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变位齿轮的简易计算
* ?- `! y7 \) k4 Q8 N. L 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
3 \4 \) e" l' C# I1 变位齿轮的功用及变位系数
; P. u D) L/ ?6 A2 l 变位齿轮具有以下功用：
, D# I; [, d9 C8 @ h （1）避免根切；
8 ` l& {0 F' E' K1 c" Y (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
9 E' Z8 o" w& \) k \6 ? (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；! `$ Q* h& b5 L( N( ^, p
(4)修复旧齿轮；
) ]9 f" `% K9 }! W (5)配凑中心距。
4 D' ^6 O( C) k, j 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。, [3 a6 P' M7 s: ]; p! f& g
2 变位齿轮的简易计算 r" j) c" T, Z8 i0 Y4 y% L
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
7 p9 \7 J B; t& b0 A" ~; Y+ h$ [总变位系数
6 K) g1 a) }% w: H5 [3 K6 _ ) \7 N& k" T8 S8 R' [" T8 B
中心距变动系数
) M6 Z" W; e: m$ i$ I! e n7 O3 B
* P! b- z0 J# l8 n9 j齿顶高变动系数
3 u0 y1 n' Z& A! A; F) ?8 \ " b, K; [! m$ c# h8 Y- Z+ s+ ^
7 c" h( \$ v3 k
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
$ Q+ Q9 |, Q! j0 k& p0 Nz xmin xsa＝0.4m xsa＝0
* o+ w' h$ K9 g; ]4 d) @83 d L" S1 M% Y) _; Q" ?) ?) F
98 v/ P( ?' Z4 U! o% V) `* f% \7 G
10' G0 ^0 r6 r$ v
11
2 S- N, F2 ?" l2 S1 t t0 Z: _12
1 A' `- r6 k0 I j+ P13- V: y2 T! u( P6 Y4 u1 _9 v
14
: B4 ?% ~7 B/ p6 G) M% J/ W3 R0 W% u151 V6 X4 b/ }6 ]7 c
16) O- b( ^+ L4 R l3 c1 L
17
. x+ x" I B. `. g181 g! D/ B; L: J# T
197 ]9 ~! b4 ~0 W& m+ [) y; D
20 0.53
- ^4 B% I4 Z+ \+ d5 v9 {0.47& [6 X; x; W8 o" x* ^, A
0.42& @4 u/ T6 s' o& Z: @4 J5 }
0.36) F. R6 }9 J! T' R* n; D
0.30
8 a6 r! _9 v% N U0.24
, I, N: ` s8 f+ q$ d; `; b2 i0.18' `) S2 X% M* A$ J9 D1 t- A/ n
0.12- o; Q0 p0 p4 m
0.06. d7 |0 k) L. o9 V) p1 s
0$ ?: I! x0 z0 U* ?; a
－0.05! D, F0 V( ?3 g; @
－0.11
2 \3 K6 g# C0 B/ l6 u' q－0.17 0.18
8 M! M. ~7 _6 l0 I& b0.22' Y' u8 I( ]4 u$ G& A8 j2 V- N
0.27
9 e" @) `5 k8 f! [9 Y0.317 q' x' b8 @) t7 H4 D5 s, K$ D
0.35
. T* a# P6 I0 I+ y0.39& h& Y$ G$ Z9 I' D s- R! [
0.43
; d# f, P( N: p& i- s' t u0.46
; R: @# N0 d. d/ w! C# S' E0.506 T1 M2 ?1 D6 |5 ?9 H" p
0.531 d5 D4 ?# P% ~! U$ i
0.565 A# B6 Z- R$ s+ F
0.59
3 k' g6 d& y3 q. i4 v0.62 0.56" m) i7 x8 m) T" o8 S
0.63# n+ h7 I8 D) t0 z: n3 l0 Q
0.70
M% j- o+ B `4 ^! }3 i* a6 A0.76( y( b) P9 v y5 v! N- T
0.823 @+ m& |# q% a" L ~: w; x) b" X
0.880 i0 A! e* t$ z
0.93
2 u, [) S( }9 ^' Y) r0.98
7 w T, h) h% H- Q5 B k1.03; g7 [, L, p' ?) s6 J
1.087 `8 o3 w+ R7 T* D1 o& m& f$ F
1.134 e& P6 j" R, m7 u' S. h4 P
1.188 d2 a4 U! v( L# [0 B
1.23. H: H! c4 ?/ R% b s+ B
/ X5 k0 ]4 f0 i" z j
或
7 E6 l+ T/ N5 b, I0 |6 f3 Z% OΔy＝xΣ－y
( ^0 ?- y2 i8 K5 j/ b式中：α——压力角，α＝20°；: x6 r& |4 |8 `) v9 x
α′——啮合角；
9 M# c+ s3 }; J5 g; R z2、z1——大、小齿轮的齿数。% U5 X; u w* C" H; R
将上述三式分别除以 ，则得：0 ]2 u! ]% R% O7 A7 ~& o: X; I
! h* p: J1 E8 w, O& q; A, Q 1 [% Y" B' U9 p, K
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
" w E+ c2 D4 X! Z! A- \
- n! X$ F* F; h( s3 e( J! l9 P& M8 i" e 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
1 _7 b1 F P7 P% `6 c2 f9 O1 B3 计算实例
9 l; y* t4 V5 j3 k9 ~, Z 例1：
. F4 T9 q6 z+ n) d 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。" ?# i" O. K+ ]0 I2 T7 m
解：
# A& C: }$ G5 U6 F; |# Q 根据α′＝22°18′查表2，得：
3 x( l, V; r' t xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
# F1 c, [( `+ ] b+ k: `- b4 f0 u: l: Z+ H由此得：
9 U2 Q$ R( d1 t) `2 w( U; z ! r* r# x% O; `7 O; b O
例2：* A& ]) D$ Q5 v6 ~
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。2 B g5 Z/ H0 ?
