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1 引言
! ~! X/ V2 W: P: t 齿轮沿齿向修形，可以补偿齿轮的弯曲和扭转变形，以改善载荷沿齿向分布的状况。齿轮齿向修形的常用方法有小锥度修形、鼓形齿修形和锥度鼓形齿修形等。齿向修形齿轮的传统加工方法是靠模加工［1，2］。由于数控技术的采用，齿轮的齿向修形更加方便和灵活。修形齿轮数控加工的关键是确定刀具中心相对于工件的运动轨迹。在滚齿机和蜗杆砂轮磨齿机上加工齿轮时，由于刀具存在安装角δ，使得刀具在垂直平面内的截面形状是一个椭圆而不是圆截面(图1)，这给刀具中心的运动轨迹的确定带来了一定的难度。本文就滚齿机和蜗杆砂轮磨齿机上加工齿向修形齿轮刀具中心的运动轨迹进行了分析，推导出了有关的计算公式，该公式可直接应用于数控滚齿机和蜗杆砂轮磨齿机数控加工。 图1 刀具在垂直平面内的截面形状 2 基本齿向修形 2.1 小锥度修形(直线型修形)1 u6 D, f l9 d0 l' e& E
数控滚齿机上加工小锥度修形齿轮如图2所示，xoz为机床坐标系，x1o1z1为刀具坐标系，o1为刀具的中心，o1在机床坐标系下的坐标为(oo1,zo1)，x2o2z2为工件坐标系，o2在机床坐标系下的坐标为(oo2,zo2)。设刀具的半径为r，椭圆在机床坐标系的参数方程为 图2 小锥度修形 式中，θ为参变量，表征点T(x,y)方位，T为加工时工件与刀具的切点。修形齿轮数控加工的关键是确定刀具中心的坐标(xo1,zo1)。由式(1)有 在xoz平面内，小锥度修形齿轮的齿向为一倾斜直线AB。设该直线与z轴E向夹角为α，直线的起点A在x2o2z2坐标系内的坐标为(xs,zs)，该直线可用如下的参数方程描述 在切点T(x,y)，椭圆切线斜率应等于齿向斜线的斜率。由式(1)可得椭圆切线的斜率为 dz/dx=-ctgθ／cosδ (5) 由式(3)可得齿向斜线的斜率为 dz/dx=-ctgα (6) 综合式(5)、(6)有 ctgθ=ctgαcosδ (7) 由三角函数的有关公式，考虑到刀具与齿向斜线的相对位置关系，可以求得 将式(8)代入式(4)得 式(9)实际上代表的是一条与AB平行的直线A′B′。在式(9)中除l外，全是已知量。为了加工小锥度齿轮，理论上取0≤l≤｜AB｜,实际上考虑到刀具的切入和切出，刀具的运动轨迹应长一些，可取-Δ1≤l≤｜AB｜+Δ2,其中Δ1＞0，Δ2＞0分别为刀具切入和切出量。0 D8 u1 c$ X: V+ P+ N6 X+ ]4 L0 p z
2.2 鼓形修形(圆弧型修形)
; u; E) ]/ q) A9 F- W1 a/ K( h 数控滚齿机上加工鼓形齿修形齿轮如图3所示，坐标系的定义与图2相同。设工件的鼓形圆弧的中心在工件坐标系x2o2z2内的坐标为(xo3，zo3)，圆弧在x2o2z2坐标系内的参数方程为 式中α是参变量，其取值范围为αs≤α≤αe,αs、αe分别为鼓形圆弧的起始角和终止角。 图3 鼓形齿修形 根据坐标系变换的关系，可得到该圆弧在机床坐标系内的参数方程为 加工齿轮时，刀具椭圆截面应始终与鼓形圆弧曲线保持相切，所以切点T(x,y)同时满足式(2)、(11)将式(11)代入式(2)得刀具中心的运动轨迹方程为 在切点T，椭圆切线斜率应等于鼓形圆弧曲线切线的斜率。