谁给帮忙证明下这个题目

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PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

妖精

帮你顶下，看有没有会的给你解决下！

daguang

呵呵,这需要结合高数才能证明的!

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我翻了翻高数的书，刚才已经证出来了。就是首先让它导数等于零，得到驻点。驻点就是(n-1)T。然后驻点左边导数小于零，右边大于零。所以有极大值。:-)

aqaq521

原帖由 liking 于 2008-1-11 07:25 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

" d3 S6 O/ F0 T! g# f, [
" A% q3 N% |9 {证明如下：
: ]6 |1 F0 z8 B! c0 g) I
设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!
' Z; B6 J- W( T& X0 ^" U8 l
2 p( P8 k2 R, ?- r+ ?此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
. v. g+ b: l/ K7 l# P, ^
7 x- i( \  x: }' T% C' j/ i$ Cf(t)的导数为：f'(t)=A×〔（n-1）×t^（n-2）×e^（－t/T）＋t^（n-1）×（－1/T）×e^（－t/T）〕导数也为幂函数连续
0 ]& d" }$ J. S) B9 n& S- z
令f'(t)=0 消去e^（－t/T）以及t^（n-1），即得t=T×(n-1)，函数在t=T×(n-1)时都极值。以下分析证明该点处函数的极值为最大值。
" z* y2 _' A. T7 G% |/ N4 |3 H
! S' R% T, s; I) P这里楼主似乎缺少了一个条件，就是t恒大于0，即t>0，否则还要取决于n的大小判别导数的正负。
) T& S+ P6 y0 |; h) b, d" G) I
2 ?2 H6 j# C) Q由上述条件，得知f'(t)=｛〔T×(n-1)－t〕×t^（n-2）×e^（－t/T）｝/T

由于t^（n-2）>0，e^（－t/T）>0 所以f'(t)的正负即f(t)的变化方向取决于〔T×(n-1)－t〕的正负

/ N5 {, R) {& e* V0 R4 P( a当t<T×(n-1)时，T×(n-1)－t > 0，则f'(t)>0，函数值一直增加
8 n) g4 g  O, y4 v8 r当t>T×(n-1)时，T×(n-1)－t < 0，则f'(t)<0，函数值一直减少
! X  d/ v5 q; |( }& @
所以在t=T*(n-1)时，函数拥有最大极值。

zy5600301

这是机械题目吗 发错地方了吧

zhangzaiq

还没弄明白，还需多向高手请教啊。

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原帖由 aqaq521 于 2008-1-12 05:56 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif

( O& B* t  M- j# |  t/ y0 S
证明如下：
2 I  O8 v4 R+ x/ K$ G; v
设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
) B# C0 H; R( p2 G8 h8 U" n7 ?
' \8 K: P) _' O$ a. p6 x! V7 a2 If(t)的导数为：f'( ...

8 m/ x* b% S4 l' A. l+ Q4 E1 o$ u2 l您解的更详细，谢谢了：)