解：$ y" L6 B: l5 Q: \
根据α′＝21°18′查表2，得：% a1 e3 q& a! a8 c9 U/ x6 h% l2 v. B
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。+ _) _. A% m7 ?& V, s
由此得：
4 Y' B( L4 N& y% V# _ 0 g% {6 c7 l; v
其他几何尺寸计算按常规计算进行。4 V3 B; b8 I) }; a) U _
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。3 Z0 K8 o' p9 p- K" {$ H
因此，变位齿轮的公法线长度为：
: Q* I/ l! ^& t5 T8 nWk＝Wk*m＋0.684xm9 m6 q+ f, t/ b. s3 |
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。2 |! @/ M/ u: K0 `7 w! I) h q# @) b
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
) j3 Q3 x* e! O( W4 U! X( g) r7 eα′! E+ l. m) v+ f, A% K" H
（分） 19° 20° 21°
" i/ \. [3 ?) t( P9 V. ]+ S3 v6 | yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
6 k6 f& f: Q8 i* i0 o' ~, P! t0
6 a: F; C* R, @9 B$ c1) n) }: }8 _) b
2
) r8 p: C( b- @6 _$ _3
5 c6 n7 I4 x) a# F4# C' E$ g- r, i7 Q4 _- M
5* h" X3 T3 a1 J3 k6 Q
6+ w: u7 @6 I) N& [* a9 N Y
7! K$ [. T) {4 g% a2 y/ C. A
83 @) q! D! E8 o/ T' J4 r( l3 D4 C
9 －0.00616
5 {; n7 r4 ]! S# u- @5 q+ a3 L6069 E2 L" [5 y1 |) F- h9 u) @+ ?. l& o
596# ^4 M" R c+ m' _% y5 G8 c
5862 W" P0 ^/ J% b1 \3 f$ u5 r
576
& c# J h7 }$ `: Q& ~" o0 H566 K7 _0 f3 A" x: D" H
556$ F9 Y7 b# N0 J* i2 J, b
546: t' m- E; @& P/ _) e' G' {
536
, v S9 R E) s5 ]6 z5 N7 |( }/ G; G526 －0.006010 A& {/ N, V. V: v N" L
5925 z' B- J( L2 U4 p* d
582
- \, V! ~; z% B0 J573( ^$ L3 D: ~" J$ a0 i% i. S
563) i0 N, \ m, h* E
554
2 D& e3 t& P: |) s% o0 s544/ K7 T4 d# g7 t. _% N, m$ M
5358 Y+ H; g3 [, O* Q4 E7 Q
5251 U7 V% {; t- r: Q
515 0.00015) b8 L) Y8 H1 V( o9 K0 f4 I
014
5 J$ i/ A% ^3 J* A) ~# G014/ s4 a( |4 g0 w) {1 k3 z3 e
013: l! l$ v L7 \7 h) E7 W7 s
013
$ O! |" g H/ b9 Y1 E: j012
: E9 G& u0 j: H/ N012
# W' C9 _5 o. t Z011. B# F: _/ ~+ f
011
; D. q- H0 d; T8 o3 L1 @3 v011 0.00000) a+ W. m3 ^' V F0 w* [( K
011
/ o) p& R, ^, l7 w$ F0218 Q2 d A7 H7 k) E
032, B% `7 D4 \, Q) f9 Y& P; k+ ^
042
% ~) b: k' X$ {) [( d053
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075$ J0 }3 ~; D* o- N- w" S9 G# _, Q; ]
0852 R; t. J* o) b! C. {" m) w; G( P
096 0.00000
. T) |8 f1 S6 P0111 B; B2 X3 E3 T) \
021
, x9 |* g: C1 F. R9 b4 e032" g# y8 {& Y# w5 Y# v; u
043
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- J5 l" @( `8 P' q075+ F) q4 q5 H4 H5 W) ]: s
086- s* i: J5 j# ^
096 0.000004 _" L* T d$ S$ R& M0 C
0008 K% ?4 i7 i1 n
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000 h& i3 Z* {6 B
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* n4 K% N/ W( d: A |000
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* U; u5 y/ X: h4 h2 j: R8 C000 0.00655
: L* O: J7 I5 S0 |2 m6 l666
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689
f6 l* U& Q" p700( `- G5 Z/ K2 I& Y U/ k
711' e2 b m7 \, N. O
722
) w& W8 X* g+ N% r! l1 ^9 p734* `( N' [, c! B4 { ?9 Y! A& q
745
2 B# v8 H( P- C756 0.00671
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6942 [# P! O6 o# N) |* B' J. v
706" N$ i- C2 h' ~' V+ Z5 _
718
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742- [& y& e: q* ]/ ]7 X. h
754
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8 l8 v* m" q3 W# Q3 M778 0.000164 g' D# ]1 g9 ]2 \
