ACIS内核和parasolid内核的来龙去脉

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1 交互图形系统的诞生
* ~- E3 f! m1 C+ j　　1946年研制成功的第一台电子计算机ENIAC是以数值运算为目的，而将计算机应用于生成图形和精密加工要滞后一段时间。1950年，美国麻省理工学院（简称MIT）在旋风Ⅰ型计算机显示器上生成了简单图形，接着又参与了美国国防部战术防空系统SAGE的研制。为了保护美国本土不受敌方远程轰炸机携带核弹的突然侵袭，设想在美国各地布置一百多个雷达站，将监测到的敌机进袭航迹用通信网迅速传送到空军总部。空军指挥员从总部的计算机显示器上跟踪敌机的行踪，命令就近军分区进行拦袭。SAGE系统有很多公司参与开发，整个技术方案由MIT林肯实验室负责制定，于1957年投入试运行。当时使用的显示器是19英寸阴极射线管，即在大屏幕真空管中用加热的灯丝发射电子束，经过聚焦和加速，轰击屏幕上的荧光粉涂层，产生亮点。用两对偏转线圈分别控制电子束沿水平和垂直方向的偏移。将需要在屏幕上显示的飞机航迹各点坐标通过显示处理器转换成两对偏转线圈的控制电压，就可以精确制导电子束在屏幕上的落点位置，画出航迹线。当时还设计了一种人机交互工具，称作光笔。用手握住光笔对准屏幕上的某一显示线条或标注的字符，光信号脉冲进入笔端镜头，通过光导纤维束传向主机，发出中断申请，同时冻结显示处理器中对应光点在屏幕上的坐标位置，就可以进一步查询屏幕上某一显示对象的其他信息或向计算机输送指令。这种交互操作方式很像我们现在使用鼠标器来选择菜单和拾取图形。SAGE计划并未完全实施，到了60年代中期就下马了，但是它的研究成果却在民用工业中得到发扬，导致传统的工程设计绘图方法发生了革命性变化。

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将SAGE计划中的光笔交互图形技术应用到工程绘图中来，要归功于伊凡.萨瑟兰德 （Ivan E. Sutherland）。 他在MIT进一步完善了光笔系统，并于1963年完成了题为”Sketchpad:人机图形通信系统“的博士论文，提出了使用键盘和光笔在计算机屏幕上进行交互设计绘图的一系列操作技术，以及将图形分解为子图和图元的层次数据结构，为60年代中至70年代末计算机辅助绘图技术的大发展奠定了原型示范基础。1964年秋IBM公司着手开发交互图形终端的第一代产品IBM2250，采用刷新式随机扫描原理，用光笔作为交互输入手段，并且配有一组32个功能键，以便执行画直线、圆弧、虚线、标注尺寸、提取子图等宏命令。IBM还与美国通用汽车公司合作，开发DAC-1计算机辅助设计系统。洛克希德飞机公司和麦克唐纳飞机公司也各自独立在IBM2250上开发二维绘图系统，前者称为CADAM，后者称为CADD。从60年代末起，逐渐在这些系统中增加曲线和曲面功能、数控加工编程功能等，形成了最早的计算机辅助设计、制造（简称CAD/CAM）系统。从1974年起CADAM正式作为商品向外界转让，成为70年代至80年代中期IBM主机上应用最广的第一代CAD/CAM软件产品。
　　我国西安交通大学于1975年研制了751型光笔图形显示器，1978年为751配置了基本软件。西北工业大学、上海飞机厂、贵州云马飞机厂、上海交通大学等在751系统上开展了我国最早的飞机框、肋装配夹具设计，曲面外形设计和加工，组合机床设计等应用尝试。
  [+ q2 [! R! ^# J! h* h　　1968年萨瑟兰德又发表了”头戴式三维显示器”的经典论文,在头盔的封闭环境下利用计算机成像的左右视图匹配,生成立体视景, 使人犹如置身于计算机构筑的虚拟场景中。随后他与美国另一位计算机教授共同创建了Evans&Sutherland公司，以生产高性能的飞行模拟器为主要业务，用计算机实时产生飞行员驾驶训练中从模拟座舱里见到的机场起飞滑跑、空中盘旋和着陆等各种场景。他们也生产过以PS300为代表的高性能图形显示器。三维头盔式显示器的研制工作最早是在MIT Draper实验室进行的，后来转去犹他（Utah）大学。萨瑟兰德为计算机图形技术的发展作出了卓越贡献。

