六西格玛工具箱之质量损失函数

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六西格玛工具箱之质量损失函数
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质量特性的波动(即产品性能相对设计目标值的偏离)是引起质量损失和质量问题的原因，田口博士建立了质量损失函数，以描述质量损失与质量波动之间的关系。
! `$ S1 O. f8 d7 \3 G, y/ {9 ^. i    质量损失QL(Quality Loss)是质量特性y的函数。不同的产品和不同的质量特性对应不同的质量损失曲线。
当产品性能恰好为目标值m时，质量损失最小，相对值可定义为零。产品性能偏离目标值越远，质量损失越大。质量损失函数L(y)的图象为一条曲线，在y=m处有极小值零。假定L(y)在y=m处存在二阶导数，可将L(y)在y=m处展开
/ r6 e* x) m, ^) c$ R; b" k3 l

    成泰勒级数，考虑L(y)=0，L￠(m)=0，并忽略高阶无穷小，L(y)可简化为式中k=L￠￠(m)/2!为不依赖于y的常数。因此质量损失函数的图像在y=m附近近似地等于一条抛物线。
    j(y)为一批产品的性能概率分布密度函数，其均值为μ，标准差为σ，则这批产品的质量损失的数学期望为


$ H  J5 |: P* C    当随机变量y服从正态分布N(μ，σ2)时，由(1-8)式可得
2 O/ G, N5 E' t5 ~" d
0 a( |( D5 ?8 x5 u$ }' }   
9 Z2 z! o8 N: R/ m1 u1 m9 D; y! W' e/ O    可见质量损失的数学期望L与产品性能方差σ2、平均波动的平方(μ-m)2和损失系数k有关。
. X7 }4 z5 X0 \6 L& Z7 G( o    σ2和(μ-m)2决定了曲线j(y)的形状与位置， 而k则决定了质量损失函数L(y)的形状。健壮设计的目标有两个，一个目标是使[s2+(m-m)2]最小，即曲线j(y)很陡且均值接近m，另一个目标是使k最小，即曲线L(y)很平坦，从而使产品的质量损失最小。
/ E% p( g' p. L! X0 x六西格玛工具箱之因果图
因果图又叫“石川馨图”，也称为鱼刺图、特性要因图等。它是利用“头脑风暴法”，集思广益，寻找影响质量、时间、成本等问题的潜在因素，然后用图形形式来表示的一种十分有用的方法，它揭示的的是质量特性波动与潜在原因的关系。
因果图有三个显著的特征：
1、是对所观察的效应或考察的现象有影响的原因的直观的表示；
2、这些可能的原因的内在关系被清晰地显示出来；
! l0 D+ c3 F: }! u/ {3、内在关系一般是定性的和假定的。

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