线段投影

gongwen0519

试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）
- q% M3 B7 B' X& I

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：


% f: k' u$ W; {9 s1 s+ e8 ~

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

edisoncba

记号，
( y$ `8 j6 y2 b1 z0 F0 Z9 W& |受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
- l0 T# s" u1 E" r3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

* s. v8 Q  ~2 L不必这么繁——

gongwen0519

5 J) w5 T5 i) u2 D7 b

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

7 v3 e0 |: a3 |2 E. y4 I% q
4 F' Q' f5 W3 \& K呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
9 L  s( c1 P5 x! y' Y) J
提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：


- g& v+ ?( T) m# E: t/ l$ B

oxm44

! t# [4 e$ e3 b5 e3 l. T
. S5 N, M5 W$ c$ {' m( U6 ~) F6楼作法有4楼那么繁吗？
: X0 w. z1 s6 ~, V& C- B2 @7 d, }4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

0 j) q5 S5 W) v, m  ~能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

: G( W3 q, M. i4 U2 i% G1 Y$ k综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
+ H$ D! f9 ]& z  x如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
# b8 ^" T. k/ k+ j综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！