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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑
+ O0 C. S6 G R" S" F6 l1 G; D1 I% z7 M* k
关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：* R3 V: ?- ]7 y+ [( x8 R1 o, N' [
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189
3 L# \0 v5 ?8 K8 Y0 ]' x3 ?' Y/ O, J( l' c8 n+ H) [
其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。' C' r8 T& `& U+ G
% C1 [: a) Z- m1 \6 a
$ I9 I L3 M& ~. N8 L2 m
先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，
, }5 x' `' V2 N x9 Q8 y为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。
0 Y& N9 [' L u* U8 l
* m2 ^' [. ]) f1 _; @5 U7 G3 }那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，
) f+ m& a/ {( b% h% Z! m% u. N3 e同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
* {5 ]. @7 M y9 d
7 i+ L6 Q; U5 P! B3 K, }r=(H-Y)*tan(pi/12)
' Z6 G. U- K' SY=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……
: E& ?! i+ R$ v" M) _X=r*sin(A*t)& Q+ t- H0 e) A- P
z=r*cos(A*t); Q9 D H, `0 X1 Q; u" T% f
假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：
2 E+ {/ c7 C- b! ^X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
! t" N# I, v/ SY=5*t+2*sin(8*pi*t)* [8 z( d3 ?/ ^9 X: v' Y
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)# T5 O' B; R, z5 {- Z
t=(0,15); K4 h% y; l# [: d
言不达意，思路粗糙，不敢叫成～" U# O% A' |5 l& c7 M: A3 i/ x
U( J3 X1 y+ i; T8 A2 g
: M1 }3 {" e% S1 ~" Z
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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