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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
回复 1# nanjingdaxue 的帖子
设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积3 c' i( ?+ T! t. z: s- m# U
& S7 N9 K, B w5 }( R+ ^V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L4 C5 | O* w$ p" ~- }& r
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求法:( e7 ]0 A% M3 L4 h* j. Q# c
作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h
. _7 S) D2 `: B: I; ~! m# y; F则由弦AB和弧ACB围成的面积为
. u1 o* l) c& K( z/ ]S=S扇形OACB-S三角形OAB( y4 H* Z! P, ?+ X
=R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)* }; u* k; Q) c+ z! h8 P
液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L
" _: ~0 M0 ?0 t. s4 L2 G0 X得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L
$ J! M/ R) @6 h/ ]* h" O5 O( ]+ Y) P4 t% k9 w$ a/ B3 Y
注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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