由式(11)可得鼓形圆弧曲线切线的斜率为 dz/dx=-ctgα 与式(6)相同，因而式(7)和式(8)同样成立。把式(8)代入式(12)得 由于δ≠0，式(13)表示的不是一条圆弧。式(13)中除α外，全是已知量，α是参变量，由已知条件给出。为了加工鼓形修形齿轮，实际上考虑到刀具的切入和切出，刀具的运动轨迹应长一些，可取αs-Δα1≤α≤αe+Δα2，其中Δα1＞0，Δα2＞0分别为刀具切入和切出量。 3 组合的齿向修形 A″C′的方程为 联立式(14)、(15)，即可求得确定直线B′A′与A″C′的交点A坐标的参变量 图4b中齿轮，由于两段锥度是非凸联接，因而不可能无干涉加工出BA和AC两段锥形。如图4b所示，当刀具中心运动到交点A时,滚刀同时与两个锥面相切，因而加工出的齿向从T1到T2是椭圆弧过渡。 图4 组合锥度修形 3.2 直线接圆弧型(锥度鼓形齿)
7 B' b. r, l5 u3 d5 {* a1 `. \ 数控滚齿机加工锥度鼓形齿轮，根据锥度与鼓形圆弧的相互关系可分为三种，相切、凸联接和非凸联接，如图5所示。加工BA段锥度时刀具中心的运动轨迹理论上应为B′A′，其直线方程为式(14)。加工AC段鼓形时，刀具中心的运动轨迹理论上应为曲线A″C′，其方程可用式(12)表示。且设αs为鼓形圆弧的起始角，对A点坐标(xs,zs)，显然有 当锥度与鼓形圆弧相切时，如图5a所示，直线AB与Z轴的夹角α1与鼓形圆弧起始角αs相等，同时考虑到式(18)，比较式(12)与式(14)，应有点A′与A″两点重合。线段B′A′与曲线A″C′连续过渡，刀具中心的运动轨迹为B′-A′(A″)-C′。! \- U- q, C$ m) |3 q: U
对于图5b所示情况，直线AB与Z轴的夹角α1大于鼓形圆弧起始角αs，比较式(12)与式(14)，应有点A′与A″两点不重合，且线段B′A′与曲线A″C′处于分离状态，这样就应该在A′与A″两点之间插入一段运动轨迹。为了保证刀具经过插入的那段轨迹时与工件不发生干涉现象，可以插入一段加工鼓形圆弧切线的刀具中心运动轨迹即直线A″A，其方程可用式(4)描述，A为直线A″A与直线B′A′的交点，交点A可按3.1节的有关公式计算。这样刀具中心的运动轨迹为B′—A′—A—A″—C′。, o0 c3 O" P& \1 W) w E. c5 d
对于图5c所示情况，直线AB与Z轴的夹角α1小于鼓形圆弧起始角αs，比较式(12)与式(14)，应有点A′与A″两点不重合，且线段B′A′与曲线A″C′处于交叉状态，交点为A。因而不可能无干涉加工出BA段锥形和AC鼓形。刀具中心运动到A时，滚刀同时与锥面和鼓形圆弧相切，因而加工出的齿向有段椭圆弧过渡曲线。这样刀具中心的运动轨迹为B′—A—C′。 图5 锥度鼓形齿修形 4 结论 本文推导了在滚齿机和蜗杆砂轮磨齿机上加工齿向修形齿轮时的刀具轨迹的计算公式，由于采用的是基于参数方程的方法，因而计算公式简单。采用本文方法也可获得加工其他齿向修形齿轮的刀具运动轨迹。另外，本文得到的刀具运动轨迹计算公式可直接用于机床有关轴的插补运算。 | 
发表于 2007-3-14 18:19:07
楼主
因为很小，所以就不打包了。也没有必要浪费论坛的流量!