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2 曲面构造方法的新突破
　　将光笔图形显示器和数控绘图机、数控机床应用于设计和加工规则形状的产品时，现有的三角、代数等数学工具已经足以应付编程中的算法设计需要了。直线、圆、圆柱面、圆锥面和球面等的计算方法都已经相对定型。而对于飞机、汽车、船舶、叶轮等的流线曲面，恰好是最能体现CAD/CAM技术优越性的领域，当时还缺乏一种新的数学表达工具，以便从更本上改变当前生产中普遍采用的利用模线、样板、主模型、标准样件等一整套物理模型来保证曲面外形准确度和相关零部件装配协调性的手工操作。为了充分说明工业界对于这种需求的迫切性，我们先来简略回顾一下，什么是传统的生产方法。

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2.1模线样板标准样件工作法
　　以飞机制造为例，用小比例尺绘制设计图纸只能粗略决定飞机的外形轮廓线和重要的剖面线，这些曲线必须以实际尺寸画到由大张铝板拼成的桌面上。用长方形剖面的扁木条或塑料条光滑拟合这些曲线，并用压铁每隔一段距离压住样条，不使移动，然后用刻刀将样条曲线刻画到铝板上，成为飞机外形的最终标准依据，称作模线。模线只允许绘制一套，对称的机身外形只画一半，另一半靠用样板锉出准确形状后复制过去。有了飞机外形的完整理论模线后，再在外形轮廓内绘制飞机的内部结构，称作结构模线。按照结构模线锉出样板以供生产零件使用。样板的品种很多，提供外形、内形、切面等标准依据，以便制造各种工艺装备，即成型模、加工夹具、检验夹具、装配夹具和型架等。图4.3是成都飞机公司为美国麦道公司所生产的MD-80/90大型客机的机头结构轴线图。它的外廓尺寸是4877′3290′3487毫米,分为上下两部分。1：1精确绘制的结构图就是结构模线。机头共有4，500项零件，制造工作量占整架飞机的7%。生产中需要使用工艺装备3，000余项，其中装配用工艺装备占500项。
　　用来制造和检验工艺装备的模线、样板、主模型、标准样件等称作标准工艺装备。图4 .4是机翼装配型架的示意图，其中接头定位件用来保证机翼与机身和副翼的连接点安装在准确位置；卡板用来检查机翼外形形状，同时也保证机翼外形和接头有准确的相对关系。型架上的卡板和接头定位件靠标准样件来安装。图4.5是机翼标准样件的示意图，采用刚性桁架结构，带有主要结构件--梁和肋的外形以及接头。机翼前缘向外伸出的两个支架称作标高板，是将标准样件安装到型架里的定位基准。
　　图4.6是飞机舱门的标准样件及其检验架（称作反标准样件），目的在于保证舱门的铰接点和锁销位置安装准确。舱门要能灵活开、闭，而在关闭后舱门外形要与机身紧密贴合，保证密封。图中的L.O.S是视线（Line of sight）的缩写，表示用光学仪器来校正正反标准样件之间的定位关系，正反样件上的四个对应孔应严格落在同一条准直线上。
