等分圆面积

冰火海岸

- @6 \. ^+ z- {0 c' j# T问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
采用逼近的方式。有没有通用的方法。

' \( _6 q& a+ {
$ M% k  t, {7 P4 w0 `

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
+ ~/ q% K7 m; a6 H0 N哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

4 P* X8 ~  O0 N3 A/ g/ u谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？
4 `& [7 y- c  @! F: z2 ?

ryouss

" `* q8 z' a0 a9 i
2 O$ w1 c0 ?4 F, w參考用EXCEL_VBA的試誤法
允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)
5 C1 O( h# L/ m' q0 W/ ?- ~
. K8 l# H, u2 F8 A3 i1 n) \第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
: R# \+ H8 w( w3 Rhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640
5 {0 K; R  L5 D
" V# j1 ~) u, ?: R試誤法之前也有做過參考如下 24#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499
% U9 Y( N3 h: @& C8 \9 \


1 H3 E4 @, N3 R

等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA
- G' G* o# i9 P, I

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

! s/ h  l2 J5 g& _2 k& i# E! z: O若是更動圓盤直徑會有較大誤差
3 P/ w: s& h4 A. W) g! j+ d
4 a' D; b' H* K. m; j

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘
* `) \6 [5 r% b
R=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492

Ar= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
0 j  E! i+ `& ZA4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下



( X# _9 E( O& ]! l! |
) ~0 s  q. e! V3 H6 f

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
7 z# m) n+ n: f7 ~有關 excel 的另個提示
* }) I7 D3 {4 e當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

$ J5 z! b: \2 Q6 F0 H& R迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。
5 n8 \! R8 Z- Y, s" g; Z
* ?+ Y9 W# j' `8 f0 p+ ?. }+ Z' _) P梁大vba运用自如，佩服的很。
1 b: b; v7 A, z3 M3 o
五楼的技术没悟出来。
( ?7 R9 ]9 i% E; t. Q* O( b9 q3 C

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

7 K3 P/ i) M& P6 }8 M5 h- d' f) u試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
. i' u: F" j0 ^" G1 k" T試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。

* R  P* d8 ]; M! o俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。

还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。
9 j( l+ W$ J! Y. Z& l4 g

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
( H8 m( }% ^5 I: Y% ]本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
" N5 r* A" `; w* P+ ^大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
) k2 ~, L, N& ?. V6 [, l今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
. H+ A7 I, a9 g. k7 T& j" s; G( Y9 B8 J本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

- R! R0 g' c1 S  } 鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
2 R3 k+ R8 y& N% {0 ~( K7 A  w5 }向鹿大学习：
' Z) K4 n- k' J' E

ryouss

/ \( b$ R0 X. M6 L3 @

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
( L6 w9 i- X6 Y& d4 h5 s7 R- }4 i本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
; D( j4 Q( S# T% r# ~5 e今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

4 R7 ~7 m1 J, ^. z很好的思維,學習了
+ [( ?8 g% a' v, V; V" Z  t! V/ u2 i

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
$ M9 S" U% B4 ]3 o尤其是大鹿的简洁、独到思维。
6 r3 N* ?8 P4 q. K* T) o* B再次谢谢各位大大！