何谓极限分析？何谓安定性分析？

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参考：
论文题目：结构极限与安定分析德数值方法研究及其工程应用

作者简介：刘应华，男，1968年生，1992年师从清华大学徐秉业教授，于1996年获博士学位。

摘 要
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结构的极限与安定分析是塑性力学的一个重要分支，在金属加工、结构安全评定以及优化设计中有着广泛的应用背景。极限与安定性理论早为人们所发现，并不断有所发展。然而，作为一种工程分析与设计的工具，却远没有与其价值相称地普及应用，其主要原因是这种方法的应用研究还不够充分，许多研究成果只具有理论意义，计算量大得惊人，一进入实际应用，就显出巨大的困难（即便使用大型计算机，亦需很长的计算时间）。本文正是从工程应用出发，提出了一系列可大幅度减小计算规模和提高计算效率的极限与安定性分析有效算法，突破了复杂结构极限与安定分析中的维数障碍，从而不但使本文大量带体积型缺陷容器的分析计算成为可能，同时也在极限与安定性理论的工程应用方面，做出了新的有益尝试。

9 P) x8 h9 `4 K5 ^- K7 ?  p4 w我国在役压力容器数量多、分布广，绝大部分采用塑性良好的材料制成。由于历史、技术和管理上的原因，这些设备中相当一部分存在各种类型的体积型缺陷，其中凹坑、气孔和夹渣是最为常见的缺陷形式。凹坑、气孔、夹渣的存在不仅造成局部的应力集中，降低压力容器的塑性极限承载能力，而且可能由于疲劳载荷作用而萌生裂纹，严重威胁压力容器的安全运行，甚至诱发产生容器的破坏事故。由于缺少系统的理论分析和足够的实验研究结果作为依据，凹坑、气孔、夹渣对容器极限承载能力的影响规律和容器破坏机理尚不清楚。国内现有标准、规范对凹坑、气孔、夹渣缺陷容限值规定总体上偏于保守（在有些情况下却显得安全裕度不足），给在用压力容器的定期检验增加了很多不必要的返修工作量。事实上，不必要的补焊返修不仅造成大量人、财、物的浪费（尤其给不允许动用明火的现场工作带来相当大的难度，甚至影响工期，造成更大损失），而且可能产生更为严重的焊接缺陷。因此，采用科学的方法合理评估带体积缺陷压力容器的安全运行条件与使用寿命，确定缺陷状况对容器承载能力的影响是我国工业发展中提出的一个紧迫课题，也是国际压力容器界极为关注的问题。

$ b  f6 }. M2 i  [* N# ]& Y带体积型缺陷压力容器的极限与安定性分析及相应安全评定方法的研究，是当前压力容器安全性分析中的前沿课题，它具有十分重要而广泛的应用背景。本文是在国家“八五”重点科技攻关专题“压力容器极限与安定性分析及体积型缺陷安全评估工程方法研究”的工程背景下完成的。论文所研究的问题属于在弹塑性力学理论及应用中国际上尚未解决的理论与应用问题，具有重要的理论价值和工程应用意义。本文以结构极限与安定性分析一般算法研究为手段，以体积型缺陷静强度安全评估方法研究为核心，深入、系统研究了结构极限与安定性分析的数值理论和计算方法，全面调查了各种体积型缺陷对压力容器结构强度的影响并提出了体积型缺陷的安全评定方法，在压力容器极限与安定性数值分析算法和含凹坑、气孔、夹渣压力容器缺陷表征、失效模式建立、极限与安定性分析及安全评定方法研究等方面取得了突破性进展。本文主要完成了以下几方面的研究工作：
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; I, i$ u, i6 ?) P" R7 L, d0 s一、结构极限与安定性分析方法研究
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为了研究不同形状、尺寸的凹坑、气孔、夹渣缺陷对压力容器强度的影响，必须进行大量三维和轴对称结构的极限与安定性分析（本文共计算10000多例）。因此，研究开发针对性强、计算效率高的结构极限与安定性分析数值方法，最大限度地减小计算规模，成为本文研究的主要技术关键之一。

; D3 U7 u6 r$ ]9 [: P6 ]为了确保数值分析算法研究的成功，也为了相互验证各种方法的正确性，本文分别提出了结构极限与安定性上、下限分析的无搜索直接迭代法、P泛数法和降维渐进迭代法等三种数值计算方法。
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" L, D4 Z8 a7 v1. 极限与安定载荷上限的无搜索直接迭代法，基于凸分析、非光滑分析和对偶理论，通过采用罚一对偶方法，成功解决了三维极限与安定上限分析中的塑性不可压问题，建立了三维结构极限与安定性上限分析的有限元数学规划格式，并给出了相应的无搜索优化迭代算法，克服了目标函数非线性非光滑所导致的数值困难。

2. 极限载荷下限的P泛数法，极据极限下限定理，通过引入P泛数，并采用应力函数法构造平衡应力场，建立了极限下限分析的有限元数学规划格式，其中的屈服条件是通过引入P泛数而得以自然放松，从而克服了下限分析中满足非线性的屈服件约束所导致的困难。采用修正的Newton－Raphson迭代算法求解了非线性有限元规划问题。
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( b6 p1 ^9 w! W, }) ~2 n$ b3. 极限与安定载荷下限的降维渐进迭代法，应用Melan下限定理，利用线性规划手段，提出了一种结构极限与安定分析的逐步渐进线性规划有限元数值方法。采用最陡爬升理论及塑性应变模态的思想，在极限与安定载荷下限因子的每步迭代计算中，将弹塑性增量分析方法求得的自平衡应力系作为主子空间，并对屈服面进行暂时的局部线性化，大大减少了优化问题的变量数和约束数，使复杂结构的计算得以实现。

