蜗杆斜齿轮传动

mrmrw

在采用蜗杆副实现 的交错轴传动系统中，金齿多采用“蜗杆+蜗轮”的啮合形式。若将蜗轮的材料改为工程塑料且采用模塑法制造，则出现模具结构复杂、出模难度大、蜗轮精度难以保证等技术难题。为避免这一难题，塑料蜗杆副多采用“蜗杆+斜齿轮”的啮合形式。我们将这种啮合形式称为塑料蜗杆副来与金属蜗杆副相区别。鉴于斜齿轮多采用渐开线齿形，故塑料蜗杆副中蜗杆齿形也采用渐开线齿形，即ZI蜗杆。
1.1.1.1 塑料蜗杆副的啮合条件
为阐述塑料蜗杆副实现啮合的条件，我们首先看一下相关标准及文献中对于蜗杆的定义及描述：
3 w# U8 C8 m7 `. E( I7 t(1)GB/T 3374-92 齿轮基本术语
- F2 b) K. v1 j( u. [+ v* w7 [0 V- V蜗杆：一个齿轮，当它只具有一个或几个螺旋齿，并且与蜗轮啮合而组成交错轴齿轮副时，就称它为蜗杆，其分度曲面可以是圆柱面，圆锥面或圆环面。
(2)GB 10086-88 圆柱蜗杆、蜗轮术语及代号
% u' _! E3 l2 {- R. d0 o4 [圆柱蜗杆传动一般为交错轴的两个各绕其自身支撑轴线转动的斜齿轮传动。其中一个为圆柱蜗杆，另一个为蜗轮。
7 F0 V3 u  `8 `$ {; x9 d$ J1 K圆柱蜗杆一般是一个齿数少的直径小与配对蜗轮的宽斜齿轮，其齿体的分度曲面为圆柱面。
蜗轮是齿数较多，齿体的中曲面呈环面的与圆柱蜗杆配对的一个斜齿轮。蜗轮的齿面为其配对圆柱蜗杆齿面的共轭曲面。
1 O' u2 S) `. h3 u: s( k(3)机械工业出版社《齿轮手册》（第2版）第6-13~6-14页对渐开线蜗杆的表述
- \, Y5 Z3 x, j渐开线蜗杆可视为一个齿数等于蜗杆头数的大螺旋角（β=90-γ）斜齿圆柱齿轮。
从上述标准及文献资料的表述中我们看出：蜗杆是一个斜齿轮，并且是一个大螺旋角的斜齿轮。因此，塑料蜗杆副中蜗杆与斜齿轮的啮合就转变为两个斜齿轮的啮合，即交错轴斜齿轮传动。
" p( C  l) T. N7 J1.料蜗杆副实现正确啮合的第一个条件
) z+ @" {8 e9 S% p8 Q# H* k根据交错轴斜齿轮传动原理，我们可以很容易的推出塑料蜗杆副实现正确啮合的条件：两齿轮的法面基节相等，即 Pbn1=Pbn2
: e; }( }# x1 V, S又 Pbn=mn*cosαn
; y4 X9 N# k) Z5 y9 j故有 mn1*cosαn1=mn2*osαn2
为简化运算，只需令mn1=mn2,cosαn1=cosαn2即可满足上式。
1 b6 N/ U% k" E  o4 [这表明，塑料蜗杆副实现正确啮合的条件是：两齿轮的法面模数和法面压力角必须分别相等。这样我们就得出了塑料蜗杆副实现正确啮合的第一个条件。
4 i1 B# h. ]+ p2 a3 s0 o2. 塑料蜗杆副实现正确啮合的第二个条件
2 {$ w/ T8 j  O$ W对于ZI蜗杆而言，其端面模数与导程角存在以下关系： mn1=mt1*cosγ
对斜齿轮而言，其端面模数与螺旋角存在以下关系：mn2=mt2*cosβ
根据第一个条件，我们可以得出
3 P  p- x0 n* _" h1 H9 E  p8 D' `mt1*cosγ=mt2*cosβ
4 s6 n* s0 }% V: ~
% `; \% X9 @4 M# K2 N) F由于塑料蜗杆副蜗杆与斜齿轮实现的是Ε=90° 的交错轴传动，所以有： β1+β2=90°
: w+ F. k. Y: I( Q" p& E9 e
6 d6 s) F6 A" I1 K5 A9 z又 β1=90°-γ
1 D- z8 q% }$ y5 _2 x所以  90°-γ+β2=90°得到  γ=β
带入公式 mt1*cosγ=mt2*cosβ，可得mt1=mt2： 。
由此，我们得出了塑料蜗杆副啮合的第二个条件：蜗杆导程角 必须等于斜齿轮的螺旋角 。
1 M  Y  E5 T- J- H9 h0 e* N3. 塑料蜗杆副实现正确啮合的第三个条件
  根据交错轴斜齿轮传动原理我们知道：一对交错轴斜齿轮在空间的啮合是点接触，两者螺旋方向相同。因此，我们得到塑料蜗杆副啮合的第三个条件：蜗杆旋向必须与斜齿轮旋向相同。
- u# I+ P3 [$ f综上所述，塑料蜗杆副实现正确啮合的三个条件是：
6 r) w$ k0 Q* b; \(1) 蜗杆与斜齿轮的法面模数与法面压力角必须相等；
0 A, [. I" Y3 L+ O(2) 蜗杆导程角 必须等于斜齿轮的螺旋角 ；
7 T0 T7 C% o: g(3) 蜗杆旋向必须与斜齿轮旋向相同。
根据上述三个条件，我们还可以得到一个推论：蜗杆与斜齿轮端面模数相等。
0 X4 h- s& {% w8 z! Z) l: z6 K' A************************************
这是最近想的关于蜗杆斜齿轮的啮合形式的推理，请高手指点一下对不对。

