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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
9 U+ c2 @8 {( _8 ^3 c' g阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
0 O, c4 G8 |3 n3 B1 S4 J1 W ρ=at+P0
! S8 I6 @, Q0 `# S& E1 G 式中：
3 t$ p. ], J: k. z [ a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
8 r1 g9 t3 o. |% a; m. l/ R t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
3 ]7 ^* o6 m3 T7 `" o# O0 z+ b l1 E+ [ H ρo—当t=0°时的极径，mm。
: X7 W# ^% b( f' a, @* j; p 实例
# e: q4 V0 u2 s2 d& q8 ?, D5 a& v 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
1 Z- k- H- k& F, \' W+ e* x, i: y 1.绘图
; \5 B" s: f1 H$ V/ h5 b 1）作圆C1和C2
/ F6 p. t$ o! d$ q/ [5 ]' T) u# i3 z 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。" e& H t, f9 {" z9 b1 S
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。7 E! s1 g0 N. _5 D5 [
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
5 T. \8 @: X X5 ]" B 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
7 l& B+ H3 p) R' I O （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
9 c5 s1 \- I2 ]; rP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
/ D, T/ g2 C0 d& `- {5 F0 R) f( O! {- j a=（12-10）÷90=0.02222mm/°& m7 s2 n8 h* x) w h. A
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0# z4 V; N- w- _1 N) B, ^1 T
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
) S# D! y4 h Q( z: R （3）起始角和终止角
5 u6 k; X* @# {1 {1 }' [& C由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
- Z- U# v) V: n$ K; f) y （4）绘图2 Z0 T* ~ S* n. }; T$ E
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。' t( g! T7 T' P, }9 g; f6 r
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
& E: O. Y9 O8 p. h- O （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
2 d* w- b# H. I9 t; S! `4 e6 eP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
6 m2 j9 k/ C& }2 T, u$ ` a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
g* ^4 L1 o$ Y$ Y7 D. L7 P （2）计算极角t=0°时的极径P0% ^+ E0 x3 ~2 I; N
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
) X, Q, v' s4 |7 f8 q' oP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
2 e& X4 J! m! n+ K1 o (3)起始角和终止角
* R7 y* k4 b1 W% K 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
! P2 O0 Z% s* A0 w; q （4）绘图! I, \/ Y2 G" V
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
3 v7 h: _ Q9 _( V( S; S$ ? 4）作直线L1
8 t; [. Z% m9 F- n9 ^3 r单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
: y" V6 C" k" J （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
. T. z5 M/ |4 q `3 w) h* ^单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
/ L/ G" A6 c2 L9 U; ?, @6 G 2.裁剪$ K& w% M, u7 y5 C: g+ u
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。/ K1 V, k- r: @+ J0 `
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法! i/ x2 X l2 m4 h T6 c ~
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。6 v% k* F% q% @. {' z- x
8.2已知函数方程式的曲线
8 [9 [( H" l2 C% w& c% H. ` 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.5212 D; e$ C4 b8 s* y
1)绘图4 M$ ^2 t8 i* [/ o
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线7 d4 N. U4 A5 U" \7 j3 p7 h! a
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。2 B& p" F# i. u3 R' e0 R' A
2）绘图C1* k9 c1 H% N3 U3 x# q8 m X4 A
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
3 W' o* b9 z( p7 t 3）绘直线L1、L3及L5
7 x; V' e+ X: U$ X e用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
6 ] z8 q/ T3 {) O* D+ _单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
: S. `9 g5 X0 ?; b7 _6 T2 r& X, n7 y1 Z将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。% t; D& I {$ n+ U. @) s9 @3 m
4）绘直线L2及L4
* F" X6 ^4 d* X; W6 L用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L41 `$ L& j% q& g: h
2）裁剪) ]( v0 i+ L/ }/ J6 i
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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