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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 ' P) u. A3 I8 u+ \8 ~, p
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
6 e. q9 v' v1 I! h1 W1 ?5 B先看效果图（图案可以自己任意编排）
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我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图 : T- f+ \, T$ P
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6 A( f8 Y6 f g1 u+ C( C* G# Shttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
; c- H4 l7 q5 X/ Y通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 + x E0 R9 e$ b0 N- i
因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 5 a. F& }+ e4 J
! c5 ~, o) B8 T& \正六面体，绿线为球体直径
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正八面体，黄线为球体直径
t) \0 X* ]7 s g7 J, {# f一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
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1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： ( b. g5 ]" }" J- }; r6 W
% ^4 ~9 n8 I& S7 a- k2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
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8 |# M- v! s0 b( t w3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
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9 b6 f g1 p9 o" ]4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
0 w! V, x% N: x" d1 W5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 " J8 O4 Z8 m/ m* ]
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6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图
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7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 % z1 w, P1 s9 h( o, a' I( d
8 P- v3 z$ \: ^+ M& h8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
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# l3 z5 V9 g5 Q: V. N' n9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
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& G3 }5 B4 g+ b10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： 7 x% j4 Z6 N% u
% r; Y6 @' M8 O6 n2 }0 U% G11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 4 s. B5 k9 y' i0 _+ H
3 g0 J# u- g% f/ O ]; M# R& h1 ?12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 6 ?* q& F6 @0 N* `$ R9 J8 }8 N+ x: |
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发表于 2016-8-24 11:49:13