　　图4.7表示一种小型飞机的局部标准样件和量规配置状况。量规专门用来协调连接接头之间的配合关系。图4.8是机翼壁板的自动铆接调平托架，供铆接机翼蒙皮与长桁加强条之间的铆钉时将机翼铆接部位调整在水平位置。压铆机是一个固定机座，上面安装了一个压铆头，沿x方向在机座上左右移动，每次只铆一个铆钉。机翼壁板安放在托架上，用卡板夹紧。托架在滑轨上沿y方向前后移动。调平托架与压铆头在工作中需要五坐标联动，这就是x-y-z三个方向的平移和绕x、y轴的转动，才能保证每个铆钉的轴线都是严格垂直于机翼蒙皮外形，或者说，每个铆钉的轴线都能保证与机翼蒙皮的局部法向量重合。这是为了确保每个铆钉的铆接质量所必需的。无需解释，压铆托架也是用样板或标准样件加工、检验的。
　　标准工艺装备中还有一类表面标准样件，这是用硬木或可塑树脂制造的1：1飞机局部外形，用来翻制蒙皮的成形模。在汽车工业里往往制作1：1的整车外形模型，叫做主模型，也是用来翻制外表面板金件（称作覆盖件）冲压模的型面。
4 K6 w) L" k7 b! p0 U　　看了上面的简单介绍后，我们再来总结一下，这种建立在模线、样板、标准样件之上的生产方法有哪些缺点？
　　第一是生产周期长。因为标准工艺装备必须从模线定型开始，一环扣一环的逐步投产。有了理论模线才能绘制结构模线，有了结构模线才能制造样板，有了成套样板才能启动制造表面标准样件和标准样件、反标准样件。机翼、机身、尾翼等所有样件、反样件、量规必须配套作对合检查。这是一个复杂而庞大的协调体系。因此一架新设计的飞机，从开始研制到投入稳定的成批生产，一般需要6至8 年时间。
/ ]( U1 M/ E2 y- K5 ~% W2 _　　第二是零部件之间的协调精度低。模线绘制以及样板和标准样件加工都是手工劳动，外形的复制环节多，误差积累大，导致部件铆接中经常使用垫片来消除缝隙。美国汽车制造业先是在80年代提出“5毫米工程”，力求提高车身冲压件的制造质量，使装配中的最大缝隙从原来的十多毫米降低为5毫米以内。90年代后又提出“2毫米工程”和“亚毫米工程”(near zero stamping), 已获得成功，并在汽车工业推广应用这些新的技术措施。只有从根本上改变原来的外形协调体系，全面推行产品数字化定义和数控技术，才有可能达到这些零间隙配合的目标。
5 w3 _+ E# W0 E* R6 |' |2 y　　第三是设计差错多，改型困难。 传统的设计绘图技术很难表达三维空间的几何关系。新机型研制中要用木料搭出模拟真实飞机的样机来布置驾驶员座舱内的仪表和操纵系统， 铺设机身内的电缆、管道等。即使这样，图纸中的设计差错仍难以避免，经常发生尺寸不协调，零件、组合件相互干涉等。刚性的工艺装备结构和刚性的协调体系不利于飞机进行改型，而一种成功的飞机型号，必然会有多种衍生的改型机种，由此更加加重了生产组织、管理上的困难。
　　另外，全部生产工装占用了大量生产面积，而且很笨重，搬运和使用起来都很费力。一个飞机工厂一般都同时有两三个以上型号在生产，增加了仓库保管和使用周转中的负担。