gaoyns

蜗杆与斜齿轮的法面模数与法面压力角必须相等； 蜗杆导程角 必须等于斜齿轮的螺旋角 ；  蜗杆旋向必须与斜齿轮旋向相同。以上楼主分析出的蜗杆与斜齿轮啮合的必要条件是正确的，但是蜗杆与斜齿轮啮合与蜗杆与蜗轮啮合状况是不同的，前者啮合是点接触，后者啮合是曲面接触，前者传动扭矩小，后者传动扭矩大。前者简化了设计和制造程序，降低了制造成本，但它不能代替蜗杆蜗轮的传动，它只能用于传动扭矩较小的场合。

mrmrw

在尼曼-温特尔的《机械零件》第二卷中P8有一段话：
所有的齿轮副都能从双曲面齿轮演变而得。这时可将母体和啮合方式用一种较简单的形式来替换。
（1）用圆柱螺旋齿轮代替环面喉轮1及2；
（2）用圆柱蜗杆代替环面喉轮1，而环面喉轮2保持不变；【圆柱蜗杆传动】
* M7 M1 _5 K1 g. Z4 G) p( W（3）用准双曲面齿轮（交错轴螺旋锥齿轮）代替双曲面齿轮；
1 A& C! b% c4 ~+ c& j0 G* f+ e（4）极限情况a=0时，双曲面齿轮变位圆锥齿轮——这时沿瞬间螺旋运动轴方向没有滑动；
, [3 F' ?, H' C8 O7 i8 N* x（5）极限情况E=0°时，即为平行轴：环面喉轮及双曲面齿轮变为圆柱齿轮，这时瞬时螺旋运动轴方向没有滑动。
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4 G4 F' F( H/ i; v3 L* Z按照这种说法，蜗杆+斜齿轮的啮合形式应该也可以按照这种理论基础变换而得到。在前帖子中提高关于用交错轴斜齿轮推导蜗杆+斜齿啮合形式，但是由于计算公式有点不一致，所以我想知道是不是按照这一新理论可以推导出来那？？？ *****************
6 `* s; V/ M( Z2 J+ b7 A( R! c) F关于上贴中的说法的一些疑问，我将再贴出来，希望高手们指点一下！
: h0 t$ K5 b  H" f* a1 W# p
[ 本帖最后由 mrmrw 于 2008-4-7 15:08 编辑 ]

mrmrw

关于渐开线函数
经常用到渐开线函数，但是很少见到有人对这个函数的曲线介绍一下，所以自己就动手绘制了一下，共享出来给大家看看。

xuxucome

如果说要压力角相等的话，我想法向直廓（zn）蜗杆比渐开线蜗杆更适合配合斜齿轮吧。毕竟zn蜗杆 法向压力角跟斜齿轮是一样的