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按行程速比系数及传动角设计曲柄摇杆机构的解析算法
; X5 [6 }+ e2 ?* r) { 按给定的行程速化比系数设计曲柄摇杆机构的文献比较多，但都没有考虑传动角的问题。传动角的大小对机构的传动性能是有很大影响的。许多情况下，曲柄摇杆机构设计之前对其传动角就提出了要求。怎么才能满足其要求呢?这里就解决了即满足行程速比系数，又满足传动角的曲柄摇杆机构的设计问题，推出了四种不同条件下的解析算法表达式，可供设计时使用。
0 _1 L2 ?& U: d, v1 根据传动角得到的基本方程 图1 曲柄摇杆机构最小传动角位置 图1为曲柄摇杆机构。曲柄AB、连杆BC、摇杆CD、机架AD的长度分别为a、b、c、d。曲柄通过连杆作用在摇杆CD上的力F与F沿摇杆方向的分力Fn所夹的锐角γ为传动角。γ越小，机构传动性能越差，因此对传动角最小值γmin就要有限制。若连杆与摆杆的夹角为δ，当δ为锐角时，γ=δ；当δ为钝角时，γ=180°-δ。δ随曲柄转角φ的变化而变化的。由图1可推出： http://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/2008822164115.gif (1)" q3 z/ k$ U4 x8 U6 v7 w- r& |
由式(1)知，当δ=δmin或，δ=δmax时出现最小传动角γmin，设此处传动角γ′、γ″。即：
1 M% O! k$ n' S' S& yhttp://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/2008822164143.gif (2)
" _5 |2 O, G! E: Z' `4 i+ U$ N γ′=δmin(当δmin＜90°时)或γ′=180°-δmin(当δmin＞90°时)8 s! m( T1 A9 m$ e# @# i' G
http://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/200882216422.gif (3)* o: l. z$ W1 e& C
γ″=δmax(当δmax＜90°时)或γ″=180°-δmax(当δmax＞90°时)3 s( O! n# y1 Q' l5 N& L
γ′和γ″之中的最小值为机构的最小传动角γmin。
4 F1 d2 u, ^. n; E9 f 由式(2)、(3)可推出：
; x, t8 Y3 `( V1 B5 x$ n7 b3 ~# Q2ad-bc(cosδmin-cosδmax)=0 (4)
. C% d2 ?% ]3 u! H 对于图2所示的曲柄摇杆机构(A、D处于C′C″同侧)，其最小传动角γmin在φ=0的位置，且δmin=γmin(参见文献2)。若γmin已知，则δmin=γmin已知；若再给定δmax，则式(4)为给定传动角的基本方程。1 l2 L" ]% z( T- U
' i6 ^. l, ~7 U' `7 m4 C- w! W2 根据给定的行程速比系数得到的基本方程
- J7 v) q1 j; H4 E9 @9 ~, P/ Y图2 曲柄摇杆机构的两级限位置 图2所示为曲柄摇杆机构处于两极限位置。C1D与C2D的夹角为摇杆的摆角Ψ；AC1、AC2连线是曲柄与连杆两次共线位置；R为过C1、C2、P三点所作的外接圆半径；h为D、O两点之间的距离。
9 A) L# D8 N: [ 设∠C1C2A=α，α描述了曲柄回转中心A点的位置，为了能够满足机构运动连续性条件，A点只能在 http://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/2008822164323.gif上选取。 / f' Z. y7 `1 o1 Q7 Q; V# H
若行程速化系数为K，极位夹角为θ，则有θ=180°(k-1)/(k+1)。
5 j& Y, a% x. x8 o, S8 \: q- H8 F$ A% J 式(5)、(6)、(7)为根据行程速化系数得到的基本方程。
5 u# h8 m* K& r5 k/ r- U) k5 O5 |# J0 J
$ t$ |4 b3 A. x1 r3 解析算法表达式; g/ J" B" o" L7 u2 X2 d$ b/ z* ?
在式(4)、(5)、(6)、(7)中，若已知K，Ψ、δmax、δmin和a、b、c、d中的某一个值，则可求出其它三个杆长。这里推出了四种不同已知条件下的解析算法表达式。限于篇幅，略去推导过程，只将结果列于下表。
: s+ i2 f6 ]6 Z8 |/ r/ H表 曲柄摇杆的解析算法表达式 http://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/2008822164714.gif8 g; ]7 U# _1 H4 }, b
解析式可直接用来设计给定行程速化系数和传动角的曲柄提杆机构。它减去了验算传劝角，不合格再重新设计的繁琐过程，使设计过程简便、准确、可靠，并且可上机运算、效率高。 | 
发表于 2009-3-29 19:32:40