一道趣味几何题,画画看

oxm44

3 B+ R( q/ b5 ?& c- l0 b! l用几何画法！

sun34

是这样子的吗
# Y2 ]5 V. l3 I" {  S7 {/ Y' T  S

SunVei

AB=128.983538627279-
9 {' p- ?$ j9 L6 O# IBZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

2 g; v( X  e6 F: L+ }
$ E! }+ U" H2 v5 _捧个场：



其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
! }0 ]$ b; _  E8 g参照3#画法：
$ n2 x6 n- T" k& d2 F: P$ y+ Q7 t
" @! [7 M' [4 R% \( J

我爱用acad

学习一下4#画法：
* X. H/ g, I: `! T) ^& q9 c% n

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。
& v$ k- ]4 @- N

oxm44

终于出现了几何作法。
8 |" O4 @0 E8 h/ _, D; t+ X 此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
& b4 ?) {) s1 p+ ]* I8 G 而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。
, D8 _6 A5 Q: W2 e

1 ?& ~0 E4 ?5 ]9 x, k. y
) [" `+ a& e' h. {

gongwen0519

计算法：
/ i- L  e( ~% W% i+ n% K5 @

2013999

3 p  S' B  l  a3 x; B. y+ \) c
。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
" {+ b8 z( B) J- A两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

7 ^. t0 Q, q8 j如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。
  c" J0 I+ G/ G

gerald_lee

. U# I) ]$ r$ g: `4 W

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

' A' a  a" h% d& `9 L
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
! v, z  q2 I# u: R1 s阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
7 y3 B( _+ C, P6 L是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

2 ?* O% d8 d2 F( k+ ^3 A) J, T"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
) i- b2 |/ i& M; ^: r% Z9 N"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
: F. ?4 B& N' z; \2 @问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

! r" \3 N% Z- Z" @$ X6 a经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
$ M! V. f' A0 w多谢大师指点