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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自: 中国山东聊城
此篇文章请参考:! z+ C8 B& `4 n( X4 ^; J
关于热膨胀系数的计算
0 ]6 K' ?4 `6 R2 o2 M m线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数
: ~: A/ f" _2 @+ j" W: r! [8 C/ C* k# y5 L5 `: @: ^
关于面膨胀系数的计算. Y( ^7 ~& S0 Y! F( L! K
; y# Q F; s0 r& t [
设有一块很薄的矩形平板,由于它的结构关系,其各向的膨胀系数均不相同,例如在某些晶体中,垂直于一主轴切割一薄片,此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热,则在两个主要方向向上,膨胀并不是一样的,但仍保持其矩形的形状,试求它的热膨胀系数
/ |* G$ O4 e7 \3 v 解:将此矩形片加热,设温度t时,薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t),则
& B/ a+ X5 U8 B5 N1 LF(t)=x(t)Y(t)" t9 F5 {% i/ G( S( m1 K2 m- l* a
由面膨胀系数的定义可知,是单位面积上面积对温度的变化率.因此
# c) r# A/ P2 }8 @0 n1 b=
9 R8 m1 m/ f8 F/ } m R- L 因为F=xy,x=x(t),y=y(t),由二元复合函数求导法则, ' ^# X6 {6 A: Z* G/ W+ n* i6 W
有 4 K( p, V1 R0 Y# ?; M5 q* j- V
C& X9 V" j$ r% _, f3 p 所以 (1)
. \5 K. ^$ L/ \式中,分别是沿两个主要方向的线膨胀系数.
9 D0 V2 a" J7 i( U. H) ]1 X* N 如果假设x=y=1,这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数: 7 ?& q; P% A6 `
(2)
2 l" D2 G- u: |, G+ ^7 ~ 上式说明,面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和. & ?, s- ^( O6 [- @5 e) o8 n
如果x,y与f的函数式为线性关系,例如 * n& z' j3 I' i9 n, O& u6 Z
X=1+at,y=1+% j) {2 X2 I# w
于是,+ {7 P2 ?9 X9 V1 O$ [
所以面膨胀系数为:
* I7 W" f& _- t; }. I(3)
% C! Y' @: ^7 ^; E( f5 A$ H 与上面情形类似,也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数.例如,某些晶体,其边与三个主要晶轴相平行.如各边等于x、y和z,则体积为V=xyz和上面一样,当z=Y=1时,体膨胀系数为
. k. P+ k T s(4)$ J: \3 c: `6 n$ I) o, x8 o5 Q
即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和. / A+ ]9 B- J* }+ j/ Q
(4)式不论x、y和z对于t的关系怎样,都是成立的.在最简单的情况下,当 % V$ V/ f* _5 e% d1 x
X=1+at,Y=1+,z=1+2 ]$ h2 ^+ b5 w) s
这时,
0 n0 |* u/ d. i$ k' ~4 q 对于各向同性体,,即得熟知的公式 # m) V/ v1 Y9 b5 y! z
& j! d4 t! o0 p 即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍. |
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