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2.2 曲面表达方法的历史探索
  X0 @/ D* V2 b1 g　　早在二次世界大战期间，为了适应大批量生产战斗机的需要，国外飞机制造厂设计了一种用二次代数曲面构造飞机机身外形的方法。一般形式的三元二次代数方程可以写成
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. S* ]- d) t  e( m: S: A% \　　其中包含了9个独立系数。这些系数的几何含义很难解释清楚，曲面形状无法显式控制，也不便于局部修改，所以后来发展了一种更直观的作图方法。如图4.9（a）所示，首先构造二次曲线段。曲线AEC的首末点通过三角形ABC的底边端点，并与三角形的其他两边相切。
( L3 c( C( Y. s% m1 q　　D是底边的中点，曲线的拱高用肩点E通过f值控制：
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　　已知两点、两斜和f值5个条件，就可以写出二次曲线的代数方程来。然后用分段二次曲线逼近光滑曲线。图4.9(b)中虚线表示已知曲线q，两段二次曲线的B1C1和B2C2边共线，因此两段曲线光滑连接。图4.9(c)中已知一张待定曲面的4条边界线A1E1C1、A2E2C2、A1A2和C1C2。给定的横切面线A1E1C1和A2E2C2假设都是一段二次曲线，纵向边界线A1A2和C1C2 ，以及肩点E1和E2之间的f值变化曲线都可以用一段或多段二次曲线逼近。这样，用任意平面平行于两端边界面切割这张曲面，得到的切面线也是一条二次曲线，它的起点、肩点和终点都可以用平面方程与A1A2、E1E2、C1C2 三条纵向线求交得到，因此新切面线的曲线方程是已知的。依此类推，用任意平面斜切这张曲面，同样可以求得交线上的每一点的坐标值，只是算法很繁。因为这时每求一个交点，首先要通过这个交点作一平行于端面的辅助切面，再用这个辅助切面的二次曲线外形与斜切面求交，逐点求出斜切面的外形来。从二次世界大战中后期到50年代末，飞机工厂就是用这种方法建立飞机的数学模型来提高外形设计和模线绘制的的精度和效率。当时只有手摇计算器，整个计算方法很繁，通用性很差，因此还需要寻求更灵活简洁的曲面表达形式。
　　1946年美国数学家舍恩伯格（I. J. Schoenberg）首次提出了样条函数的思想，用分段函数来拟合给定的一组数据点，函数段间保持高阶连续。1947年，他提出了B样条的一般理论。他的杰出工作为现代样条函数的理论与方法奠定了基础。
　　我国70年代初以苏步青先生为代表，深入船厂开展数学放样和曲线光顺的应用研究，以中国科技大学常庚哲先生和北京航空学院熊振翔先生为代表，深入飞机工厂从事飞机外形曲面的数学模型建立。当时先仿照绘制模线中使用的扁木条加压铁的弹性梁弯曲力学模型，写出代数方程并作合理简化，形成三次函数样条曲线。以后在使用中发现函数样条曲线存在一些问题，例如同样一组型值点，如果对型值点的坐标系施加不同的旋转变换，拟合出来的曲线形状会有所不同；又如用它拟合螺旋线，它不能处理同一个（x, y）值的点对应有多个不同z值解的情况。因此后来改用参数形式的曲线表达式，例如从P0到P1点作一条直线，写成参数形式的矢量方程是

其中参数u的有效区间是[0，1]。当u=0时，P(0)=P0 ；u=1时，P(1)=P1。
　　1963年美国弗格森（J. C. Ferguson）在波音公司进行飞机外形构造中首先使用了参数三次曲线和曲面。
对于CAD技术中的曲线曲面理论及其应用研究这样一个学科分支，我国一开始称作“计算几何”，后来由于国外将“计算几何”约定为研究几何算法的复杂度，即分析比较各种几何计算方法的时间复杂度和占用计算机存储量的空间复杂度，以便从中寻求最优解，所以国内也就跟随国际习惯改称为“计算机辅助几何设计“，简称CAGD。
　　1974年3月在美国盐湖城犹他大学召开了第一届CAGD国际盛会。大会主题是“图形学与数学”，共约120人参加，集中展示了计算机图形学的最新研究、开发、应用成果[1]。建立在犹他城的Evans&Sutherland公司也展出了他们的高档计算机图形显示器产品。这次大会发言中，被引用最多的开拓性研究成果有两方面，即孔斯曲面和贝齐埃曲线。大会公认孔斯（Steven A. Coons）和贝齐埃（Pierre Bézier）在CAGD中起了奠基性作用。
0 k$ H* ?5 B0 |6 O+ c　　孔斯原来在MIT机械系执教，从事工程制图和画法几何的教学、研究工作。在很多飞机公司参与过飞机外形设计和曲面构造的工程实践，积累了8年经验。1964年他在MIT发表了“空间图形（Space figure）CAD曲面”的研究报告，提出了构造曲面的几种方法，引起了国际学术界的重视。1967年英国飞机公司用孔斯方法来描述机翼、机身、螺旋桨的外形，开发出称为NMG（数值主几何）的曲面造型软件，以后这套软件经过扩展后还应用于英国当时的船舰设计。美国麦克唐纳飞机公司将孔斯方法纳入到他们开发的“计算机辅助设计与绘图”CADD系统中，不断充实曲线曲面操作功能，并逐步广泛应用于F15战斗机的研制和生产。1967年孔斯发表另一篇题为“空间形状（Space form）CAD曲面”的报告，发展了1964年的研究成果。此后，关于这一方法的应用和推广，陆续出现了大量的文献。从数学上看，孔斯曲面属于二维样条方法，它的基本内容已被收入计算数学的入门书和样条函数的专门著作中，也被不少学者从数学上作了更深一层的研究和推广。

