作出最长值(不限软件)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-10 01:59:48

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x

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：

楼主暂无答案，所以提供给大家讨论

最大值.png

补充内容 (2015-1-14 01:27):
已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11 · 发表于 2015-1-10 09:42:43

头脑简单型的，只会凑数凑的，

woaishuijia · 发表于 2015-1-11 19:55:27

lucklyday · 发表于 2015-1-11 20:53:39

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000 · 发表于 2015-1-11 21:35:21

没看明白，求解
说一个具体思路

woaishuijia · 发表于 2015-1-12 09:39:02

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif1 d: i: H: h( t% y I
没看明白，求解
, p( l5 |) e0 f说一个具体思路

lisc2000 · 发表于 2015-1-12 15:59:30

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

高手，数学建模很厉害

oxm44 · 发表于 2015-1-13 09:31:54

gongwen0519 · 发表于 2015-1-13 17:51:56

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-14 01:11 编辑

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

woaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：

作图步骤：

第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）

作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)

CAD椭圆作法：

gongwen0519 · 发表于 2015-1-13 18:11:33

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-13 18:55 编辑

参考资料：
http://www.docin.com/p-586527571.html

或者直接下载下面这个附件：

根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 01:24:04

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥 · 发表于 2015-1-14 17:12:53

牛人真是多啊学习了

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 17:30:21

火水哥发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif0 A( d. T& O+ o! e! N
牛人真是多啊学习了

不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

撞车的文献是：

《100个著名初等数学问题——历史和解》
（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。

第47题范·施古登轨迹题
(Van Schooten's Locus Problem)

平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）

仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：

火水哥 · 发表于 2015-1-14 17:35:13

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif1 n5 ?' U% x4 T! {7 u, N/ q
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
7 l1 u0 y/ I* a5 E+ \
5 L5 b6 T4 B: V3 _7 d! W撞车的文献是 ...

你整理以后看着舒服多了，谢谢了！

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 17:53:23

火水哥发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif0 X2 Q# i% v" [! l4 q0 Q9 m
你整理以后看着舒服多了，谢谢了！

呵呵：

oxm44 · 发表于 2015-1-14 22:28:05

本帖最后由 oxm44 于 2015-1-14 23:19 编辑

几何(精确)画法：

oxm44 · 发表于 2015-1-15 11:44:44

本帖最后由 oxm44 于 2015-1-15 22:19 编辑

此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
AO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！

$12\'.PNG$

gongwen0519 · 发表于 2015-1-16 04:27:08

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-16 14:42 编辑

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif4 h7 P! d& `) u" `% q* w
此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。5 g' U8 i0 s- e( B) T p
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

谢谢您参与讨论。
   估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
   楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
   楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
   宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。

补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
[ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]

liangliangnihao · 发表于 2015-1-16 08:52:52

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy · 发表于 2015-2-4 14:31:54

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif# ?- F, ]; m0 G! X- f2 N* A, O
谢谢您参与讨论。 ( ~8 P% c3 {1 h1 X8 q
估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

B、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈

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