \) \) {' W1 k- j
0 d/ r* V1 o4 j& Y8 S8 N


9 j( [7 M' g& s+ C* K  G$ \+ ~注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
3 _  x! Q: w5 X  ?% a
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

( Z) s+ P5 T! l. e" P, c5 n+ _

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
7 e7 p! j1 }. b" M+ ?
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
" h! ]0 R* v& l, U0 i原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
# J) F; Q; X& ~. u, u- ~: v' w当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
- F3 L; I$ K, U. w6 S& L
; V2 H  z. a3 ?, N2 m/ j2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
' f4 T+ ^" l) |1 m: p7 g
% b  u- D3 ~! v5 R% P; n& H8 l[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ ]- |7 J" L- X4 ~: j; LHEHE,无解,那怎么上题?
  R+ T# h3 Y2 n
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

- c! D" a* z/ A; L1 u' J: m加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
. a9 v6 H  ]/ y8 i- h+ P6 S
本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

) P( _9 o2 D) c0 K4 r/ p$ j# f
! ^1 E8 f3 Y; A1 Z3 X: p0 N请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
/ ?% D1 s& M) ]6 _

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
6 l# H4 A' A9 c! |- r, T解题,一周后请黑马版主解封.
5 c$ x6 s4 Y; D& w& f, |$ i! T1417693
) ~3 N3 b8 {. q1 g: b! v
6 G6 _% S/ T- ^( q9 @请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
0 o5 t( o" c0 [) r5 v9 R3 g, e1417694

; m2 |' M0 d3 B: n+ n+ t9 f
晕倒，这么个2:1！！呵呵。

- i' W& ?  c$ R/ \: w. D5 ]# N
. h$ x, e0 M6 D. Z- G- S9 ~
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

9 ^, N; I! z4 P

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1


[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]