- k, W9 V  y" p4 U应用以上三种方法分别对一系列带凹坑压力容器的极限载荷与安定性载荷进行了对比计算，所得结果其规律完全一致，而且与实验值吻合较好。一般而言，无搜索法上限解最高，P泛数法下限解最低，降维渐进法下限解居中，而且与商业软件计算结果更为接近。因此在本文带体积缺陷压力容器极限与安定分析计算中，以降维渐进法为主。

; `; p6 i; k+ D% a4 v' R上述方法各有创新，其共同特点是计算速度快、效率高、收敛性与稳定性好、精度可靠，大幅度减小了计算规模，适用于一般复杂结构的数值分析，从而较好地解决了极限与安定性理论的实际应用问题，也使本文对含各种形状和尺寸凹坑、气孔、夹渣压力容器的极限与安定性分析成为可能。
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二、含凹坑缺陷压力容器的安全评定方法研究

" H, ^5 Q2 W7 F! i! R4 s本文成功解决了含凹坑容器有限元数据的全自动生成、凹坑多影响因素化简、数据拟合处理等关键技术，全面、系统、深入地研究了球形、椭球形、长条形等各种凹坑缺陷对球形容器和圆筒形容器等典型结构强度的影响。
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7 z) H7 |$ V/ c; a. Y1. 采用等参加权、染色处理、逐步逼近、镜射拚装等技术，通过对凹坑缺陷尺寸和形状的判别，实现了含凹坑缺陷球壳和圆筒壳理想网格单元划分的智能化选择与有限元数据的全自动生成，通过理论分析和初步试算，进行凹坑缺陷多影响因素（次要影响因素）偏保守的工程化简，从而减少了大量不必要的计算工作量。

3 _3 H7 _" B/ X. b, q2. 针对上述含各类凹坑缺陷的典型结构进行了大量的极限与安定性载荷计算。研究了缺陷形状和尺寸对压力容器结构强度和失效模式影响的规律。科学地提出了用单参数表征凹坑缺陷的危害程度，建立了小G0值整体破坏和大G0值局部泄漏两种不同的失效模式。本文就所谓“局部缺陷”的概念，给出了定量的定义。将所有计算数据进行拟合处理，给出了一系列简捷、物理意义明确的极限载荷计算公式。进而探讨了用承载净截面削弱法和弹性应力集中系数法等简化方法分别估算结构极限与安定性载荷的可能性和适用范围。
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3. 以深入、系统的极限与安定性分析计算结果为依据，提出了含凹坑缺陷压力容器的免于评定条件和塑性失效评定方法。
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三、含气孔、夹渣缺陷压力容器的安全评定方法研究

本文系统、深入地研究了小气孔、点渣和大气孔、条渣等缺陷对圆筒形和球形容器结构强度的影响，提出了含气孔、夹渣缺陷压力容器的塑性失效评定方法。
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1. 采用等参加权、染色处理、镜射拚装等技术，并通过对气孔、夹渣缺陷尺寸和形状的判别实现了含气孔、夹渣球壳和圆筒理想网格单元划分的智能化选择与有限元数据的全自动生成。

$ O) ~3 J9 v1 t: i2. 系统地研究了各种气孔、夹渣对压力容器极限载荷的影响。通过计算分析，给出一系列带气孔、夹渣容器极限载荷的计算曲线和数据表。对上述带气孔、夹渣容器的极限载荷数据进行拟合处理，给出了形式简捷、物理意义明确的单参数极限载荷计算公式。建立了带气孔、夹渣球壳、圆筒壳的整体破坏（小气孔、夹渣）和局部泄漏（大气孔、夹渣）两种不同的失效模式。通过对常见气孔、夹渣的形貌特征分析和大量的极限载荷分析计算，提出了用单参数及孔渣率x分别表征大气孔、条渣和小气孔、点渣的方法。

3. 在综合带气孔、夹渣容器缺陷表征、失效模式、极限载荷及其工程算式等理论计算研究成果的基础上，提出了含气孔、夹渣压力容器的免于评定条件和塑性失效工程评定方法。

本文创造性地将极限与安定性理论应用于带凹坑、气孔、夹渣压力容器的安全评定研究。对含体积型缺陷压力容器进行如此全面、系统、深入的极限与安定性分析计算研究在国内外尚属首次。国内外现有压力容器安全评定规范均将凹坑、气孔、夹渣等体积型缺陷当作投影面上的裂纹进行断裂评定，脱离了体积型缺陷的塑性失效模式，不但评定结果过于保守，而且计算过程十分复杂，本文研究成果较好地解决了这一难题，充分体现了理论研究与广泛的工程应用之间的有机结合。本文所提出的含体积型缺陷压力容器免于评定条件和塑性失效评定方法具有科学、安全、经济、实用等优点，与现有标准规范相比，在保证安全的前提下，对体积型缺陷容限值的规定有所放宽，从而较好地解决了安全性与经济性的关系问题。

目前，本文研究成果已经在我国石油、化工、化肥、冶金等行业的压力容器定期检验与安全评定中得到了成功的试应用（已有40多家企业使用），“解放”了一批超标缺陷，从而避免了大量不必要的设备报废、返修和停产损失，已取得6000多万元经济效益。部分成果已纳入正在编制中的我国《含缺陷压力容器安全评定规程》中。

7 Q" n6 v+ {! U) D& J6 `9 d7 m关键词：凹坑，气孔，夹渣，压力容器，塑性极限分析，

' J+ w6 O" }, z. {; f安定分析，安全评定