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从线框、实体造型到特征建模

9 S9 d: E) T" ?1 h2 c  D8 N1968-1973年前后，CAD中的二维绘图和曲面造型已经取得了突破性进展，形成了公认比较满意的技术体系，并且相应开发了软件，已经小规模投入生产应用。于是，人们的注意力开始转入怎样才能更完整地表达产品的三维几何形状，使得计算机能够“理解”产品数据的意义，从而获得一定程度的智能化分析、计算能力。当时正在使用的表示三维零件的方法是线框模型，如图4.56中的支座，是用空间线条搭成铁丝笼状的框架。为了方便设计人员的交互输入，每次定义一个工作平面，在工作面上构造二维图形，然后通过坐标变换，将画在工作面局部坐标系中的二维线条变换成产品总体坐标系中的三维线条。设想图4.56中支座的底面为x-y平面，x轴沿底面的长边方向，y轴沿短边方向。支座的高度方向是z坐标。依次在z=0, z=15, 和z=70的三个水平面上分别绘制：矩形框；矩形框加f60和f36两个同心圆；以及带缺口的两同心圆。当绘制这些轮廓线时，工作平面都旋转到与计算机图形显示器的屏幕相重合的位置。然后将总体坐标系旋转到使支座的x向侧面正对屏幕，绘制f36和f20两个圆。这样，通过二维构图与三维变换相结合，就可以在计算机里建立起零件的三维模型。当然，这种建模方法很笨，没有脱离传统画法几何的范畴，完全靠人来一步一步操作。计算机所起的作用跟在二维绘图系统中相近，基本上处于同一水平上。

将实体的概念首先引入三维几何造型的第一个尝试是日本北海道大学冲野教郎（Norio Okino）教授，他从1968年起主持研制了TIPS系统，TIPS是英文“技术信息处理系统”的缩写。他用代数方程表示机械零件的规则曲面形状。为了判别一个空间点是在曲面之外、之内还是之上，只要将点的(x, y, z)坐标值代入曲面的代数方程中，计算方程的值是大于，小于，还是等于零。用垂直于x、y、z坐标轴的三组密集平面去切割零件模型的所有表面，将求得的交线消除隐藏部分后就得到类似于图4.57所示的零件立体图。1972年冲野教授公布了TIPS第一版，并组织了TIPS应用协会，免费赠送FORTRAN源程序，在英国、美国等大学中产生了很大影响。中国纺织大学、清华大学、华中理工大学的教师先后访问过冲野教授，北京航空航天大学也得到了TIPS源程序磁带和全套手册的馈赠，并成功地移植到IBM主机上运行。当时的TIPS系统已是一个CAD/CAM集成系统的原型，可以自动计算零件的重量、惯性矩，自动生成有限元网格，产生数控加工的粗铣和精铣走刀轨迹。