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; z" y0 k/ d3 D; X/ @3 v& V017, C }/ B0 H' c" L& ~+ ~3 f, A
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4761 R# `- p, y7 L! n; _/ N5 b
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456
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% |1 \5 U, s2 ~" b8 z4 A7 S0092 g; [. E# X7 Y
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1 m! Q6 s+ }' F7 A008
- c) A K2 U* I0 J* ]7 _ y3 ~, ?) Y( I007
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007 0.00106
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160& R3 P" k3 u( ]4 b; O8 A) Y' ?$ o3 H
171
5 @8 I) y1 x; n; N5 V182
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203 0.00107
$ B+ C/ K) w4 {1 J# y1185 P7 h# S9 [. N3 ]/ `/ k1 Z" U9 z w. i: t
129
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172$ l0 n- s; q" Z+ q# b
183
* J: O6 m2 W& U( [; {* W194
2 m/ ]% s! J6 h& r% p1 r* ^. v205 0.00001
$ M5 I2 k: I4 p( ^6 ^7 r$ D001
0 C+ ~$ D+ u8 d9 p0 H001
. n0 I& g% @+ T001
" b0 O) i# S4 O% W2 j" U0 H$ R" S3 P001
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002 0.007681 D+ a; h: c) Y6 n; G
779
$ V& g* ]0 t* f" z1 r790" t5 r8 y m2 S M, _
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' w% P; A w5 H! @0 ^2 f+ S' a801
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837
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. p: W4 k+ @! m8 a& |874
7 a3 B) P# s- F8 a3 x5 t; _886
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027) ?: |, a& E- r$ b
0284 x8 T Y, D" h' @, t! B& M
207 N! r t( p- N5 u; V
219 M% f( i5 r& H) M
22
' Q5 a1 S* w4 w# Z2 |; ~23! d, `. F- @6 n0 [0 d) p s. [
24
% k% w6 M& J3 I25' B6 T2 S5 \; J
264 H3 H- ]8 g4 C- J! d
27
" f8 m1 f+ z! ~- B28
( ~+ h, e/ }" f6 `5 |! d" |4 ~29 －0.00415
& I1 g( u" n# {- K- @/ @' s1 [405
% {) ?; v; ^6 b3 c" t6 _395
7 e; U' A3 W8 p3 B! ?. Y, r- f3840 |: D$ ?1 o0 `5 L7 p6 f( E
374
- b( s/ ]! T N% M" B3641 L9 m% I: ^4 C2 b
354
7 _. h2 h; J& l/ |( _3440 t- P% c' M0 p# ?% f" d' |/ I$ v
333; \( G2 x0 ^2 b0 c+ B- v2 H, J
323 －0.00408: m! h3 ?+ Q' W8 j h& J
398$ {; N; w+ _& u: G
3899 J9 j3 |9 r& Y$ F9 p
379
& i* w5 G7 w- l9 H369
0 X# m/ ~8 n6 j! x: p359* r8 ^/ R# ?9 ^3 [$ ?* N
349& G# e4 j* _! w$ ?4 Y" y
339
- R% S6 P+ a1 @. l% a8 R) o3297 } E6 p0 _6 ^$ K, {( [) o
319 0.00007, U& Q c0 c; e5 o) {, }8 f
007
" x2 D0 @. B% t5 c006. I H4 p% q9 C0 k
005
( T5 O& x; s' e. g- V& S& d005
2 Q- ^2 d6 b8 o+ g! O7 s0 ]005
5 R* y6 D- f5 Y6 U5 }& Z9 F0 u% Y005) ~: S1 \7 F2 D2 h! f. p; a' a, f$ D
005
' o7 V( z# m* M% e9 i; ^004; r, @2 C1 ~" N( I! J
004 0.00214; x/ Q( N$ q9 d# T; G* ]
2257 j% i2 C5 r# {% E" v( c2 {& [5 X
236* \8 a* `$ W6 }; p; q# r% s! U1 |5 C- t
2460 }! v+ w" s1 @" x# e& \
257. L, @2 J, @# r2 ]9 E
2682 [/ z( F" X0 d
279
% s! m% Z0 C- H! L290
/ d* F9 n2 \9 a, u$ j3 l301; m0 K/ U1 O; C
312 0.002161 M6 M( x! u s3 X- M: w/ \, v( g( e
227
8 h7 B6 N' |1 j1 e9 |% S238
' Q. ^7 @) v8 g/ Y3 a249( h* _8 w L6 ^; w d8 k6 y. s8 s
260
% Y1 o3 ?" Z a2710 N I8 A+ |" R. V1 Q5 B# ~
282; M6 U* y+ u% P+ ]" F0 m3 P3 j
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18