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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
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我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 6 v* V% @: z* d% L! Z
先看效果图（图案可以自己任意编排）
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我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
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7 ^$ n5 y& W) i ~http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
: j# V4 k! H5 Y- K4 ~) K# a通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
/ s \# I; W% ~6 y因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 C; C5 W! [& R4 T3 w/ ~1 ?) E' w
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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正六面体，绿线为球体直径
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# a! C( a; ^. V4 R# x 正八面体，黄线为球体直径
6 d& f. \5 H" r2 r) Q一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
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1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： , m# g8 }+ |- {( D/ o" N
3 R) H2 K3 |! ?0 g7 d8 K: K; c# O! N2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 ; C' U( N) `$ e$ `( e# m
2 T% |4 g% X/ O7 r# I9 Q% t3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图 $ K5 S% r* J; g$ _& }1 F- |
% g5 x/ n; O' U; f" U6 j4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
7 g0 }2 }( A& {5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
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8 E& c, f4 w6 @6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图
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7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
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3 j6 k1 O8 v% G' u8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
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2 n" ?; y! e0 m" y9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
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7 T8 V: h: Z4 M; a2 h10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： 5 B7 H$ `/ f; k6 e, l' ]
1 x3 w3 h+ E, y! t- [7 {/ D; d11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 # L7 o$ \+ @4 k. ~
6 Y6 g# m3 J" o1 o. _" O1 L12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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9 ~. ?0 k/ i7 a13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图 . X' ?" ?6 z/ N4 v, `
# S1 s" A) |% L. O8 T% X- C# L14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13