5 C3 j5 t' C$ x! W1972年美国罗切斯特（Rochester）大学沃尔克（H.B.Voelcker）教授开始研制PADL系统。PADL是零件与装配描述语言的缩写，1976年后向外界扩散，提供PADL-1.0版的源程序和全套文档。对于非赢利的教育单位只收象征性的100美元，作为磁带复制和资料成本费。到1981年，已有美国通用汽车公司和英国Leeds大学等40多个学校和公司引用了这一系统。北京航空航天大学当时也通过中国航空技术进出口公司申请引进一套，但由于对方在合同文本中写了“凡是因使用此软件而引起质量事故损失，本单位概不承担法律责任”等条款，中航技公司不能接受这些条款，终止了签署合同，仅购买了全套软件资料。
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# }$ t4 f' z. c- C. A) o+ r沃尔克教授及其课题组的主要成员雷奎卡（A.A.G. Requicha）对于实体造型的理论基础发表了很多论著，至今在我国的CAD和计算机图形学教材中有广泛引用。实体造型简称体素拼合，它是用三维基本体素，如立方体、圆柱体、圆锥体、球、斜楔、圆环作为积木块，通过两两相加或相减来产生规则形状的机械零件。例如图4.56中的支座，可以按照图4.58中的自下而上顺序，逐步用立方体、圆柱体和斜楔三种体素通过加、减运算拼合而成。沃欠克将体素拼合看作是一个集合运算过程，A和B两个正则集通过并、差、交三种操作得出另一个正则集。他企图为实体造型的集合运算建立一个严密、完整的理论体系，使得体素拼合的算法实现可以表示为这一理论体系的一系列形式化描述。遵循这一方法，就可以保证开发的软件正确无误，运行可靠。1979年起沃尔克进一步联合工业界力量，在国家科学基金委的支持下开发了PADL-2.0系统，于1982年推出试用版。当时美国的Unigraphics（简称UG），Calma, Auto-trol, AutoCAD12版都使用PADL2作为自己CAD/CAM商品系统的实体造型模块。图4.58所示的体素拼合二叉树，在PADL系统中称作CSG，直译为构造性实体几何。这一名词已被全世界普遍接受，成为实体造型中记录体素拼合过程的一种标准描述形式。

1973年，英国布雷德（Ian Braid）在剑桥大学CAD实验室发表了题为“用体素进行设计”(Designing with Volumes)的博士论文，提出了用体素拼合建立几何形体边界表示（Boundary representation，简称B-rep）的原型试验系统。他也使用规则形状的体素，但用参数方程表示二次圆锥曲面。在体素拼合中求出各个相贯表面之间的交线，并且沿交线将参与集合运算的两个体素组合为一个整体。仍以支座为例，图4.62（c）表示水平方向的圆柱体与竖直圆柱体的内外表面相贯，得出了四条交线。图（d）表示经过拼合后的消除隐藏线图形。实体造型中的拼合操作，在文献中往往也称作布尔操作（Boolean operation），借用英国数学家乔治•布尔（George Boole）所提出的与、或、非逻辑运算法则来表示拼合后的相贯曲面取舍准则。所谓B-rep边界表示法，就是显式表示最终拼合所得形体的每张表面的有效边界范围。对于支座的主体圆柱外表面，经展开后大体将有图4.59所示的形状。表面的外边界称作外环，表面内孔的边界称作内环。一张表面只有一个外环，而内环的数量不限。在计算机内，将实体的所有几何元素通过指针连成一整体，从任何一个元素出发，都可以遍历所有其他元素。这就为CAD/CAM系统中的各种分析计算创造了智能化、自动化处理的基本前提。图4.60简要说明了由布雷德等逐渐发展起来的实体模型边界表示的数据结构。图中内容划分成两大部分，右边称作拓扑结构；左边虚线框中称作几何表示。拓扑结构描述几何元素的相互连接关系及其构成层次。最底层的构成元素是顶点（vertex），两点相连成边（edge），由边构成的封闭轮廓称作环（loop），一组外环和内环界定一张面（face），若干张面构成子壳（subshell），子壳形成封闭的壳（shell），壳组合成块（lump），块再组合成体（body）。由于存在线框模型，所以子壳和壳也可以由线（wire）构成。拓扑结构中的顶点、边和面都有几何属性，分别用左边的单元来加以说明。顶点的空间位置记录在点（point）单元内。边的几何定义，如直线、圆弧、B样条曲线等记录在曲线（curve）名下。同样，面的几何定义记录在曲面（surface）名下。因为参数曲线、曲面同时存在参数域和空间域两种表示形式，所以需要用参数域上的曲线（pcurve）来加以限定。体带有坐标变换矩阵（transform）。由于在正常形态的体中，每一条边都为左、右两个邻面所共享，为了方便程序中的处理，在边之外增加一个共边（coedge）单元。当需要查找一张面的邻面时，首先找到该面边界环中的边，从边指向共边，再由共边指向邻面。在体素拼合过程中，面与面频繁求交，重组边环，拓扑结构中的指针关系不断发生变化，所以数据结构的设计要适应快速检索相关几何元素和简捷变更拓扑指针关系的要求，以保证软件的运行高效、可靠。1973年布雷德完成论文答辩后，继续留在CAD实验室里研究实体造型技术，接连发表了几篇内容翔实的研究报告，并先后研制了Build1和Build2两个新的实验系统。其中Build2采用了当时欧洲最新推出的Algol 68结构化编程语言。与此同时，布雷德和他的导师Charles Lang, 同窗Alan Grayer合作，聘请荷兰人Peter Veenman作市场策划，于1974年创办了Shape Data公司，用Fortran语言开发出第一代实体造型商品系统Romulus，并从1978年起推向市场。

