从14年2月的竞赛题解答，求证一个疑问

小刘-到

5 Y/ o; h( A+ k8 J3 y( ^
/ B& f. p& h0 A已知∠O1OO2，圆A分别与线段OO1、线段OO2相切，现从O点任作一直线OO3，参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，如图所示，得到圆B，求证点O、点A、点B三点共线。（小弟验证过，试过各种直线和长度，均是共线的，但我想不明白为什么共线。）
4 }& C/ s4 ^, l

我爱用acad

2 b- O2 ^0 G6 y5 r4 B  b- z: _: _9 l
相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

小刘-到

我爱用acad 发表于 2014-2-20 17:55 static/image/common/back.gif
* u& h. T4 d$ y9 [  ?5 F& p5 \( {相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

gerald_lee

理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，得到圆B。实际上同于缩放圆A，以O点为基准，做出来的圆一定切于线001、002。同理，参照缩放圆A，不以O点为第一点，就不会共线了。

小刘-到

gerald_lee 发表于 2014-2-21 08:45 static/image/common/back.gif
' {) a9 `2 e6 g' ]! S4 T理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度 ...

前辈说的甚好，明白了！谢谢你！！！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 08:17 static/image/common/back.gif
: X4 z+ o6 g2 c这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变大的，所以两个圆心就共线啦

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:47 static/image/common/back.gif
你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变 ...

$ Y0 v; P1 j  N' d7 ~- [! W角度为什么不会变大呢？

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 09:53 static/image/common/back.gif
5 o: o3 I' l* @3 r# _* b" x角度为什么不会变大呢？

% `3 v& Y9 O2 d6 S一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:56 static/image/common/back.gif
; G, G. h6 Q! G8 H一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

不会，不会变大！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 11:34 static/image/common/back.gif
6 P9 ?7 G  M6 z" g: t" D/ s8 e不会，不会变大！

那你的图不就是
& H, a. ^+ {/ a7 _, |7 L6 p" r

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 11:46 static/image/common/back.gif
那你的图不就是

嗯，是滴，你一说我就晃过神来了！谢谢你昂！

oxm44

这是由缩放的基本原理决定的。
0 O" ^: y" P* I如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
而因O、C、D共线，∴O、A、B也必共线！
) {, s! n: ]( d( N

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-22 10:45 static/image/common/back.gif
& B- o& \( g+ i8 d  j$ C+ P这是由缩放的基本原理决定的。
- C0 E! N3 T. e+ ^! G) T$ ^如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
而因O、C、D共线 ...

3 ]$ l7 T% c8 |* i对，你这个解释很正确！谢谢你！！！

龍之蠍

是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在03上，结果也是一样。

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-22 18:05 static/image/common/back.gif
是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
- F7 w* F+ W! n/ b在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在 ...

2 U# A; t4 w1 t( G看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

龍之蠍

oxm44 发表于 2014-2-23 11:30 static/image/common/back.gif
5 A5 \# O% ^$ I; _0 {; s) e看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。
" o8 L) d; y+ B

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
- E& G7 W# M+ Z  ^$ V* ]是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
- Y2 D5 I& A. H' u& h9 _2 k003的长度只取决于缩放的比例。

很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

小刘-到

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
" C% E6 c9 r& v# c) D9 y/ j! M是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

, O& B4 N$ L* ?+ E( L是哎，我之前到没注意到这个细节！按CAD的设计思路，参照缩放可能是缩放图形的中心点以基点为中心点进行尺寸偏移，然后图形再根据中心点以缩放比例进行图形的缩放，这样就产生一个疑问：参照缩放时的中心点应该是形心吧？

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-23 18:00 static/image/common/back.gif
6 d  o6 \8 c0 R很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

oxm44

小刘-到 发表于 2014-2-24 08:27 static/image/common/back.gif
% d, c# w) U; ?* M! u前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

  A  L& ]% Y8 y7 t8 p1 p7 X呵呵，有意思。
! P* `8 r1 O. o; x