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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
# B$ I3 Z# h. f7 U3 P/ v/ K阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
$ W L' I+ V: h. y ρ=at+P07 C: n+ t4 s8 x1 V
式中：! D- ^& V7 e+ S2 C
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；7 `4 N2 V6 q2 Z- L3 l
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；: D% {' X' _0 E" Q* C
ρo—当t=0°时的极径，mm。' ^: S9 @, Q. f/ `! O) K# N
实例
" K% R# C- o$ y6 b5 U2 Y 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。; J* @! \& V7 z z2 C* B$ w# Z7 T
1.绘图
' A6 w1 ^3 ~7 \& H& i& q! m 1）作圆C1和C2, i0 B) U4 N$ X- J- a
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
7 O- z. Y4 ]# Y$ J4 @) N, |' p3 Y因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
$ S' _1 e( r4 U* M 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
& I' i' Z7 z2 M9 l 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
* r, V) f7 }- } j( ~$ H （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
" ]7 G1 l8 i8 x5 xP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
$ B0 f6 b4 I* y; v* L ?4 K a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
/ w! j1 M3 g( k) g （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0- q# Q! R# R2 v. M: t m7 |& X
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm9 a3 u7 r, S& H* ^: o) |; T
（3）起始角和终止角
: ?' z$ R Z' C) ?) o6 n' W/ b由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。+ ?# ]: ~/ c, h2 _1 _) r8 Y
（4）绘图" l# P9 F5 `* z& { l/ p [
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。! r) _+ m1 s4 F s6 \1 ^( J4 f
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线! v1 C- b) e! q" z7 j
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
6 S3 o# R2 r% |9 }8 aP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
) A8 x( R Z: F2 U9 m5 T* | a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
7 f( J9 E; B3 O% H5 t* H4 Y （2）计算极角t=0°时的极径P03 ^6 \9 K$ c$ R% w1 H6 v
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
3 ^: U' ^& I1 HP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm1 W/ V/ A4 D3 I/ k7 u9 A
(3)起始角和终止角
! x+ [6 V; l+ _( y5 w% I x' `7 i. x 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
$ e2 e# d# h6 _4 ?" f0 Z （4）绘图7 u4 W' o6 Q/ ^; g6 A
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
0 G1 O2 b7 q; m3 \: O; y9 `7 @ 4）作直线L13 s& S1 ]9 F( F2 B" P. w$ j5 v
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
) n7 y1 ]5 V$ ^ k( [/ V （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
3 e7 G: r8 V- Z* i8 v0 a# Z单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。6 b4 |, F1 a7 H4 }" V
2.裁剪
0 _$ v+ r, U4 T8 R9 x D 单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。0 F* R, `4 G- X9 H C: X
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
* f4 J! W% S# V& e0 r6 m4 ~+ W单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。8 D1 f5 }' S5 E/ ^! M
8.2已知函数方程式的曲线
, T+ B+ u, c6 p- o$ R 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
: A1 X& S" ? l7 P8 M/ ~ 1)绘图
6 X4 l9 ^7 E- G. ?2 `2 J# e 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
* K# N0 `) C1 [$ F1 B3 h* H- M 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。- }* O; Z" B7 B8 E5 Z( @; B
2）绘图C1
3 F( H# z3 W1 m9 z5 E 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。4 H @9 M* X8 m" D
3）绘直线L1、L3及L5 C3 c* z9 w# @+ N: U
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
1 L [4 D1 a+ l" W; f: P& K" T0 |单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。- ]0 A' j, A, s2 o9 o; w
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。" ^4 Z. V* i, c) T
4）绘直线L2及L4
) k1 w& v2 U1 e! I( R( h4 x用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L42 j6 j: T. x' P# {" [5 b
2）裁剪
/ B: x' ]+ Q2 _5 D8 }裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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楼主
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