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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解
# F& E6 |/ @! k: L5 D0 q5 A- m1 Q. ?
% [* L W/ ]; j* g: S
题目：已知 ，求画直角三角形。$ b2 d4 @. }& @ G% S! Y# m) ^/ a
解：列方程：
3 K% i8 ~$ c, G' W1 ?, L
3 C' z3 S. Z/ D4 t, u: J: |( P+ C K2 w9 @) {1 E
整理得：
0 h& H6 a" \0 A4 R/ {3 @$ [7 z
7 P( q5 u3 z+ I" v$ u6 {…………①
! [, N7 c( t) ~9 Q
4 g" J3 o1 A4 [% o…………②8 ]3 M/ q- K; j0 _! L! Q: j. b
①式为圆，②式为双曲线
$ d" i: p, Q4 x+ J" M3 g) \
G- q. l5 a, m- r2 d6 ]7 C圆容易画，下面讨论画双曲线的方法% @ y0 }3 }3 J
假设空间有一圆锥曲面：
$ g5 `( q, `0 ?3 |( f 6 X4 i5 x5 ?# }! g1 F
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º3 C Y- K! ~9 L: [ u2 s
该圆锥面可用 平面的极座标表述：; J! T6 t2 p# s* Z, A) \( L9 `! H: G
' j( L; _$ Z2 t. ?4 n b) x; h
当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：
+ X0 w" Q- n7 }+ y/ m , Y4 v; ?& U4 h7 y
0 h3 }& g. e% p" b0 r
. r6 Z5 {% R( P4 B& O
# m+ N* _% X$ _+ N
当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：+ ?; F3 }6 Y4 a, ]* f& w/ c2 T& t
6 U, k3 s" @. G1 o, g当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：" E1 z9 H9 L9 A W8 a! [/ `
. G+ s/ J4 R0 s7 g& n* A" I将②式各项系数代入上式：
6 a" |2 u' q) i% j9 X ' D9 h$ y9 z3 T, |5 c5 v3 [
解之得：
" s' C' a1 R; C' V, H) e& x & ?. Z R' Q" T8 Q
…………③3 c6 ?% d e9 Q- o; U
; Q5 E: ?5 @: W. }
+ f, I1 q- s/ {/ t4 b& r做图过程：% Y) P4 L9 _0 U2 Y" \
1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。) H |- w7 l _; N
2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。
% m6 ?& V& x7 n1 M& o4 s1 ]% w3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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