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1982年3月北航吴骏恒等与航空工业部下属510厂合作，去英国剑桥CAD中心接收引进的GINO-F图形软件包。经福累斯特教授介绍，访问了Shape Data和另一家实体造型系统Medusa开发公司。当时的Shape Data设在一栋三层的住宅楼内，使用一台VAX-780超小型机和Prime机网络，共20人，其中15人为研究开发人员。图形终端用Tektronix 4014存储管，刚添置了Evans & Sutherland 公司的PS300型刷新式随机扫描显示器。PS300的画面清晰，而且有x, y, z, α,β,γ六个旋钮，用硬件实现图形的平移和旋转变换。参观中演示了车床上的车刀设计过程。车刀基本上是一多面体，见图4.61。先画车刀的二维底面轮廓，用Lift命令将底面提升成三维棱柱体，然后在刀柄部分打两台阶孔，刀头部分开出镶嵌硬质合金刀片用的台阶。从三维模型可以自动生成各种投影视图、剖面图，并且产生零件的平面展开图。用剪刀剪出纸样的外形轮廓，沿折叠线折弯，就能得到零件的三维纸模型。Romulus只提供三维几何造型能力，绘图输出衔接剑桥另一家公司的GDS通用绘图系统，加工编程衔接CAD中心的GNC，有限元建模衔接FEMGEN。当时Romulus已卖出25套，目标程序约3万英磅，Fortran源程序要再加3万英磅。英国的Ferranti数控机床公司在1981年将Romulus纳入公司自己开发的CAM-X加工编程系统中，转卖出15套。此后，北京航空工艺研究所的黄无忌等也访问了Shape Data，洽谈购买Romulus的源程序，共约10万美元，最后未能在国内办妥手续而作罢。1981年后Evans & Sutherland公司收购了Shape Data，并在布雷德等的支持下，从1986年起着手开发美国版权的第二代实体造型Parasolid系统，其中增强了二次曲面造型和交互查询几何数据、局部修改形状等功能。1988年前后，UG买下了Parasolid，并用它取代PADL2。由于UG的曲面造型系统一开始采用插值于四条边界的孔斯曲面，开发了很强的二次曲面功能，所以与Parasolid的几何算法有很好的兼容性，移植很快完成。但是1989年9月航空部CAD小组去洛杉矶附近的Cypress访问麦道公司的UG系统集成组时，演示Parasolid的曲面求交功能过程中仍很快出现死机。经过持久的应用磨合后，Parasolid已成为当前CAD系统中性能最稳定的通用几何开发平台之一。1996年夏，Autodesk公司主管MDT软件开发的执行副总裁Dominic Gallello在北京谈到Parasolid时情不自禁地流露出自豪感，认为这是美国开发CAD软件的一项重大成果。至于Medusa实体造型系统，于1983年被美国CV公司并购，并进入中国市场销售，国内有一批用户，所以大家很熟悉这一软件。这是一个多面体造型系统。

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